cours 10 Flashcards by Émilie Houle

identifie les erreurs dans la soustraction / addition et identifie les causes possibles :

        642
  -     278
        436

Soustrait le plus petit chiffre du plus grand chiffre, colonne par colonne.

Il considère chaque colonne de la soustraction comme étant trois soustractions distinctes sans voir globalement les nombres composés d’unités, de dizaines et de centaines. Le sens de l’opération (soustraction) n’est pas pris en compte.

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identifie les erreurs dans la soustraction / addition et identifie les causes possibles :

     642
-    278
     400

Ne va pas chercher une dizaine ou une centaine pour l’échanger contre 10 unités ou 10 dizaines. Quand la soustraction n’est pas possible, cela donne 0.

Il ne sait pas faire des emprunts (principe d’échange) ou ne reconnait pas qu’il faut emprunter.

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identifie les erreurs dans la soustraction / addition et identifie les causes possibles :

5 16
6 7 18
- 2 4 5
——————-
3 12 13

Procède par emprunt (échange), même lorsque cela n’est pas nécessaire.

Il a peut-être appris l’emprunt au cours des journées précédentes et il l’applique sans discernement.

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identifie les erreurs dans la soustraction / addition et identifie les causes possibles :

3 1 1
4 0 0
-
1 4 7
————
2 6 3

Procède par emprunt et laisse des 1 partout sans laisser de 9.

Lorsque le nombre est composé de 0, il prend une centaine, avec raison. Toutefois, il ne semble pas saisir qu’une centaine vaut 10 dizaines qui s’ajoutent alors à la colonne des dizaines. Il ne saisit pas qu’il peut emprunter sur ces dizaines pour obtenir 10 unités. Il ne conçoit pas son nombre de départ 400 comme étant équivalent à 3 centaines, 9 dizaines et 10 unités.

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identifie les erreurs dans la soustraction / addition et identifie les causes possibles :

 400
	 - 147
 ---------
 300

Écrit un 0 comme réponse chaque fois qu’il voit un 0 dans une colonne.
«Puisque je ne peux rien enlever d’un 0, la réponse est 0»

Lorsque le nombre est composé de 0, il considère alors le 0 comme absorbant et tout ce qui est associé au 0 devient automatiquement 0.

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identifie les erreurs dans la soustraction / addition et identifie les causes possibles :

1. 1.
  6 4 3
  - 2 7 5
  2 7 8

Emprunte directement sur le chiffre des centaines.

Il ne saisit pas le rôle et la valeur de l’emprunt. Il va donc sur prendre deux centaines en même temps qu’il distribue sur les dizaines et les unités sans considérer leur valeur.

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identifie les erreurs dans la soustraction / addition et identifie les causes possibles :

Effectue une addition

Il s’agit d’une erreur d’opération. Probablement parce qu’il confond les signes + et -. Ce peut être une erreur d’inattention ou tout simplement une incapacité à soustraire qui l’encourage à additionner pour ainsi fournir une réponse à tout prix.

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identifie les erreurs dans la soustraction / addition et identifie les causes possibles :

    5.  1. 1.
    6   4   3
-   2    7    5
    4    9    8

Erreur de calcul

Erreur de calcul mental qui doit être dissociée de la maîtrise de l’algorithme de soustraction

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identifie les erreurs dans la soustraction / addition et identifie les causes possibles :

     5 9
\+    1 7
 6  1 6

Ne met pas de retenue

Il ne fait pas de groupements, d’échanges. Le sens et l’application de la retenue causent des problèmes.

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identifie les erreurs dans la soustraction / addition et identifie les causes possibles :

			1
			59 
			\+
			7
			------
			56

Additionne les unités avec les dizaines.
La numération positionnelle et l’application de la retenue sont à revoir. Difficulté à gérer l’espace vide sous la dizaine.

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identifie les erreurs dans la soustraction / addition et identifie les causes possibles :

     59
\+   70
   120

Un nombre ajouté à 0 donne 0.

Le sens du zéro n’est pas acquis ou encore, il y a confusion avec l’élément absorbant de la multiplication. Une retenir au-dessus d’un zéro sera aussi absorbée ou oubliée.

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identifie les erreurs dans la soustraction / addition et identifie les causes possibles :

   1089                    
\+   999
    1911  

 1089  \+    999
 1978

Additionne sans utiliser la retenue

1er cas : Écris seulement les dizaines

2e cas : Écris seulement les unités

La numération positionnelle est toujours source de difficulté.
Le sens et l’application de la retenue sont à revoir.

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Qu’elle est la définition du calcul mental ?

consiste à effectuer des calculs sans l’aide d’un crayon et d’un papier ou d’une calculatrice.

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qu’est ce que l’on doit retenir du calcul mentale ?

l’apprentissage de procédures de calcul mental est fondamental et doit être fait tôt, soit avant même l’apprentissage de procédures écrites (algorithme)

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quel est le temps que l’on doit consacrer aux calculs mental pour son enseignement ?

Pratique du calcul mentale quotidien : 10-15 min
Séance hebdomadaire d’analyse de procédures : 15-20 min

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quels activités pour introduire les procédés pour l’enseignement du calcul mental ?

recherche de la somme, de la différence, de l’un/plusieurs des termes de la somme / différence, ou du complément (complète 3 pour faire 10) à l’aide du matériel de boîtes de dix compartiments.
jeux de cartes, labyrinthes, puzzle, bingo.
mariage (associer deux nombres dont la somme permet d’obtenir un nombre de dizaine ou de centaines sans reste).
dominos (associer des sommes égales)
bataille (comparer deux nombres , écriture additives)
jeux de Pythagorean additif.

Permet d’introduire que l’addition est commutative

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quels recommandations pour introduire les procédés pour l’enseignement du calcul mental ?

il faut varier les verbalisations ainsi que les registres de représentation ( en mots, droites numériques, dessins, grille de nombres, blocs multibases, cartes à dix compartiments)

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nommes les différents procédés de calcul mental

Simulation mentale de l’algorithme écrit
Utilisation de la décomposition additive de l’un ou des deux termes. Exemples : 45+17= 40+5+10+7 = 50+12 = 62
45+17= 45+10+7 = 55+7 = 62
Utilisation d’une décomposition additive de l’un des termes en s’appuyant sur un passage à la dizaine supérieure. Exemples : 45+17= 45+5+12
45+15+2 ou 2+43+17
Utilisation d’une décomposition soustractive de l’un des termes. Exemple : 45+17= 45+20-3

explique le procédé : faits le doubles

6 + 7 → Je sais que 6 + 6 = 12, donc 6 + 7 = 13.

explique le procédé : faits “plus un”

5+1= nombre suivant de 5, donc 6

explique le procédé : faits “plus deux”

“Je pars de 7… un pas : 8, deux pas : 9 → donc 7 + 2 = 9”

explique le procédé : faits “quasi-doubles”

3 + 4 → c’est proche de 3 + 3 = 6. On ajoute 1 de plus → 3 + 4 = 7

explique le procédé : faits “plus zéro”

pas de changement
8+0 = 0

explique le procédé : faits “doubles plus deux”

5 + 7
Je reconnais que c’est proche de 6 + 6 = 12

Donc je fais : double de 6 → 12

Résultat : 5 + 7 = 12

Les deux nombres sont à un écart de 2, donc on trouve le nombre au milieu, on double, et c’est la bonne réponse!

explique le procédé : faits "obtenir 10"

9 + 6 → Je fais 9 + 1 = 10, puis 10 + 5 = 15. ( 9 a besoin de 1 pour faire 10. Je prends 1 à partir du 6 → 6 devient 5. Donc : 9 + 1 = 10, puis 10 + 5 = 15)

qu'est ce qu'un algorithme ?

C’est un ensemble de procédures ou d’étapes ou d’actions ordonnées permettant d’arriver efficacement à un résultat. Il permet d’effectuer des opérations arithmétiques sur des grands nombres, opérations dont l’obtention du résultat exige davantage que la simple mémorisation de tables d’addition.

Explique les différents algorithmes d'addition

Algorithme 1 : conventionnel ( à faire avec du matériel en parallèle) Algorithme 2 : l'idée est d'additionner un nombre plus facile 357 + 597 = 357 + (597+3) - 3 357 + 600 - 3 957 - 3 954 Algorithme 3 : additionner selon les positions de gauche à droite ou le contraire. 345 + 138 -------- 400 70 13 ------ 483 Algorithme 4 : enlever une quantité au premier terme et la donner au deuxième terme 389 + 197 = (389 - 3) + (197 + 3) 386 + 200 586 Algorithme 5 : additionner par étape 345 + 138 = ? 345 + 100 = 445 445 + 30 = 475 475 + 8 = 483

Explique les différents algorithmes d'e soustraction

Algorithme 1 : conventionnel Algorithme 2 : l'idée est de soustraire un nombre plus facile 414 - 296 = 414 - (296 + 4 - 4) 414- 300 +4 114 + 4 118 Algorithme 3 : soustraire par étapes 414 - 302 = 414 - (300 + 2) 414- 300 - 2 114 - 2 Algorithme 4 : l'idée est d'additionner une même quantité ou soustraire une même quantité sans changer la différence 414 - 296 = (414 + 4) - (296 + 4) 418 - 300 118 Algorithme 5 : procédure de la "monnaie rendue" 327 - 158 = ? 158 + ? = 327 158 +2 = 160 160 + 40 = 200 200 = 127 = 327 127 + 40 + 2 = 169

dans la tâche suivante : Madame Spring a visité 2 magasins pour acheter des souris. Dans le premier magasin, elle a acheté 29 souris. Dans le deuxième magasin, elle a acheté 76 souris. Combien de souris a-t-elle achetées en tout? quel est l'inconvénient de proposé aux élèves l'utilisation du matériel de jetons

Les nombres en jeu sont grands. La formation des collections prendra du temps et elle risque d’entrainer des erreurs de dénombrement

dans la tâche suivante : Madame Spring a visité 2 magasins pour acheter des souris. Dans le premier magasin, elle a acheté 29 souris. Dans le deuxième magasin, elle a acheté 76 souris. Combien de souris a-t-elle achetées en tout? quel est l'avantage de proposé aux élèves l'utilisation du matériel de blocs multibases

On peut rendre facilement compte de la valeur associée à chaque chiffre du nombre. Il est aussi possible de rendre apparent l’échange de groupe de 10 petits cubes pour un bâtonnet de 10

le résultat attendu est 105. La grille se limite à 100. l’usage de la grille implique de procéder par comptage (compter à partir du cardinal du premier terme). Les élèves doivent être à l’aise de procéder de cette manière

Madame Spring a visité 2 magasins pour acheter des souris. Dans le premier magasin, elle a acheté 29 souris. Dans le deuxième magasin, elle a acheté 76 souris. Combien de souris a-t-elle achetées en tout? Analysez les procédures utilisées par l'élève en vous basant sur les procédés additifs et sur le développement de la numération positionnelle. ÉLÈVE 1 : Suzie a choisi les blocs multibases. Elle a pris deux bâtonnets de 10 puis 9 petits cubes. Elle a ensuite formé un autre paquet qu’elle a mis à l’écart du premier paquet formé. Pour son 2e paquet, elle a pris 7 bâtonnets de 10 ainsi que 6 cubes. Elle n’a jamais regroupé ses paquets ensemble. Elle n’a pointé aucun objet et a dit : 76, 86, 96, 100, 105. Ce sera 105. Elle prend son crayon et écrit sur son document 76+29=105.

Elle a représenté les nombres à l’aide de cubes, mais l’on peut s’interroger sur la nécessité que cette représentation soit réalisée par elle, car elle ne la réinvestit pas. Elle n’hésite pas à user de la commutativité pour trouver la solution 29+76 = 76+29 Par la suite, elle opère sur 76 à partir de la décomposition de 29

Madame Spring a visité 2 magasins pour acheter des souris. Dans le premier magasin, elle a acheté 29 souris. Dans le deuxième magasin, elle a acheté 76 souris. Combien de souris a-t-elle achetées en tout? Analysez les procédures utilisées par l'élève en vous basant sur les procédés additifs et sur le développement de la numération positionnelle. Tom prend le matériel multipares et prend 9 dizaines et 15 unités. Tom a ensuite dénombré un paquet de 10 petits cubes. Les a pris et les a échangés contre un bâtonnet de 10. Il a ensuite dénombré 10 bâtonnets de 10. Il a demandé à les échanger contre une plaque de 100. Il a dénombré de nouveau l’ensemble des petits cubes restants et a écrit « 5*» et « 1*». Lorsque Max lui a demandé s’il pouvait écrire sa réponse uniquement à l’aide de chiffres, Tom a hésité et a écrit 15 et a dit « mais je ne suis vraiment pas sûr ».

Tom représente chaque nombre correctement. Il comprend bien le groupement par 10 menant à la formation de dizaines et de centaines. On observe que Tom procède toujours par dénombrement pour déterminer le nombre d’unités. Au moment d’écrire sa réponse, on constate qu’il éprouve toujours des difficultés avec l’écriture d’un nombre dont une des positions n’est pas illustrée par du matériel. Le zéro n’étant pas symbolisé, il juxtapose le 1 et 5 tout en démontrant qu’il sait bien que le «1» vaut plus que le «5».

quelle est la classe de ce problème ; Le compteur de la photocopieuse marque 132. L'enseignante tire 16 photocopies. Maintenant, que marque le compteur ?

transformation (retrait)

quelle est la classe de ce problème ; Dans une classe, il y a 28 enfants. L'enseignant a compté les garçons. Il y en a 12. Combien y a-t-il de filles dans la classe ?

réunion

quelle est la classe de ce problème ; Hervé voit un téléphone qui lui plait. Il n'a que 45 $. Il dit : «il me manque 28 $ pour l'acheter». Quel est le prix du téléphone ?

transformation (ajout)

quelle est la classe de ce problème ; Pierre a 25 billes. Marc a 32 billes. Marc a plus de billes que Pierre. Combien en a-t-il de plus ?

comparaison

pour se problème : Pierre a 25 billes. Marc a 32 billes. Marc a plus de billes que Pierre. Combien en a-t-il de plus ? un élève répond : pas de trace écrite, réponse 8 billes. analyser cette réponse

Il cherche à résoudre combien de billes il faut ajouter à celles de Pierre pour qu'il en ait autant que Marc et compte en avant de 25 à 32 mais en partant de 25 (suite : 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, ce qui donne bien 8 nombres énumérés) ; la procédure utilisée est appropriée mais l'erreur se situe au niveau de son exécution (erreur fréquente dans le comptage qui se traduit par une réponse à 1 près).

pour se problème : Pierre a 25 billes. Marc a 32 billes. Marc a plus de billes que Pierre. Combien en a-t-il de plus ? un élève répond : 25 est représenté à l’aide de 2 rectangles et 5 petits carrés. L’élève a représenté un peu plus bas 8 petits carrés sous chacun on peut lire 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32. Réponse : 7 analyser cette réponse

Il cherche à résoudre combien il faut enlever à Marc pour qu'il en ait autant que Pierre et compte à rebours de 32 à 25 mais en partant de 32. la procédure utilisée est appropriée mais l'erreur se situe au niveau de son exécution (erreur fréquente dans le comptage qui se traduit par une réponse à 1 près).

pour se problème : Pierre a 25 billes. Marc a 32 billes. Marc a plus de billes que Pierre. Combien en a-t-il de plus ? un élève répond : il calcule en colonne 25 + 32 et trouve 57 billes. analyser cette réponse

il a posé l'opération 25 + 32 (calculée correctement). L'élève a pu être influencé par le mot «plus» qui figure à la fois dans l'énoncé et dans la question. Il s'agit là d'une erreur fréquente : reconnaissant un mot qui conduit souvent à un calcul déterminé, l'élève ne cherche pas à comprendre la logique de l'énoncé proposé. Les mots-clés sont parfois des mots-pièges.

pour se problème : Pierre a 25 billes. Marc a 32 billes. Marc a plus de billes que Pierre. Combien en a-t-il de plus ? un élève répond : il pose en colonne 25 – 32 et trouve 13 billes. analyser cette réponse

Elle contient deux erreurs mais la procédure semble correcte : l'élève a reconnu directement que le problème initial relevait de la soustraction. La première erreur : au lieu de calculer 32 - 25, l'élève tente de calculer 25 - 32 sans doute influencé par l'ordre dans lequel les nombres apparaissent dans l'énoncé (en fonction d'une règle élaborée par l'élève au fil des problèmes qu'il a résolus et selon laquelle les nombres doivent être utilisés dans l'ordre d'apparition) ou encore parce que 5 est supérieur à 2 et que, de ce fait, 25 - 32 apparaît plus facile à calculer. La deuxième erreur : se situe dans le calcul de cette différence que l'élève n'a pas reconnu comme impossible. Pour chaque ordre d'unités, il calcule l'écart entre les chiffres indépendamment de leur position (en haut ou en bas) 5 - 2 pour les unités et 3 - 2 pour les dizaines. Enfin, il ne contrôle pas la pertinence du résultat obtenu.

donne des exemples de procédures associées aux faits numériques

faits de doubles faits "plus zéro" faits "plus un" faits "plus deux" faits "plus trois" quasi-doubles faits "double plus deux" faits "obtenir 10" autre...

à l'aide des 4 procédés de calcul mental, trouver le résultat 146 + 55