Cosmología Flashcards
Definición cosmología
Rama de la física que estudia la estructura y evolución del Universo, así como los procesos o fenómenos físicos asociados
Ramas/disciplinas dentro de la cosmología
Astrofísica, la relatividad general y la física de altas energías
Cosmología de los pueblos primitivos
Concepción mística del Universo, entendiendo que los cambios en la naturaleza estaban gobernados por lo divino
Salvaguardas del conocimiento en los pueblos primitivos
Los chamanes
Consecuencias de la agricultura en la sociedad
Se establece un nuevo orden social en el que la figura de los sacerdotes es la de salvaguardar y transmitir el conocimiento del Universo. Además, como depende de las estaciones y el tiempo, se da un desarrollo de las matemáticas y la astronomía
Ejemplos de civilizaciones antiguas
Babilonios, el antiguo Egipto, las primeras civilizaciones chinas, etc
Contribuciones de los babilonios
La división del cielo según constelaciones del zodíaco, la confección de catálogos de estrellas, estudios del movimiento de los planetas, y predicciones de eclipses, estaciones y fases lunares
Consecuencias de la democracia en la sociedad
En la Antigua Grecia se establece un nuevo orden social con la organización democrática de la polis y la emergencia de la filosofía, con el conocimiento a través de la lógica y la estética
Tesis derivadas del razonamiento estético griego
No existen instantes ni localizaciones privilegiadas, lo que implica, respectivamente, que el tiempo debe ser homogéneo e infinito y el espacio debe ser homogéneo, infinito y euclídeo; además de la prevalencia del círculo y la esfera como formas “perfectas”
Cosmología de Tales de Mileto
Arguye que el Universo se puede comprender
Cosmología de Pitágoras
Defiende un orden matemático que rige el Universo, que consiste en la Tierra en el centro de una esfera celeste alrededor suyo, en rotación
Cosmología de Empédocles
Propone cuatro elementos como constituyentes del Universo, estos son, el fuego, el aire, el agua y la tierra
Cosmología de Demócrito
Propone el atomismo griego, que arguye que la materia está formada por partículas indivisibles que denomina átomos. Además, pensaba que todos los planetas estaban habitados y que las estrellas se encontraban en la Vía Láctea
Cosmología de Platón
Distingue el mundo de las ideas del mundo sensible
Cosmología de Eudoxio
Defiende que el Universo está compuesto por esferas perfectas
Cosmología de Aristóteles
Distingue el mundo sublunar (formado por los cuatro elementos) y el supralunar (formado por el éter). Considera el Universo finito, con la Tierra en el centro, envuelta de esferas concéntricas en rotación, con la última conteniendo las estrellas
Contexto histórico del helenismo
La escuela helénica se centra en la ética y el individuo, a raíz de la desaparición de la polis griega, y el contacto con la civilización oriental
Cosmología de Epicuro
Considera un Universo infinito formado por átomos
Cosmología de Zenón
Considera un Universo finito
Cosmología de Ptolomeo
Introdujo epiciclos y ecuantes en las esferas concéntricas de Aristóteles para explicar el movimiento retrógrado
Contexto histórico de la Edad Media
Con la caída del Imperio Romano, se pierde mucho conocimiento de las escuelas griegas y helénicas, y es la Iglesia que toma teorías cosmológicas como la de Aristóteles y las revaloriza en clave religiosa
Filósofos destacables de la Edad Media
Roger Bacon y Guillermo de Ockham
Cosmología de Nicolás de Cusa
Defendía un Universo infinito y la similitud de las estrellas y el Sol
Contexto histórico del Renacimiento
El Renacimiento aleja el pensamiento de la obra religiosa y sitúa al ser humano en el centro
Cosmología de Copérnico
Plantea un cambio de paradigma con un modelo heliocéntrico de órbitas circulares, siguiendo a Aristóteles
Cosmología de Kepler
Basándose en los cálculos y medidas de Tycho Brahe, además de partir de un modelo heliocéntrico, introdujo órbitas elípticas y entonces sus leyes de Kepler describían las medidas perfectamente. Además, consideraba que las estrellas están agrupadas en regiones finitas, no distribuidas uniformemente
Cosmología de Galileo Galilei
Gracias a la construcción de su telescopio, pudo observar los cráteres lunares, las fases de Venus, los anillos de Saturno, algunos satélites de Júpiter y las manchas solares. Esto confirmaba el modelo heliocéntrico y rechazaba el modelo aristotélico, lo que contradecía la ideología eclesiástica
Cambio de cosmovisión en la Edad Moderna
Pone el foco en el Universo de las estrellas en vez del mundo (finito) de los planetas
Cosmología de Isaac Newton
Defendía un Universo infinito con una distribución homogénea de estrellas, que están fijas en equilibrio inestable debido a que se cancelan las fuerzas gravitatorias
Cosmología de Kant
Propone que las estrellas están en agrupaciones separadas, que denomina “Universos isla”, y conjuntamente forman una galaxia; a partir del razonamiento lógico y estético
Contribuciones de Charles Messier
Fue astrónomo francés, conocido por un catálogo de nebulosas que lleva su nombre
Contribuciones de William Herschel
Midió la primera paralaje de una estrella distinta al Sol, probando que son cuerpos celestes del mismo tipo, además de verificar que las estrellas están agrupadas en un plano, la Vía Láctea
Paradoja de Heinrich Olbers
Si el Universo es infinito y hay una distribución homogénea de estrellas, la luminosidad sería infinita constantemente, mientras que si es finito, colapsaría bajo los efectos autogravitatorios
Aportación de Jacobus Kapteyn
Resuelve la paradoja de Olbers demostrando que las estrellas están en un plano (Vía Láctea) en rotación, evitando el colapso gravitatorio
Corrientes cosmológicas en la edad contemporánea
Había dos corrientes cosmológicas principales: que el Universo estaba formado únicamente por una galaxia, defendido por Shapley, siguiendo a Kapteyn, o que estaba formado por muchas galaxias, defendido por Curtis, que pensaba que las nebulosas eran también galaxias, siguiendo el principio de estética de Kant
Contribuciones de Edwin Hubble
Pudo detectar una estrella variable en Andrómeda, demostrando que era un objeto extragaláctico. La otra aportación importante es la ley de Hubble-Lemaître, que relaciona empíricamente la velocidad de recesión con la distancia a través de la constante de Hubble
Medidas de Vesto Slipher
Pudo medir el espectro de dichas galaxias y observó que las líneas espectrales estaban desplazadas hacia el rojo, lo que es consecuencia del efecto Doppler, por el movimiento de la galaxia
Interpretación de Lemaître
Interpretó el movimiento de las galaxias como expansión, a partir del trabajo de Friedman
Cosmología de Aleksandr Friedman
Estudió la evolución del Universo tomando la constante cosmológica $\Lambda = 0$, con las que obtenía soluciones no estáticas, del Universo en expansión, ya sea indefinida (modelo abierto) o seguida de colapso (modelo cerrado)
Modelo del Átomo Primitivo
Propuesto por Lemaître, postula que en el inicio del Universo, había una “sopa” densa de nucleones con altas velocidades (temperatura)
Modelos cosmológicos estáticos
Hoyle, Bondi, Tolman y Gold admiten la expansión del Universo pero defienden un modelo estático denominado modelo del estado estacionario o de creación continua de materia
Modelo de nucleosíntesis primordial
Siguiendo el modelo del Átomo Primitivo, George Gamow inició una serie de estudios sobre la composición del Universo primigenio, proponiendo un modelo de nucleosíntesis primordial, junto con Alpher y Bethe
Modelo de nucleosíntesis estelar
El modelo de nucleosíntesis primordial no explicaba bien la abundancia de elementos pesados, lo que sí resolvía el modelo de nucleosíntesis estelar propuesto por Margaret y Geoffrey Burbridge, Fowler y Hoyle
Descubrimiento de la radiación cósmica de fondo
Gamow y Hermann predijeron la existencia de una radiacion cósmica de fondo de microondas, remanente del estado denso y caliente del Universo primigenio
Teorías clásicas de la gravedad
La gravedad universal de Newton (GU) (masa como fuente de gravedad) y la relatividad general de Einstein (RG) (energía y masa como fuentes de gravedad)
Definición teoría semiclásica
Una teoría semiclásica se basa en un espacio-tiempo no cuantizado sobre el que se tienen en cuenta fenómenos cuánticos. Un ejemplo es la teoría de la inflación
Límites de la GU
- $\frac{\phi}{c^2}\sim 1 \implies$ campos gravitatorios muy intensos, donde $\phi$ es el potencial gravitatorio newtoniano.
- $\frac{v}{c}\sim 1$
Situaciones de aplicación de la RG
- Grandes distancias: por el teorema de Gauss, dan campos gravitatorios newtonianos de gran intensidad.
- Tiempos muy pequeños: a los inicios del Universo, la energía cinética de la materia es muy alta, así como la CMB tiene energía elevada, lo que crea campos gravitatorios elevados
Principios de la relatividad general
Principio de covariancia, principio de la relatividad y principio de equivalencia
Principio de covariancia
Las leyes de la física no pueden depender del observador, por lo que deben formularse con objetos matemáticos (escalares, vectores y tensores) independientes al sistema de referencia
Principio de relatividad restringida
La velocidad de la luz en el vacío es una constante universal
Principio de equivalencia
Localmente, no se puede distinguir un movimiento de caída libre en un campo gravitatorio de un movimiento libre en ausencia de gravedad, es decir, la masa inercial y gravitatoria son iguales
Diferencias entre espacio-tiempo de la GU y la RG
- En el espacio-tiempo plano euclídeo (GU), una vez se fija un punto origen, todo otro punto define un vector de posición, mientras que en el espacio-tiempo curvado (RG) no existen vectores posición entre acontecimientos.
- En el espacio-tiempo plano tiene sentido hablar de velocidad relativa entre dos partículas, mientras que en espacio-tiempo curvado no.
- La distancia en el espacio-tiempo plano se define con la métrica euclidiana, mientras que el espacio-tiempo curvado usa la métrica minkowskiana.
- Una trayectoria en absencia de gravedad es una recta en el espacio-tiempo plano para la GU o una geodésica en el espacio-tiempo de Minkowski para la RG.
- Una partícula bajo un campo gravitatorio sigue una cónica en un espacio-tiempo plano (GU) o bien una geodésica en un espacio-tiempo curvado (RG).
Caracterización de la curvatura de un espacio-tiempo
En un espacio-tiempo plano se puede trasladar un vector por paralelismo (orientación y módulo fijos) hasta otro vector y, en compararlos, se obtiene el mismo resultado independientemente de la trayectoria seguida en el traslado. En cambio, el traslado paralelo de un vector por dos geodésicas que conecten dos puntos puede resultar en vectores resultantes distintos. Esto caracteriza la existencia o no de curvatura en el espacio-tiempo
Inclusión del término cosmológico en las ecuaciones de campo de Einstein
Como no significa propiamente una curvatura, y a veces se incluye dentro del tensor $T_{\mu\nu}$, ya que actualmente se conoce que proviene de una densidad de energía asociada a un campo cuántico
Ecuaciones de campo independientes
Hay 10 ecuaciones de campo independientes a resolver, con 16 incógnitas, a saber, las 10 componentes de $g_{\mu\nu}$, $p$, $\rho$ y las 4 componentes de $u^\mu$. No obstante, se aplican otras restricciones: $u^\mu u_\mu = 1$, $p = p(\rho)$ (ecuación de estado) y la forma de 4 componentes de la métrica que fijan las 4 coordenadas usadas
Soluciones de las ecuaciones de campo de Einstein
Hay diversas soluciones a estas ecuaciones: de Universo estático, la de Friedman (Universo no estático), la de Schwarzschild (Universo esférico) y la de Kerr (Universo en rotación), entre otras
Principio cosmológico
El Universo a grandes escalas es homogéneo e isótropo, de hecho, la isotropía implica homogeneidad
Cantidades isótropas y anisotropía dipolar
Velocidades de las galaxias, aunque hay una pequeña anisotropía dipolar (existe un vector privilegiado, de desviación, de módulo 300 km/s), la distribución de galaxias y la temperatura de la radiación CMB, con una pequeña anisotropía de $\Delta T /T \sim 10^{-3}$
Causa de la anisotropía dipolar
La anisotropía dipolar está provocada por el movimiento respecto el SR en el cual el fluido de galaxias está en reposo o, a su vez, en el cual la temperatura del CMB es constante
Justificación de la homogeneidad
Se observa la expansión del Universo como si se estuviese en el centro de una distribución esférica, pero por isotropía, en todo punto se debe observar lo mismo, lo que implica que el Universo es homogéneo
Definición tiempo cósmico
Tiempo propio de los observadores que ven el Universo homogéneo e isótropo. Además, se define el tiempo cero en el Big Bang, el inicio de la expansión del Universo
Soluciones de las hipersuperficies espaciales de la métrica de Robertson-Walker
En esta métrica se escoge el tiempo cósmico y la parte espacial depende de $K^{-2}$, el producto de valores propios ortogonales:
- $K^{-2}=0$: espacio infinito plano (la suma de ángulos de un triángulo es 180º).
- $K^{-2}>0$: espacio es finito y cerrado (en 2D es una esfera) (la suma de ángulos de un triángulo es mayor a 180º)
- $K^{-2}<0$: espacio es infinito y abierto (en 2D es una forma de silla) (la suma de ángulos de un triángulo es menor a 180º)
Movimientos posibles del Universo
Para que sea homogéneo e isótropo, sólo pueden haber dilataciones y contracciones, no rotaciones
Definición distancia propia
Distancia entre dos puntos de una misma hipersuperficie
Condición de equilibrio termodinámico local del Universo
Que los intercambios de energía de las partículas sean más rápidos que la evolución, es decir, $\tau_{col}\ll (\dot{a}/a)^{-1}$ (variación relativa de magnitudes macroscópicas)
Evolución de las velocidades y temperatura fuera de ETL
La distribución de velocidades queda fijada a la última de equilibrio y la temperatura disminuye con la expansión de forma desacoplada
Primer principio de la termodinámica
\delta Q = pdV + dU
Segundo principio de la termodinámica
$\delta Q \geq 0$ (igualdad en procesos reversibles), y si está en ETL $\delta Q = TdS$
Magnitudes derivadas de la entropía por barión
Como la entropía por barión se mantiene constante cuando $n_r,n_b$ dejan de variar, es decir, cuando no hay más aniquilaciones de partículas, se puede obtener la densidad de bariones del Universo y la temperatura de la radiación de fondo
Evolución desacoplada de la densidad de energía de radiación
Mantiene la forma de la expresión de Planck pero con una temperatura del cuerpo negro proporcional a a^{-1}=1+z, debido a la expansión del Universo y, ergo, el redshift cosmológico z
Redshift de desacoplamiento de materia y radiación
Sabiendo que T_0 = 3K, correspondiente al pico de microondas de la radiación CMB, se calcula una z_{rec} = 1200
Coeficiente adiabático en los estados acoplados de materia y radiación del Universo
El caso de $\gamma=1/3$ corresponde a los inicios del Universo, cuando predominaba la radiación, que está de acuerdo con la ley de Stefan-Boltzmann $\rho_r \propto T^4$. El caso de $\gamma=5/3$, correspondiente al Universo dominado por la masa y, por ende, aproximable por un gas ideal $p_m = \frac{k_BT}{mc^2}\rho_m c^2 \implies \rho_m\propto a^{-3}$
Tipos de anisotropías de la radiación de CMB
De polarización y de temperatura
Tipos de anisotropías de polarización
Las de modo E, en sentido tangente y perpendicular al sentido de polarización de luz circular, causadas por efecto Thomson entre los fotones del CMB y los electrones libres; y las de modo B, en sentido diagonal, causadas por la absorción y reemisión de los fotones por el polvo en las galaxias
Anisotropías de temperatura
Reflejan las fluctuaciones de densidad en el momento de recombinación, por lo que pueden derivarse parámetros cosmológicos, además de la anisotropía dipolar por el movimiento de la galaxia
Tipos de fluctuaciones espaciales de generación de partículas
Gausianas, adiabáticas y con espectro de Harrison-Zel’dovich
Fluctuaciones espaciales gausianas
La densidad de contraste $\delta(\vec{x}) = \frac{\rho(\vec{x})-\bar{\rho}}{\bar{\rho}}$, dado un campo de fluctuaciones $\rho(\vec{x})$, sigue una distribución gausiana
Caracterización de las fluctuaciones espaciales gausianas
Por $\sigma^2$ o $\langle \delta_R(\vec{x})\delta_R(\vec{x}+\vec{r}) \rangle$, igual a la transformada de Fourier inversa del espectro espacial de potencia $p(k)$ de las fluctuaciones de densidad en función del número de onda $k$ multiplicado por el cuadrado de la transformada de Fourier de la ventana de escala $R$
Definición del espectro de Harrison-Zel’dovich
El espectro de potencia de las fluctuaciones espaciales cuando $p(k) \propto k$, para el cual la amplitud de las fluctuaciones de densidad (dentro del horizonte observable) se mantienen constantes en el tiempo
Fluctuaciones espaciales adiabáticas
Las fluctuaciones de densidad de todo tipo de partículas son proporcionales entre ellas después de la inflación, por lo que basta con determinar una de ellas, a partir de las condiciones iniciales de las fluctuaciones, que permite calcular su evolución hasta el instante de recombinación
Términos de las fluctuaciones de temperatura primarias
Fluctuaciones intrínsecas que afectan a la densidad de fotones, $n_r \propto T^3$, fluctuaciones de Doppler, debidas a la emisión de fotones de bariones que se mueven a velocidad $\vec{v}$, causando blueshift o redshift y el de fluctuaciones gravitacionales, causadas por el redshift gravitacional debido a la diferencia de potencial entre los puntos de emisión y de observación, conocido como efecto Sachs-Wolfe
Conexión causal a grandes distancias de las fluctuaciones primarias
Los dos primeros tipos de fluctuación pueden repercutir a la vez hasta una separación angular máxima en $t_{rec}$ de $\theta_H\sim 8^\circ$, mientras que el tercer efecto es independiente de la conexión causal ya que el efecto gravitatorio es local
Determinación del espectro de potencias de las anisotropías primarias
Mediante la transformada de Legendre, que descompone en armónicos esféricos
Definición de fluctuaciones secundarias
Fluctuaciones de temperatura que se alteran por interacción gravitatoria o electromagnética, como la atenuación por polvo o electrones libres
Consecuencias de la asimetría bariónica y leptónica
A medida que el Universo se expande y se enfría, la energía de los fotones no es suficientemente grande para que haya generación/aniquilación de pares de partícula-antipartícula, lo que implicaría que desaparecerían los bariones y leptones, si no hubiese sido por la existencia de una asimetría bariónica y leptónica, que permitió que permaneciesen algunos
Reacciones de acoplamiento de hadrones, leptones y fotones
A t=1s y T=10^{10}K, las reacciones de acoplamiento mediante interacciones nucleares débiles son $n+\nu \leftrightarrow p+e^-$, $n+e^+ \leftrightarrow p+\bar{\nu}$ y $n\leftrightarrow p + e^- + \bar{\nu}$, cuyo ritmo es $\lambda_{np} = \lambda_{n\nu}+\lambda_{ne^{-}}+\lambda_n$ (neutrones a protones) y $\lambda_{pn} = \lambda_{pe^-}+\lambda_{p\bar{\nu}}+\lambda_p$ (inversa)
Abundancia de neutrones en equilibrio
El hecho de que la reacción de neutrones a protones es reversible permite que exista una abundancia relativa de neutrones en equilibrio (X_n)_e
Temperatura de desacoplamiento de neutrinos y consecuencias
A $T\sim 10^{10}K$, los neutrinos se desacoplan del resto de materia y radiación y su temperatura efectiva sigue evolucionando como $T_\nu\sim a^{-1}$. Entonces, las reacciones anteriores pasan a ser unidireccionales: $p+e^-\to n+\nu$, $n+e^+\to p+\bar{\nu}$ y $n\to p+e^-+\bar{\nu}$, por lo que no se puede llegar a la abundancia en equilibrio, sino que pasa a decaer exponencialmente
Causa de la no desaparición de neutrones
A temperaturas menores se empezaron a formar núcleos atómicos, evitando la completa desaparición de neutrones por $\beta$-desintegraciones
Región de aniquilación de e^- y e^+
Entre $T=5\cdot 10^9K$, $t\approx 1$min, y $T=1.3\cdot 10^9K$, las aniquilaciones generan fotones que hacen que la temperatura de la radiación y la materia disminuya más lentamente con $a$
Ecuación de abundancia de núcleos
La ley de Saha de abundancia X_j \propto e^{B_j/kT}, que relaciona la abundancia de un núcleo j, X_j, con su energía de enlace por nucleón B_j
Hipótesis de Gamow y del modelo de Big Bang caliente
La densidad de bariones a temperatura de formación de núcleos era tan baja que las reacciones no eran suficientemente frecuentes como para alcanzar las abundancias en equilibrio
Reacciones posibles en el modelo del Big Bang caliente
Las únicas reacciones nucleares binarias que se daban a la temperatura de formación de núcleos son: $p+n\to H^2+\gamma$, $H^2+H^2\to He^3+n\to H^3+p$ y $H^2+H^3\to He^4+n$
Cuello de botella de la nucleosíntesis binaria
He^4, aunque se daban ciertas reacciones lentas que dan lugar a $Li^6, Li^7, Be^7$
Etapas principales de la historia del Universo
Inflación, era hadrónica, era leptónica, era de radiación, era de materia, edad oscura y formación de galaxias y reionización
Causa de la generación de leptones y quarks en la inflación
Las partículas-antipartículas creadas por fluctuaciones cuánticas no se podían aniquilar por la rápida expansión, lo que creó una abundancia no nula de leptones y quarks
Definición del problema de causalidad
Actualmente pueden tomarse dos puntos tales que sus conos de luz hacia el pasado no interseccionan, por lo que no hay conexión causal entre ellos, por lo que no se podría explicar la homogeneidad del Universo
Resolución del problema de causalidad
En el periodo de inflación, la distancia propia que recorren los fotones aumenta con $t$ pero el radio propio del horizonte aumenta con $a(t)\propto t^\alpha$ con $\alpha>1$
Era hadrónica del Universo
Con la expansión del Universo, a $t_{conf}$, los quarks quedaron confinados en tripletes, formando hadrones, y dobletes, formando mesones. En esta era predominaba la densidad energética por hadrones, y acabó con la aniquilación de éstos, dejando sólo una densidad residual de bariones
Era leptónica
Tras la era hadrónica, comenzó la era leptónica, en la cual la energía de la materia estaba dominada por los leptones, hasta su propia aniquilación a $t_{ani}$
Motivo por el que las fluctuaciones de CDM son mayores que las bariónicas
Hasta $t_{rec}$, la materia bariónica estaba acoplada a la radiación, por lo que las fluctuaciones solo afectaban a la cold dark matter (CDM) y a partir de $t_{rec}$, los bariones caen en los pozos de potencial de la CDM
Acotación del volumen del Universo según K^{-2}
Si K^{-2}>0 (caso cerrado), el volumen está acotado por K
Desviaciones horizontales y verticales de la ley de Hubble
Las desviaciones horizontales se deben a la suposición de la magnitud absoluta equivalente, y las verticales se deben a no corregir las velocidades de las galaxias causadas por fluctuaciones de densidad de pequeña escala
Valor de H0
$H_0\sim 70$km/s/Mpc es un valor consistente con la edad observada de todos los cúmulos globulares conocidos
Causa de la expansión acelerada
A partir de $z\sim 1$, la expansión es acelerada porque la disminución de densidad de masa/energía por la expansión del Universo llega a un punto que la hace comparable a la densidad de energía oscura, lo que hace que la expansión vuelva a acelerarse de forma exponencial
Forma de la función a(t)
Es concava
inicialmente, hasta llegar a un punto de inflexión, alrededor del momento actual, a partir del cual se vuelve exponencial
Definición distancia luminosidad
Distancia a la que un objeto de luminosidad $L$ se observa con un brillo $B$, $r_L = \sqrt{\frac{L}{4\pi B}}$
Definición distancia angular
Distancia tal que el tamaño propio $D$ de la fuente se ve con un ángulo $\Delta\theta$, $r_A = \frac{D}{\Delta\theta}$
Edad del Universo y definición de horizonte
Como la luz se mueve a una velocidad finita, la edad del Universo es finita y hay un horizonte de partículas, la distancia máxima que ha recorrido la luz desde el Big Bang (aunque realmente la luz sólo escapa desde t_rec, por lo que se queda en un radio del CMB menor que el horizonte)
Condición de existencia del horizonte de partículas
Si $a(t)\propto t^{\alpha}, \alpha<1$, que implica que a(t) es cóncava, ergo, existe el Big Bang (origen temporal tal que a(t)=0)
Tiempo de crecimiento del tamaño del horizonte respecto alpha
Dado que $cdt = dl$, $l$ crece con $t$, mientras que $a(t)$ crece con $t^\alpha, \alpha<1$. Por lo tanto, el tamaño del horizonte crece más rápido que la expansión. No obstante, en el momento actual, $a(t)$ se vuelve convexa, por lo que $a(t)\propto t^\alpha, \alpha>1$, lo que implica que cada vez hay menos Universo observable
Definición fluido perfecto
Fluido sin viscosidad, lo que implica que no hay transporte de momento ni energía, lo que se garantiza por las colisiones de partículas, que se mantienen en un mismo volumen
Soluciones de Friedman de las ECE
Obtuvo una solución de expansión y una de colapso, imponiendo Lambda=0
Derivación de las ecuaciones de Friedman a partir de Newton
Se considera una esfera centrada en la Tierra, en pos de que $\Phi$, el potencial gravitatorio, no diverja. Y se considera un Universo homogéneo en expansión, con factor de escala $a(t)$
Modelos de evolución del Universo desde Newton (p=Lambda=0)
- $K^{-2}>0$: modelo del Universo cerrado, tal que $-\frac{c}{K^{2}a^2}<0$, relacionado con $e(R_0)$, que también será negativa. $\rho \propto \frac{1}{a^3}$, por lo que $\frac{\dot{a}}{a}$ decrece con la expansión, hasta que llega a 0 y se detiene la expansión. Posteriormente, $\ddot{a}<0$ y comienza la contracción, aumentando $\rho$ y, consiguientemente, aumenta $\frac{\dot{a}}{a}$. Esta contracción se da hasta el colapso: el Big Crunch. La expansión y contracción podrían ser cíclicas (pasando del Big Crunch a un nuevo Big Bang), siendo así una solución elíptica.
- $K^{-2}<0$: modelo del Universo abierto, con $e(R_0)$ positiva, con $\frac{\dot{a}}{a}\propto \frac{1}{a} \implies da \propto dt \implies a(t) \propto t$, de forma que tiende asimptóticamente a $\sqrt{\frac{c^2}{-K^2a^2}}$. Se trata, pues, de una expansión decelerada hasta $t\to\infty$, lo que corresponde a una solución hiperbólica.
- $K^{-2}=0$: modelo del Universo crítico, con energía específica nula, que corresponde al caso límite entre el modelo abierto y el cerrado, con $\dot{a}= 0 \implies$ expansión indefinida, que es una solución parabólica
Ecuaciones de estado según horizonte y expansión
- Casos clásicos, con horizonte y expansión decelerada: radiación ($p = \frac{1}{3}\rho \implies \rho \propto a^{-4} \implies a\propto \sqrt{t}$) y gas de polvo (partículas no colisionantes) ($p=0 \implies \rho \propto a^{-3} \implies a\propto t^{2/3}$).
- Caso con horizonte y expansión constante: quintaesencia ($p=-\frac{1}{3}\rho \implies \rho \propto a^{-2} \implies a\propto t$).
- Casos de campos cuánticos, sin horizonte y expansión acelerada: energía oscura o energía del falso vacío ($p=-\rho \implies \rho ctt \implies a \propto e^{H_0 t}$) y energía fantasma ($p<-\rho \implies \rho \propto a^{\alpha}, \alpha>0 \implies a\propto t^\gamma, \gamma<0$)
Validez de las ecuaciones de estado (con Lambda=K^{-2}=0)
Para $z$ muy altos, es decir, $a$ muy bajo, correspondiente a los inicios del Universo, domina la radiación, hasta que hay un cambio porque su densidad decae más rápidamente, y pasa a dominar la materia. En el tiempo de igualdad, $t_{eq}$, a $z\sim 10000$, se da la época de equilibrio en que $\rho_r \approx \rho_m$. Independientemente del caso, lo que se verifica para ambos es que el término $\frac{4\pi G}{3}\rho$ domina sobre $\frac{\Lambda c^2}{3}$ y $-\frac{c^2}{K^2a^2}$, por lo que se pueden despreciar
Ecuaciones de estado con constante cosmológica
En la ecuación de estado de la energía oscura domina la constante cosmológica, identificando $8\pi G \rho = \Lambda$
Definición densidad crítica
Densidad límite entre el modelo de Universo cerrado y el modelo de Universo abierto
Casos de evolución del Universo según el parámetro de densidad (Omega)
- Universo cerrado y finito $\iff K^{-2}>0 \iff \rho > \rho_c \iff \Omega > 1$.
- Universo plano e infinito $\iff K^{-2} = 0 \iff \rho = \rho_c \iff \Omega = 1$.
- Universo abierto e infinito $\iff K^{-2}<0 \iff \rho < \rho_c \iff \Omega < 1$.
Métodos clásicos para determinar Omega_m
La masa de los cúmulos de galaxias, aplicando el teorema del virial a la velocidad de dispersión de las galaxias en éste, o a partir de la temperatura del gas intracumular; o la masa de las galaxias, por la velocidad de rotación del gas, aplicando el teorema del virial a las velocidades de dispersión en galaxias elípticas o la temperatura del gas emisor de rayos X alrededor de éstas
Métodos modernos para determinar Omega_m y Omega_L
La ley de Hubble-Lemaître, las anisotropías de la CMB, el efecto de lentes gravitatorias (curvatura de la luz por objetos masivos), la posición de un pico en el espectro espacial de la distribución de bariones (oscilaciones acústicas de bariones) y la distribución de cúmulos de galaxias
Densidad de materia oscura
Omega_{m\neq b} \sim 0.25, corroborando las medidas observacionales de Fritz Zwicky y Vera Rubin
Hot Dark Matter
Un ejemplo es la formada por neutrinos de menos de $1eV$, aunque no es la más predominante, porque supondría que las galaxias se forman por fragmentación de estructuras más grandes (top-down), pero las observaciones apuntan a un escenario bottom-up
Cold Dark Matter
Formada por partículas supersimétricas, llamadas neutralinos: fotinos, gravitinos y higgsinos, o axiones; que corroboran las propiedades a gran escala en un escenario bottom-up, pero pueden presentar problemas a pequeña escala
Warm Dark Matter
Una posibilidad es el neutrino estéril, de masa intermedia del orden de $keV$, o los condensados de axiones ultraligeros (ULA), que predice propiedades del Universo a gran escala iguales que la CDM y a pequeña escala no presenta inconvenientes, pero no se ha podido detectar
Definición weakly interacting massive particles (WIMP)
La existencia de la materia oscura (DM) no está contemplada en el Modelo Estándard (SM), pero como inicialmente las partículas de DM estarían termalizadas con el resto del SM, podría ser que algunas aún interaccionasen débilmente
Tesis de Lisa Randall
La DM no interactúa nada con la materia ordinaria, pero podría detectarse si interactuase con sí misma
