Astrofísica Flashcards
Definició estrella
Cos gasós que està lligada per la seva pròpia gravetat, el que li dona forma esfèrica per la simetria radial del camp, i radia energia subministrada per una font interna, l’energia nuclear alliberada per reaccions de fusió i l’energia potencial gravitatòria, que és transportada cap a l’atmosfera
Definició nanes marrons
Cossos gasosos que no arriben a la temperatura suficient per a fer reaccions nuclears de fusió, M<0.08Mo
Definició nanes vermelles
Estrella que crema el seu material nuclear fins que s’ha transformat tot l’hidrogen en heli, convertint-se en una nana blanca
Definició estrelles “solars”
Estrelles similars al Sol, que es transformen en gegants vermelles abans que les capes externes es transformin en nebuloses planetàries, mentre el nucli col·lapsa en una nana blanca
Definició estrelles massives
Col·lapsen de forma abrupta en arribar al pic del $Fe^{56}$, a partir del qual no poden fer més fusió, provocant una supernova o una explosió de raigs gamma que deixa com a remanent un forat negre o una estrella de neutrons, depenent de la massa inicial
Propietats observables d’estrelles
Massa, lluminositat, radi, temperatura efectiva i composició química
Determinació massa
Per sistemes binaris o per la gravetat superficial $g$ i $R$ (produeix efecte Stark observable a les línies espectrals)
Definició lluminositat
Energia total radiada per unitat de temps
Determinació lluminositat
Per la magnitud aparent i distància o l’espectre (classe de lluminositat)
Determinació radi
A partir de $L$ i $T_e$ o per interferometria en objectes propers
Definició temperatura efectiva
Temperatura d’un cos negre que té el mateix radi i mateixa lluminositat, $L = 4\pi R^2 \sigma T_e^4$ *Suposant que les estrelles són esfèriques, però poden arribar fins a un 50\% de diferència en els radis, quan roten a velocitat crítica
Determinació temperatura efectiva
Per l’espectre continu
Definició composició química
Fracció de massa d’hidrogen (X), d’heli (Y) i altres metalls (Z), $X+Y+Z=1$
Determinació composició química
Per les línies espectrals, tot i que s’ha de tenir en compte la temperatura, ja que, per exemple, les estrelles d’alta temperatura poden tenir el mateix contingut d’hidrogen però s’observen menys línies d’hidrogen ja que està ionitzat
Zona de procedència de la radiació
Fotoesfera (superfície estelar)
Descripció de l’equilibri en el plasma
Es fan servir la llei de Boltzmann, per l’equilibri entre estats amb la mateixa ionització (equació d’equilibri d’excitació), i la llei de Saha, per descriure estats d’ionització consecutius (equació d’equilibri d’ionització)
Localització d’estrelles en diagrama T-rho
Es troben a la zona de gas ideal, entre la zona de radiació (rho< i T>) i la zona de gas degenerat (rho> i T<), ja que és l’única on es poden donar reaccions termonuclears
Divisió d’estrelles en poblacions
A partir de la composició química, es distingeixen tres poblacions: I, II i III (hipotètica)
Població I
$0.5Z_\odot < Z < Z_\odot$, en braços espirals, el disc galàctic i cúmuls estelars joves, d’edat <10^9 anys
Població II
$0.01Z_\odot < Z < 0.1Z_\odot$, són estrelles a altes velocitats en l’halo galàctic i cúmuls globulars, d’edat \sim 10^{10} anys
Població III
$Z\sim 0$, serien les estrelles de les primeres generacions
Generació d’elements pesats
Són generats a les supernoves o en processos de nucleosíntesi pesada (processos r i s) en el col·lapse d’estrelles de neutrons
Càlcul de les masses en sistemes binaris
A partir dels semieixos majors i el període d’òrbita entre elles, es poden determinar les masses de les estrelles
Relació lluminositat-massa en la seqüència principal (MS)
\frac{L}{L_\odot} \propto \left(\frac{M}{M_\odot}\right)^\nu, amb \nu=3.5
Procedència de la lluminositat observada
Tot i que les estrelles més massives són les de menor abundància, són les que produeixen major lluminositat, mentre que les estrelles més abundants són molt poc massives
Modelització de la massa inicial d’estrelles
S’usa la funció de massa inicial de Salpeter, que implica que la majoria d’estrelles siguin poc massives, la majoria de massa es distribueix en aquestes estrelles poc massives i la majoria de la lluminositat prové d’estrelles massives (només per estrelles amb masses >0.5M_\odot)
Definició cúmul estel·lar
Acumulacions d’estrelles que provenen del mateix núvol molecular, pel que tenen edats i composicions químiques molt similars, però masses diferents
Classificació de cúmuls estel·lars
Poden ser oberts (població I) o globulars (població II)
Definició punt turn-off d’un cúmul
Punt que permet conèixer l’edat del cúmul, ja que és la massa i temperatura per la qual les estrelles comencen a evolucionar cap a gegants vermelles
Relació d’edat d’un cúmul i posició del turn-off
Com més “amunt” (més temperatura i menys massa o en un diagrama HR (L-T o L/T respecte B-V)) està el punt turn-off, més jove és el cúmul
Característiques dels cúmuls globulars
- Els punts turn-off en la seqüència principal són similars.
- La branca horitzontal va de la branca gegant fins a sobre del punt turn-off.
- La branca horitzontal normalment està poblada només amb estrelles variables RR Lyrae.
Característiques dels cúmuls oberts
- Els punts turn-off en la seqüència principal varien molt de posició.
- La lluminositat màxima pot arribar fins a $M_v\approx -10$.
- Es troben estrelles molt massives.
Definició isòcrona
Línies de estrelles de la mateixa edat en diagrames $M_v-(B-V)$ (HR)
Diferència en arribada a la Zero Age Main Sequence
Les proto-estrelles més massives es contrauen més ràpidament que les poc massives
Definició d’equilibri hidroestàtic
Compensació de la gravetat, que tendeix a contraure l’estrella, i la pressió interna a cada capa, que atura el col·lapse i es manté pel flux d’energia que genera el nucli
Hipòtesis en les equacions d’estructura independents de t
- Simetria radial.
- Conservació de massa.
- Lenta generació i pèrdua d’energia.
- Models que consideren el nucli i embolcall de l’estrella, però negligeixen l’atmosfera.
- Condicions de contorn: $r\to 0 \implies M_r\to 0 \land L_r\to 0$ i $r\to R \implies T\to 0 \land P\to 0$.
Descripció euleriana de les estrelles
Descriu la dinàmica de fluids fent servir el radi (0<r<R(t)) i el temps
Descripció lagrangiana de les estrelles
Descriu la dinàmica de l’estructura estel·lar fent servir la massa i el temps
Què descriuen les 4 equacions d’estructura estel·lar?
Les dues primeres equacions d’estructura estel·lar descriuen l’estructura mecànica, i estan acoblades amb les dues equacions d’evolució estel·lar, que descriuen l’estructura termo-energètica
Variable d’acoblament de les equacions d’estructura estel·lar
La densitat, normalment depenent de T, però quan és independent, es desacoblen
Equacions de composició química
N (# elements químics) equacions acoblades que descriuen els canvis en la composició química de l’estrella
Tres escales temporals
Escala de temps nuclear, tèrmic i dinàmic (ordre decreixent)
Definició temps nuclear
Temps que triga en fusionar tot el seu material
Definició temps dinàmic
Temps que triga en col·lapsar si no es considera la pressió que compensa la gravetat
Definició temps tèrmic
Temps entre etapes de reaccions termonuclears o temps que triga en consumir l’energia tèrmica
Definició model estel·lar
Una solució no única ${r(m),P(m),…,X_i(m)}$ en l’interval $m\in[0,M=m(R)]$ en un instant donat t
Espai de representació dels camins evolutius
Es representen en el diagrama H-R
Possibles finals dels camins evolutius d’estrelles
Si $M_{inicial}<8M_\odot$, es forma una nebulosa planetària i una nana blanca. Si $8M_\odot<M_{inicial}<20M_\odot$, es produeix una supernova i una estrella de neutrons. Si $M_{inicial}>20M_\odot$, es forma un forat negre (amb o sense supernova)
Rang de masses nanes blanques
$M_{final}<1.4M_\odot$ (massa de Chandrasekhar)
Rang de masses estrelles de neutrons
$1.4M_\odot<M_{final}<3M_\odot$
Estrelles amb pèrdua de massa considerable a la MS
Aquelles amb masses inicials $M>15M_\odot$ (tipus O i B), que poden perdre el 50\% de la massa inicial en la seqüència principal
Pèrdua de massa en estrelles “solars”
En estrelles de tipus solar ($<8M_\odot$), es perd poca massa degut a vents solars des de la ZAMS
Estrelles amb pèrdua de massa considerable post-MS
Estrelles de massa baixa ($<2M_\odot$) o intermitja ($2M_\odot<M<8M_\odot$) - en la AGB
Evolució quasi-estàtica de les estrelles
En equilibri hidroestàtic, es negligeixen els termes d’inèrcia, i l’estrella evoluciona a través d’una successió d’estats de quasi-equilibri pròxims
Excepcions a l’evolució quasi-estàtica
Cal considerar els termes d’inèrcia en alguns processos dinàmics al llarg de la seva vida, com pot ser una ràpida injecció d’energia (ex: flash d’He) que porta a una expansió de certes regions, o un refredament massa ràpid (ex: quan finalitzen les reaccions) que pot portar a una contracció de certes regions i a induir processos nuclears endotèrmics
Definició equació d’estat
L’equació d’estat descriu les propietats microscòpiques de la matèria, $P = P(\rho,T,X_i)$
Equació d’estat amb rho=rho(P)
Es poden escriure equacions barotròpiques com $P = K\rho^\gamma$ (polítrop), que és adequada per nanes blanques, medi interestel·lar o discs d’acreció
Relació d’energia cinètica (gas ideal) i d’ionització
E_K = (3/2)kT»_space; E_ionitzacio
Relació d’energia cinètica (gas ideal) i electromagnètica
L’energia cinètica és molt major, pel que es poden negligir les interaccions electromagnètiques
Termes de l’energia total d’una estrella
U (energia interna, tèrmica, >0) + E’ (cinètica pel moviment del gas, que és 0 en EHS) + Omega (potencial gravitatòria)
Condició de l’energia per a que una estrella estigui lligada
Cal que E<0
Teorema del virial en forma integral
-3\int_0^M P/rho dm = Omega
Definicó exponent adiabàtic
Paràmetre gamma que apareix en l’equació d’estat i determina l’estabilitat en EHS
Exponent adiabàtic per gasos ideals
gamma=cp/cv, on cp,cp són les calors específiques (partial u/partial T) a P,V ctt, i sol ser gamma=5/3
Exponent adiabàtic gas de fotons
gamma=4/3
Criteri d’estabilitat segons exponent adiabàtic
Estable si gamma>4/3 (implica E<0), però marginalment estable per gamma<=4/3, es pot expandir o contraure de forma indefinida sense
canviar l’energia total
Formes d’inestabilitat per valors inestables de gamma
Pot ser en regions d’una estrella, a causa de la ionització o
la producció de parelles electró-positró, o en l’estrella sencera, si l’índex adiabàtic mitjà es redueix fins el valor crític, o en casos com les nanes blanques amb gas degenerat no relativista
Calor específica global de les estrelles
És negativa, atès que, si gamma>4/3, una contracció redueix l’energia (més lligada gravitatòriament), i augmenta l’energia interna (s’escalfa), pel que augmenta la lluminositat, per conservació d’energia
Proporcions d’energies en equilibri tèrmic (gas ideal)
Pel gas ideal, \Delta U = \Delta L = -\Delta\Omega/2, és a dir, es reparteix igual entre energia interna i energia perduda per radiació, que es compensa per reaccions termonuclears
Estrelles en equilibri tèrmic i conseqüències de no estar-ho
Les estrelles a la MS estan en equilibri tèrmic, i quan no ho estan, degut que les pèrdues per radiació són majors a l’energia generada, l’estrella consumeix la seva energia potencial, donant lloc a etapes de contracció
Ordre de magnitud del temps característic d’expansió
És de l’ordre del que triga una ona sonora en viatjar del centre a la superfície de l’estrella
Definició temps de caiguda lliure i d’expansió
El temps de caiguda lliure és el temps de contracció per gravetat només i el d’expansió només considera el gradient de pressió. En EHS, són similars i equivalents al temps dinàmic
Predominància de l’escala temporal tèrmica
En la formació
d’estrelles en estadi primerenc o en les nanes marrons, o quan
s’exhaureix el combustible termonuclear estel·lar
Estimació del temps característic nuclear
tau_nuc = E_nuc/L, on E_nuc és l’energia generada per fusió d’H (assumint que es consumeix un 10% de massa, per exemple) i L és la lluminositat
Aproximació pla-paral·lela en atmosferes estel·lars
La densitat és molt més baixa, i h (gruix) «_space;R, pel que es pot prendre g ctt. Això és vàlid excepte per supergegants
Altura patró de l’escala de pressió
H_P = -\frac{P}{\frac{\partial P}{\partial r}} = \frac{P}{\rho g}, característica en l’expressió de P per atmosferes isotermes
Altura patró de l’escala de temperatura
H_T = \frac{T}{\biggr\rvert\frac{dT}{dr}\biggr\rvert}
Aproximacions per l’equilibri termodinàmic local
En els interiors de les estrelles, es negligeix el temps entre col·lisions de partícules ja que és molt menor a qualsevol altra escala temporal o, en altres paraules, els recorreguts lliures mitjans de partícula-partícula i de fotó-partícula són molt menors a qualsevol altra longitud característica
Equilibri termodinàmic global
Les estrelles no estan aïllades, pel que no estan en equilibri termodinàmic total
Definició opacitat
Resistència d’un material al pas d’un flux de radiació a través seu, caracteritzada pel coeficient específic d’opacitat $\kappa$, el sentit del qual és una secció eficaç d’absorció per unitat de massa. Està determinada pels processos que dispersen i absorbeixen fotons, que alhora depenen de la temperatura
Magnituds calculades a partir de n(p) (distribució de moments normalitzada)
La densitat numèrica de partícules (n), la densitat d’energia interna per unitat de volum (u) i la pressió
Distribució de moments gas ideal
Segueixen una distribució de Maxwell-Boltzmann
Definició matèria degenerada
Estat de n-fermions on s’ocupen tots els estats de baixa energia, i els d’alta energia queden desocupats
Formació de gas degenerat d’electrons
Quan les reaccions nuclears no són suficients per compensar la contracció gravitacional, el gas d’electrons és el primer que es torna degenerat, exercint una pressió, pel principi d’exclusió de Pauli, que equilibra la gravetat ($<1.4M_\odot$), formant una nana blanca
Formació de gas degenerat de neutrons
Si la pressió dels electrons degenerats no és suficient per compensar la gravetat, i no es forma una nana blanca, les altes densitats poden formar un gas degenerat de neutrons, sempre que no es superi la massa de Chandrasekar, que destruiria l’estrella
Causa de la pressió de degeneració
Per a verificar el principi d’incertesa de Heisenberg, $\Delta V \Delta^3 p \geq h$, amb un volum molt petit, la incertesa en els moments es fa molt gran, pel que hi ha moviment aleatori a altes velocitats, que genera pressió
Equació de la densitat numèrica (real) o distribució de moments n(p)
Producte de la fracció f d’estats amb energia e_p i el nombre màxim d’estats quàntics amb moments entre p i p+dp, g(p)
Definició moment de Fermi
Moment màxim permès en un gas degenerat, que es calcula integrant la densitat numèrica i igualant-la al número de partícules
Discontinuïtat en la densitat numèrica màxima
La densitat numèrica màxima es defineix a trossos, sent diferent de 0 per moments menors al de Fermi, i igual a 0 per moments majors
Transició en la pressió del gas degenerat
Per una densitat de transició determinada, la pressió de degeneració passa del règim no relativista (que va amb un exponent 5/3 de la densitat i n_e) al règim relativista (amb un exponent crític de 4/3)
Dependència de la pressió de degeneració amb la temperatura
Els càlculs s’acostumen a fer prenent T=0, però les mesures reals mostren certa dependència amb T. Es poden fer correccions de les expressions a primer ordre
Energia d’e- degenerats i ions no degenerats a nanes blanques
L’energia tèrmica associada a electrons degenerats (que contribueixen en la pressió) és molt menor que la d’ions no degenerats (pel que constitueixen la major part d’energia interna)
Tipus de transport energètic en nanes blanques
El transport és conductiu, pel que la temperatura al seu interior és ctt
Capacitat calorífica dels electrons
És nul·la, pel que només descriuen les propietats mecàniques, i els ions determinen les tèrmiques, de forma desacoblada
Procedència de la lluminositat de nanes blanques
Com no fan reaccions nucleotèrmiques, ve de l’energia tèrmica residual
Condició de degeneració segons T i rho
Si T/rho^2/3 «_space;D, sent D un paràmetre, és degenerat
Degeneració de protons i ions
Com són més massius que els electrons, cal molta més temperatura, i els protons abans es neutralitzen, garantint l’existència d’estrelles de neutrons
Definició d’allau tèrmic
Ignició de combustible nuclear a l’interior d’estrelles o nuclis estel·lars per pressió d’electrons degenerats, perquè la temperatura augmenta molt sense que l’estrella s’expandeixi progressivament, pel fet que la pressió de degeneració no depèn de la temperatura, fins al punt que els electrons deixen de ser degenerats, i fan una violenta expansió (ex: flash d’He)
Etapes de la vida estel·lar
ZAMS (Zero Age Main Sequence), SGB (Sub Giant Branch), RGB (Red Giant Branch), E-AGB (Early Asymptotic Giant Branch), TP-AGB (Thermal Pulse Asymptotic Giant Branch), Post-AGB, PN (Planetary Nebulose formation) i pre-WD (pre White Dwarf)
Pas de ZAMS a SGB
Es consumeix tot el nucli d’H
Etapa RGB
El nucli és d’He degenerat, fins que hi ha un flash d’He (un allau tèrmic). En acabar la RGB, l’estrella passa a la branca horitzontal o agrupament vermell. Això passa a estrelles de baixa massa (<2Mo). Les de massa intermitja no tenen un flash d’He, ja que cremen He de forma estable, i després de la RGB fan llaços blaus. Les estrelles massives tampoc tenen flash d’He, però van directes a la AGB sense fer llaços blaus
Etapa E-AGB
Es fa crema de He en capa
Etapa TP-AGB
Per estrelles de massa baixa, el nucli de C/O és degenerat, i hi ha combustió en capa d’He. Entre aquesta capa i la capa d’H es crea una zona convectiva, que reactiva la combustió d’H. Aleshores, la caiguda d’He fa que la capa d’He s’encengui i s’apagui periòdicament, donant lloc a flashes
Definició pressió de radiació
Pressió exercida pels fotons del camp de radiació d’un interior estel·lar
Regió on la pressió de radiació és comparable a la de gas
A les parts externes calentes d’estrelles massives
Límit de massa per la pressió de radiació
Imposa un límit de massa, al voltant de $100 M_\odot$, ja que pot aturar el col·lapse gravitacional d’un núvol molecular protoestel·lar si és massa massiu (en limitar la massa del núvol, la massa de les estrelles que neixen d’ell també està acotada)
Definició polítrop
Model bariotòpic ($\rho = \rho(P)$) amb una equació de tipus $P = K\rho^\delta = K\rho^{\frac{n+1}{n}}$, on $\delta$ s’anomena exponent politròpic i $n$ s’anomena índex politròpic
Aproximació politròpica en processos convectius
Un procés convectiu prou ràpid com per ser considerat adiabàtic porta a una llei termodinàmica de tipus politròpic
Descripció de les nanes blanques com a polítrops
Atès que la pressió de les nanes blanques prové del gas d’electrons lliures degenerats, la seva equació d’estat és estrictament politròpica, amb $\delta = \frac{5}{3}$ pel règim no relativista i $\delta = \frac{4}{3}$ pel règim relativista
Fenòmens/cossos descrits pel model politròpic
Esfera isoterma (núvols moleculars densos a l’inici del col·lapse gravitacional), esfera convectiva (protoestrelles, cossos al camí de Hayashi, processos adiabàtics), estrella amb beta ctt, gas bariònic atrapat en l’halo de matèria fosca, matèria continguda a l’Univers, estrelles de neutrons, nanes blanques, etc.
Solucions analítiques de l’equació de Lane-Emden
Aquesta equació resulta de considerar l’equació d’estructura dP/dr i un model politròpic. Es pot resoldre per n=0 (solució irrealista ja que representa una esfera de gas homogènia), n=1 i n=5 (tampoc és una solució realista, ja que correspon a un gas totalment comprimit al centre de l’estructura, sense embolcall definit)
Radi de l’estrella a partir de l’equació L-E
Correspon amb el primer zero de la funció phi_n (rho = lambda*phi_n)
Magnituds calculades a partir de l’equació L-E
Obtenint phi_n(xi) i xi_1 (primer zero de la funció), es pot calcular el radi, la massa (en funció de r i total) i la densitat mitjana
Relació radi-massa en nanes blanques
R \propto M^{\frac{1-n}{3-n}}, amb 1<n<3, pel que en augmentar M, es redueix R, fins arribar al límit relativista (n=3), on la massa és constant (Chandrasekhar)
Decaiment de neutrons en estrelles de neutrons
Les estrelles de neutrons es formen quan hi ha suficient temperatura per fer e+p->n+nu_e, però els neutrons no decauen, emetent un electró i un protó, ja que no hi ha estats lliures d’energia pels electrons
Efectes en el fluïd de neutrons en una estrella de neutrons
Es formen parelles de Cooper i actuen com bosons, i també hi ha efectes de decaiment en pions
Massa màxima de les estrelles de neutrons
$2.2M_\odot$ si són estàtiques i $3M_\odot$ si roten
Model d’Eddington
El model estàndard d’Eddington és un model politròpic que considera la pressió del gas i de la radiació, prenent $\beta$ constant i n=3
Validesa del model d’Eddington
És raonable per zones d’alta opacitat i baixa Lr/m, com acostuma a donar-se en regions estel·lars on el transport és radiatiu (ex: interior del Sol)
Relació de beta-M en el model d’Eddington
Per $0\leq\beta\leq 1$, si $\beta$ augmenta, $M$ disminueix, és a dir, la contribució relativa de la pressió de radiació respecte la total augmenta per estrelles més massives
Condicions que determinen la lluminositat
- Ha d’igualar el ritme de generació d’energia en l’interior de l’estrella. 2. El ritme al qual flueix l’energia dins l’estrella està determinat pel gradient de temperatura i el tipus de transport.
Balanç energètic local capa a capa
L’equació de balanç reflecteix la dependència del gradient de lluminositat amb els guanys/pèrdues d’energia (el canvi de lluminositat segons el canvi d’energia en capa), però no la lluminositat total
Factors addicionals al rati d’injecció d’energia termonuclear
S’ha d’afegir el rati de pèrdues d’energia de neutrins i sumar les reaccions termonuclears en capes, que extenen el període de crema d’H mentre el nucli estel·lar es contrau
Processos de transport d’energia
Convecció, radiació i conducció
Definició convecció
Moviment de massa calenta cap a fora de l’estrella, que es refreda en allunyar-se del centre, i torna a caure, fins que s’escalfa de nou, i així forma cel·les convectives. Si l’element de gas és més dens que l’exterior, aleshores comenc¸a a baixar, mentre que si és
menys dens, continua pujant
Definició radiació
Emissió i absorció de fotons
Definició conducció
Intercanvi d’energia en les col·lisions entre partícules de gas
Processos de difusió de calor
Radiació i conducció, resultants de moviments aleatoris tèrmics de partícules
Domini de radiació o conducció
El transport radiatiu, però, domina sobre el conductiu pel fet que l’energia transportada pels fotons és major a la d’altres partícules, així com ho és el recorregut lliure mitjà
Camí dels fotons a l’interior estel·lar
Segueixen un random walk, pel qual es poden calcular el nombre de reabsorcions i emissions d’un fotó ($z$) en sortir a la superfície ($\Delta x = R$) i, considerant el temps de les interaccions, implica que el temps que triga en sortir de la superfície estel·lar pot ser molt gran (10^6 anys pel Sol)
Anisotropia als interiors estel·lars
Degut al gradient de temperatura, hi ha certa anisotropia radial en el camp de radiació
Aproximació de difusió (llei de Fick)
Si \lambda_\gamma (recorregut mitjà lliure) «_space;H_P, l’equació del transport radiatiu es simplifica a la llei de Fick (aproximació de difusió en estat estacionari), només és aplicable en regions on domina el transport radiatiu. En acostar-se a la superfície, $\lambda_\gamma$ augmenta, pel que l’aproximació de difusió ja no és vàlida
Definició fotoesfera
Regió més externa de l’estrella, a profunditat òptica tau=2/3, la temperatura de la
qual correspon amb la temperatura efectiva
Definició opacitat mitjana de Rosseland
Mitjana harmònica de κν ponderada amb la derivada de l’energia interna, és a dir, dona més importància a les energies característiques,
ponderant més la seva opacitat
Fonts d’opacitat
Dispersió d’electrons (dispersió de Thomson), absorció/emissió lliure-lliure (aquests 3 predominen a interiors estel·lars), absorció amb lligams i sense lligams, absorció/emissió de $H^-$…, cadascuna amb una kappa d’opacitat associada
Comportament de l’opacitat mitjana de Rosseland respecte rho i T per una estrella d’1Mo
A densitats i temperatures altes, kappa és constant, el que correspon al nucli. A mesura que la temperatura i la densitat baixen, en allunyar-se del centre, dominen l’opacitat lliure-lliure i d’absorcions sense lligams. En aquesta zona hi ha transport radiatiu. Per la seva dependència amb T, ambdues kappa van augmentant, i com nabla_rad \propto kappa, va augmentant fins que arriba a la màxima opacitat, per la qual nabla_rad > nabla_ad i canvia a transport convectiu. Després d’aquest màxim, per T<10^4K, anant prou enfora de l’estrella, l’opacitat decreix dràsticament, és a dir, el medi estel·lar es torna molt transparent perquè la font principal és l’emissió/absorció de H^-. El punt mínim d’opacitat correspon a la fotoesfera, on els fotons escapen l’estrella. Baixant més la temperatura, kappa torna a augmentar per la formació de molècules i pols. Aquest augment, però, ja no afecta la nabla_rad, ja que no es pot prendre l’expressió proporcional a kappa, que es trobava assumint que lambda_fot «_space;H_P; pel que el transport segueix sent radiatiu
Opacitat d’estrelles massives vs poc massives
La tendència radial és la mateixa, però les estrelles massives tenen opacitats més baixes
Transport convectiu per canvis d’opacitat
Degut a l’augment de l’opacitat, en estrelles menys massives, arriba un punt en que el transport radiatiu no és dominant (als fotons els costa més recòrrer el medi estel·lar), i domina el transport convectiu. En canvi, en estrelles massives hi ha transport convectiu, però no causat per l’augment d’opacitat
Definició lluminositat local d’Eddington
La lluminositat local d’Eddington és un límit superior de la lluminositat local que pot ser transportada per radiació, en una estrella en equilibri hidroestàtic, $l_{Edd} = \frac{4\pi cGm}{\kappa}$
Definició lluminositat d’Eddington
Lluminositat local d’Eddington a la superfície, $m=M$, donada per $L_{Edd} = 3.8\cdot 10^4\frac{M}{M_\odot}\frac{0.34\; cm^2\cdot g^{-1}}{\kappa}L_\odot$. Estableix un límit en la massa de les estrelles de la seqüència principal, a unes $100M_\odot$, per la relació de lluminositat-massa
Formació d’estrelles de M>100Mo
La pressió de radiació seria massa gran i empeny el gas del núvol molecular cap enfora, impedint la formació de l’estrella
Casos de superació de la lluminositat d’Eddington
Casos de gran flux de calor, que pot resultar de reaccions termonuclears, o en el cas d’opacitats altes
Transport d’energia a opacitats altes
Les opacitats altes solen donar-se prop de temperatures d’ionització de l’hidrogen i l’heli, de forma que l’equilibri hidroestàtic i radiatiu no es poden donar alhora. Per a mantenir l’equilibri hidroestàtic, l’energia s’ha de transportar de forma no radiativa, a través de la convecció
Moviment d’un gas segons la densitat exterior
Si l’element de gas és més dens que l’exterior, aleshores comença a baixar, mentre que si és menys dens, continua pujant
Aproximacions per la condició d’inestabilitat convectiva
Es considera que l’element de gas puja adiabàticament ($PV^\gamma ctt$) i a una velocitat més petita que la velocitat del so, de forma que doni temps a que les pressions de l’element i l’exterior s’igualin
Criteri d’inestabilitat convectiva en termes de nabla_ad
Un gas és conveccionalment inestable si el gradient de temperatura real és major al gradient adiabàtic (de temperatura)
Criteri d’estabilitat d’una capa respecte la convecció
Una capa és estable respecte la convecció si la variació de la densitat amb la pressió és més ràpida que en canvis adiabàtics
Lluminositat màxima per l’estabilitat convectiva
El criteri de Schwarzschild imposa un límit en la lluminositat, previ a la lluminositat d’Eddington
Casos en que es dona la convecció
- Estrelles molt opaques o regions d’alta $\kappa$, com és l’embolcall més extern. Les estrelles de masses baixes com són algunes nanes poden arribar a ser totalment convectives. 2. Regions amb alta $L_r/m$, com, per exemple, regions properes al centre de l’estrella. Per tant, les estrelles que generen energia termonuclear molt ràpidament tenen nuclis convectius. 3. Valors baixos de $\nabla_{ad}$, usualment en zones d’ionització parcial a baixes temperatures, com pot ser l’atmosfera.
Convecció al Sol
En el Sol, les reaccions termonucelars es fan a l’interior (radiatiu), el que fa que fins que la capa convectiva no pugi ni baixi aquest material, el que sí passarà a la AGB
Nucli radiatiu/convectiu segons reaccions
Si tenim cadenes pp tenim nucli radiatiu, si tenim cicle CNO llavors tenim un nucli convectiu, ja que el quocient $L_r/m$ és més elevat degut a que les CNO tenen una depdendència més gran amb la temperatura
Definició mixing length theory (MLT)
Teoria pel transport convectiu que es basa en dues premises: l’estrella està en EHS i la convecció és un procés estacionari, no depèn del temps. No té en compte turbulències (que sí considera el nombre de Reynolds)
Moviment de les bombolles de gas en MLT
Pugen/baixen longituds “de barreja” $l_m$, després de la qual es dissolen amb l’exterior, emetent l’excès d’energia en forma de calor als seus voltants, el que genera un flux net de calor, mentre que no hi ha flux net de massa. Al llarg de $l_m$, canvia el tamany de les bombolles, de forma que es van fent petites fins que es diu que tenim cel·les convectives
Caracterització de les turbulències pel nombre de Reynolds
Quan $Re\sim 500$, tenim un fluïd laminar, mentre que quan $Re\sim 4000$ (estrelles), el moviment del fluïd comença a ser turbulent i caòtic
Definició gradient superadiabàtic
Diferència del valor absolut del gradient de la temperatura en la regió convectiva i el gradient de temperatura adiabàtic. És una variable rellevant en la MLT
Aproximació de la convecció al centre de l’estrella
En l’interior estel·lar proper al centre, la convecció es pot aproximar adequadament pel gradient de temperatura adiabàtic
Definició energia de lligament
L’energia de lligament és l’energia corresponent a la diferència de massa entre la massa total del nucli atòmic i la massa dels nucleons que el composen, $E_B = ((A-Z)m_n+Zm_p-M_{nuc}(A,Z))c^2$, o, el que és el mateix, el treball requerit per separar el nucli i enviar els nucleons a l’infinit
Definició energia de lligament per nucleó
Energia de lligament necessària per desplaçar un nucleó mitjà, $E_B/A$, que té el valor màxim al Fe56
Comportament de E_B/A respecte el pic de Fe56
Per elements amb major $Z$, la corba de $E_B/A$ respecte $A$ decreix més lentament, degut a l’increment de protons amb el nombre màssic. Per elements amb menor $Z$, la tendència és creixent amb $A$. La producció d’energia per elements amb $A<56$ és la fusió i per $A>56$ es dona la fissió nuclear, i pot ser exotèrmica ($A<56$) o endotèrmica ($A>56$)
Magnituds conservades en reaccions nuclears
Nombre bariònic, nombre leptònic i càrrega
Definició secció eficaç dels reactius nuclears
La secció eficaç del nucli $X$ és l’àrea efectiva d’interacció amb la partícula $a$, definida com el rati de reaccions $X(a,b)Y$ per segon respecte el flux de partícules incidents $a$
Definició pic de Gamow
Valor d’energia centrat en la finestra d’energies en les quals es donen reaccions nuclears de forma eficient. La finestra d’energies es determina pel producte de la probabilitat de túnneling quàntic i la distribució Maxwell-Boltzmann. El pic de Gamow dona l’energia més probable per a que una reacció ocorri, tenint en compte tant la probabilitat de penetrar la barrera de Coulomb com la distribució de moments de les partícules - distribució de Maxwell-Boltzmann. Per tant, no correspon al màxim de la probabilitat d’una ni l’altra, sinó del seu producte
Causes i conseqüències de l’apantallament d’e-
Cada nucli està envoltat d’un núvol d’electrons per les forces atractives, que disminueix la repulsió de Coulomb i facilita l’efecte de túnel quàntic. Això es tradueix en augmentar l’energia en un factor f_D = e^{E_D/kT}, pel que és més rellevant per T baixes, i per valors molt alts de f_D, la probabilitat d’efecte túnel passa a dependre de rho
Determinació del ritme de reaccions total
Degut al canvi constant de composició química en reaccions acoblades, s’haurien de considerar totes simultàniament per a calcular el ritme de reaccions, però en comptes de fer això, es pren com a ritme nuclear el ritme de la reacció més lenta
Reacció de coll d’ampolla
Per cada cicle, només algunes reaccions nuclears contribueixen als canvis en composició i és la reacció més lenta la que determina el ritme de tota la cadena
Tipus de cadenes de combustió d’H
Protó-protó (PP I, II i III, en ordre decreixent de probabilitat), que depenen de la presència d’He (la cadena PP II es fa dominant) i la temperatura (per $T>3\cdot 10^7K$ domina la PP III), i el cicle CNO (on el C, N i O actuen com a catalitzadors, domina per $M>1.5M_\odot$)
Factors dels quals depèn el ritme de generació de PP i CNO
$f_{11}, f_{14,1}$ són factors d’apantallament, $g_{11}, g_{14,1}$ són factors correctors i $\psi$ és una funció que distingeix l’eficiència de les diverses cadenes PP segons la temperatura i $\langle X \rangle$
Estabilitat de les reaccions d’He4 a Be8
Les reaccions d’heli per formar $Be^8$ no són estables (són endotèrmiques). En canvi, Saltpeter va predir que la captura de nuclis d’heli per part d’aquest berili el faria estable. La probabilitat que això passés augmenta si els nuclis de carboni tinguessin un nivell energètic proper a la combinació d’energies del $Be^8$ i el nucli de l’$He^4$, el que es va comprovar experimentalment uns anys més tard
Reaccions de fusió de carboni
Quan s’ha produït prou carboni, aleshores pot capturar més heli i generar oxigen, que pot fer futures captures d’heli, tot i que aquestes reaccions tenen ritmes molt lents perquè la barrera de Coulomb és massa alta per la temperatura
Proporció de C/O
La proporció de carboni i oxigen en acabar la combustió d’heli és incerta, ja que les reaccions d’aquests estan afectades per ressonàncies, el que és rellevant per nanes blanques de C-O
Reaccions de combustió de C i O
Produeixen protons, neutrons i partícules $\alpha$, capturats per nuclis pesants, que formen isòtops
Combustió de Ne
Abans de la combustió de l’oxigen, però, hi ha la combustió de neó ($T\approx 1.5\cdot 10^9 K$), per trencament dels nuclis en ser col·lisionats per fotons d’altes energies, produïnt oxigen i magnesi
Fotodissociació del silici
En arribar a l’equilibri estadístic del nucli, per temperatures superiors a $3\cdot 10^9 K$, i es dona la fotodissociació endotèrmica del silici (produït en la combustió d’oxigen). La combustió de silici és, en suma, una xarxa de reaccions on participen nuclis d’heli, capturats per formar nuclis pesants, i fotons, junt amb nuclis més petits
Temperatura necessària per fotodesintegració
10^10 K
Causa del col·lapse estel·lar quan hi ha fotodesintegració
L’energia necessària pel trencament prové del camp radiatiu, és a dir, energia interna de l’estrella, el que implica un decreixement dràstic de la pressió, el que provoca un col·lapse del nucli en (casi) caiguda lliure
Procés de neutronització del nucli
En el col·lapse, els elements metàl·lics pateixen un procés de neutronització, pel que els nuclis es tornen rics en neutrons. La mescla d’aquests nuclis rics en neutrons forma un nucli estel·lar molt dens, fins al punt de degeneració dels neutrons que fan el gas gairebé incompressible
Modes de generació d’elements químics
- Reaccions termonuclears i col·lapse d’estrelles de neutrons binàries: elements pesants fins al ferro.
- Processos de captura de neutrons lents (s): alguns elements fins al Bi.
- Supernoves, provocant processos r i s de captura de neutrons i amb protons (procés p): elements més pesants que el ferro.
Possibles reaccions de neutrons en nuclis inestables
Els neutrons decauen en protons o bé es capturen però aquests nuclis després pateixen decaiments $\beta$ (donen elements nous i neutrins)
Processos de captura de neutrons
Poden ser més ràpides (processos r) o més lentes (processos s) que les desintegracions $\beta$
Definició neutrins
Els neutrins són partícules leptòniques sensibles a la força feble i molt dèbilment a la gravetat
Secció eficaç dels neutrins
La secció eficaç d’interacció dels neutrins amb la resta de matèria és molt petita, pel que, habitualment, surten de l’estrella en la que es generen sense interactuar, duent la seva pròpia energia
Interacció de neutrins amb la matèria
Quan la densitat és molt alta, el recorregut lliure mitjà dels neutrins és molt baix, i, aleshores, comencen a interaccionar amb la matèria, i finalment generar un flux de neutrins que pot empènyer la matèria cap enfora, provocant una supernova, on el $99\%$ d’energia se l’emporten els neutrins
Emissions espontànies de neutrins
Poden haver-hi emissions espontànies de neutrins-antineutrins, en comptes d’emetre fotons en certes reaccions termonuclears, si bé la probabilitat és molt baixa
Fonts de neutrins
- Per T>210^8K i densitats baixes, els fotoneutrins, provinents de la interacció d’un fotó i un electró, el ritme del qual depèn com $\epsilon_\nu\propto T^8$. 2. Per T>510^9K i densitats baixes, pot donar-se l’aniquilació de dos fotons, seguida per la formació d’una parella electró-positró (baixa probabilitat). 3. En plasmes densos i temperatures intermitges, pot haver decaiment de plasmons, “quantums” d’ones d’electrons degenerats, en neutrins-antineutrins (baixa probabilitat). 4. A baixes T i altes densitats, hi ha una baixa probabilitat d’emissió de Bremsstrahlung de neutrins en comptes de fotons. 5. Procés URCA: captura d’un electró per un nucli (Z,A) i posterior desintegració $\beta$, que és present en estats de refredament d’estrelles de neutrons i nanes blanques a molt altes densitats.
Problema dels neutrins solars
Hi havia una discrepància entre els neutrins solars (electrònics) mesurats i els que s’havien d’emetre (per la diferència d’energia), perquè en el camí alguns canviaven de sabor i llavors no es detectaven
Equacions d’evolució estel·lar
2 equacions d’estructura mecànica, 2 equacions d’estructura termonuclear i N equacions de composició química, a les quals cal afegir condicions inicials (r(m,t_0), X_i(m,t_0)) i condicions de contorn (r=0 - m=0 - L=0 i r=R - m=M - P=0 - T=0)
Teorema de Vogt-Rusell
L’estructura d’una estrella en equilibri hidroestàtic i tèrmic i l’evolució subseqüent està determinada únicament per la seva massa i el seu perfil intern de composició química
Resolució de les equacions d’evolució estel·lar
Es resolen numèricament amb mètodes d’integració amb passos finits, considerant capes (radials) de l’estrella
Definició mètode de fitting
Mètode numèric que assumeix que la família de solucions trobada integrant des de la superfície fins al centre i la família de solucions trobada integrant des del centre fins la superfície de l’estrella coincideix (tot i que no de forma exacta) de forma “suau” en un punt intermig
Definició mètode de Henyey
Mètode iteratiu que fa servir un Lagrangià implícit, començant per una solució aproximada de les equacions hidrodinàmiques, mentre resol les equacions d’estructura en paral·lel, per obtenir l’estructura estel·lar global
Capes d’integració numèrica segons evolució estel·lar
Cal fer el càlcul amb moltes capes ja que la pressió estel·lar augmenta/disminueix varis ordres de magnitud, tot i que el rang de massa sigui baix. A mesura que l’estrella evoluciona, el contrast s’exacerba i es necessiten moltes més capes
Factors dels que depèn el col·lapse del núvol de gas mol·lecular
És un procés hidrodinàmic que depèn en les condicions inicials del núvol, la presència de camps magnètics, l’evolució de la composició química i la pèrdua d’energia en la radiació
Facotrs que afecten una proto-estrella en EHS
La seva evolució encara depèn de les pèrdues o guanys de massa, la rotació i el transport d’energia
Aproximació de la condició de col·lapse inicial del núvol
Es pot aproximar la condició de col·lapse inicial per la condició d’inestabilitat de Jeans, que comprova si l’energia d’un núvol de H de massa $M$ i radi $R$, $E \approx K_B T - \frac{GMm_u}{R}$, verifica la condició de lligament gravitatori, $E<0$. Això dona una condició sobre el radi i la massa del núvol, de forma que per valors majors, s’inicia un col·lapse en caiguda lliure fora de EHS de duració \tau_d \propto \rho^{-1/2}
Col·lapse del núvol mol·lecular en regions
Atès que el núvol té regions de densitats diferents, el col·lapse es dona en fragments petits, donant lloc a proto-estrelles de diverses masses. En part, la diferència de densitats ve perquè en augmentar la densitat a T ctt, la massa de Jeans disminueix. La fragmentació es dona fins que M_J<0.1M_\odot
Densitat mínima per a formar proto-estrelles
Les proto-estrelles es comencen a formar quan l’augment de la densitat arriba a fer el gas opac a l’infrarroig. Aleshores, la radiació infrarroja queda atrapada en la part central del núvol, escalfant-lo. En conseqüència, el nucli del núvol arriba a l’equilibri hidroestàtic amb el col·lapse dinàmic, ralentint-lo fins una contracció quasi-estàtica
Transport d’energia en proto-estrelles
Convecció, pel que són generalment homogènies químicament respecte la composició del núvol
Definició del camí de Hayashi
Camí que segueixen les proto-estrelles convectives abans d’entrar a la seqüència principal, gairebé vertical en el diagrama HR. Depèn de la massa i la composició química de les proto-estrelles
Existència d’estrelles a la dreta/esquerra del camí de Hayashi
A la regió dreta del camí de Hayashi no poden existir estrelles en equilibri hidroestàtic. Així doncs, les estrelles a l’esquerra del camí de Hayashi tenen alguna regió radiativa
Definició de la Zero Age Main Sequence
Seqüència on se situen les estrelles que tenen prou temperatura central com per fer reaccions de fusió d’hidrogen, que aturen la contracció
Reaccions termonuclears prèvies a la ZAMS
Combustió de deuteri, de liti i alguna reacció de $C^{12}$ a $N^{13}$ (M>0.013Mo crema deuteri i amb M>0.06Mo crema Li). Aquestes reaccions aturen la contracció momentàniament, donant lloc a certes “perturbacions” en el camí de Hayashi
Definició de la regió de contracció de Henyey
Les estrelles amb $M> 0.5M_\odot$ augmenten la seva temperatura efectiva abans d’arribar a la seqüència principal, seguint una contracció quasi-estàtica en la qual es manté la lluminositat constant, desenvolupant un nucli radiatiu
Arribada a la ZAMS d’estrelles de <0.5Mo
Les estrelles amb $M\leq 0.5M_\odot$, en canvi, arriben a la seqüència principal al final dels seus camins de Hayashi. La seva temperatura es manté baixa mentre la opacitat es manté alta, pel que mai assoleixen un nucli radiatiu
Temperatura i energia de les nanes marrons
Solen ser més fredes que estrelles M, no fan fusió d’H, i es mantenen per pressió de degeneració, emetent en l’infrarroig
Canvi de convecció a radiació en la ZAMS
A densitats altes, les estrelles són completament convectives, i en disminuir la densitat, arriba un punt que canvia dràsticament la tendència en el diagrama HR, indicant l’aparició de transport radiatiu
Canvi de cadenes pp a cicles CNO en la ZAMS
La temperatura $T_c\sim 2\cdot 10^7 K$ determina el límit entre el domini de cadenes pp i cicle CNO en la fase de seqüència principal, i en un diagrama Tc-rho_c es pot veure un canvi de pendent per l’alta sensibilitat del cicle CNO a la temperatura, el que condueix a gradients de temperatura, ergo, a transport convectiu
Factors dels que depèn la posició d’una estrella a la ZAMS
La seva massa i la seva abundància inicial d’He
Relació de la mu amb la Pc
$\frac{P_c}{\rho_c}\propto\frac{T_c}{\mu}$, i com la $T_c$ i $\rho_c$ no varien gaire, un increment en $\mu$ implica un decreixement de $P_c$ - cal que el nucli estel·lar (i en la posterior evolució, l’embolcall) s’expandeixi i, doncs, incrementi $L$
Mecanismes de transport d’energia segons massa
- $M<0.35M_\odot$: convectiu, per l’opacitat. 2. $0.35M_\odot < M < 1.2M_\odot$: nucli radiatiu i embolcall convectiu perquè té prou temperatura per les cadenes pp (menys concentrades al nucli, també s’extenen per l’embolcall). 3. $M>1.2M\odot$: nucli convectiu i embolcall radiatiu perquè té prou temperatura pels cicles CNO (més concentrades al nucli)
Evolució de la massa molecular mitjana (mu) segons massa a la MS
$M<0.35M_\odot$: la $\mu$ augmenta, anant cap a models de ZAMS d’He, ja que es converteixen en nanes blanques d’He quan exhaureixen tot l’H.
$0.35M_\odot < M < 1.2M_\odot$: com la $\epsilon$ de les cadenes pp depèn menys de $T$, una fracció gran de $\mu$ canvia, provoment l’expansió, i una altra fracció considerable de massa participa en la contracció. Per la relació entre ambdues, la temperatura augmenta al llarg de la seqüència principal.
M>1.2M\odot$: $\mu$ augmenta al centre, disminuïnt $P_c$, que implica l’expansió de l’embolcall, fent que l’estrella s’enrogeixi (es refreda).
Evolució d’estrelles amb M<1.2Mo a la MS
A mesura que l’H es transforma en He, $\mu$ augmenta i, conseqüentment, $P_c$ disminueix. Això porta, en primer lloc, a una compressió del nucli, augmentant la temperatura d’aquest, que indueix un augment dels ritmes de les reaccions nuclears i la lluminositat de l’estrella, a més d’iniciar una crema en capa de l’H que envolta el nucli de He. Mentrestant, les capes externes s’expandeixen, refredant-se. A mesura que les capes d’H cremen, el nucil d’He creix, mentre l’estrella s’enrogeix per la disminució de la $T_{eff}$
Definició massa de Schönberg-Chandrasekhar
Massa límit d’equilibri hidrodinàmic quasi-estàtic (sinó col·lapsa en una escala \tau_KH) del nucli isoterm d’He en estrelles de $M<1.2M_\odot$, igual a $0.1M$. A vegades aquest límit s’evita si el nucli es fa prou compacte com per formar un gas degenerat d’electrons, que aturen el col·lapse
Evolució d’estrelles amb M>1.3Mo a la MS
El transport convectiu homogeneitza el nucli i això impedeix la formació de capes d’H cremant, pel que, quan la fracció d’H es redueix, l’estrella sencera comença a patir contracció, alliberant energia potencial gravitatòria, augmentant la lluminositat i temperatura. Aquest punt de contracció és el final de la seqüència principal per aquestes estrelles
Regió de reaccions nuclears pel cicle CNO
Degut a la sensitivitat dels cicles CNO a la temperatura, les reaccions nuclears en estrelles de M>1.3Mo estan confinades en regions molt més petites que la mida del nucli convectiu, que creix a mesura que la massa estel·lar augmenta
Estructura del nucli post-seqüència principal
S’estructura en diverses capes concèntriques d’elements que cremen simultàniament
Evolució post-seqüència principal d’estrelles poc massives ($0.8M_\odot < M < 2M_\odot$)
Desenvolupen un nucli d’He degenerat i van per la branca gegant vermella fent crema d’H en capa, fins que arriben a la ignició inestable de l’He en forma de flash. Aleshores, el nucli deixa de ser degenerat i es pot fer combustió estable d’He, augmentant mu i disminuint L i T_eff, durant la branca horitzontal (<4Mo i Z baixa) o agrupament vermell (<4Mo i Z alta). Durant aquesta fase hi ha una banda d’inestabilitats en forma de pulsacions, la RR Lyrae gap. Quan acaba la combustió d’He al nucli, que passa a ser de C/O degenerat, es comença a fer en capa, i entre la capa d’He i la d’H es forma una zona convectiva que dona lloc a processos de dredge up. En un cert punt, hi ha ignició de la capa d’H i la caiguda d’He fa que la capa d’He s’encengui i s’apagui periòdicament, donant lloc a flashes (TP-AGB). L’evolució acaba amb l’expulsió de les capes externes en forma de nebulosa planetària i el nucli resultant es converteix en nana blanca
Fases de pèrdua de massa post-seqüència principal
En la AGB per les estrelles poc massives o de massa intermitja (vinculada amb la massa de la nana blanca romanent), i en la fase Luminous Blue Variable i la fase Wolf-Rayet per les estrelles massives
Condicions de combustió de C
$T>5\cdot 10^8 K$ i una massa mínima del nucli de C/O de 1.06Mo
Descripció del vent solar
En estrelles molt massives ($M>15M_\odot$), que tenen ions metàl·lics, es donen efectes de vent estel·lar, que consisteix en l’acceleració d’aquests ions per col·lisions amb fotons, provocant, doncs, una pèrdua de massa durant la MS i post-MS
Escala de temps de pèrdua de massa
En general, és major a l’escala nuclear, però per estrelles amb $M>30M_\odot$, l’escala de temps de pèrdues de massa pot arribar a ser menor que l’escala de temps nuclear
Definició de procés de dredge-up
Barreja el material de la superfície amb material de l’interior estel·lar, modificant la seva composició química, a causa del transport convectiu
Definició de flash d’He
En cert punt de la RGB per estrelles poc massives, les condicions del nucli ($T>10^8 K$) són adients per a que hi puguin haver processos $3\alpha$ de combustió d’He, en aquest punt, el nucli està altament degenerat i absorbeix energia fins que perd la degeneració, en una transició explosiva que es coneix com el flash d’Heli, que es dona fora del nucli, i marca el final de la RGB
Fase posterior a la RGB de crema d’He etable per estrelles de M<2Mo
Branca horitzontal ($M<4M_\odot$ i $Z$ baixa) o agrupament vermell ($M<4M_\odot$ i $Z$ alta), també conegut com fase de gegant groga
Definició de llaços blaus
Combustió estable de l’He en el nucli per estrelles de massa $M>4M_\odot$, mentre varia la seva temperatura, abans d’entrar a la AGB
Fi de la vida d’estrelles de massa intermitja
El principi d’exclusió de Pauli no aturaria la contracció per estrelles de M>4Mo fins que hi hagués un flash de C/O, però la pèrdua de massa durant la AGB evita aquesta supernova, i el que passa realment és que les capes externes s’expulsen en forma de nebulosa planetària, que es refereda molt ràpidament, i roman una nana blanca amb un nucli de C/O envoltat per una fina capa de He i H, que triga molt en refredar-se
Evolució del nucli i embolcall durant la crema de C/O
En estrelles massives, hi ha un desacoblament de l’evolució del nucli i l’embolcall, perquè les reaccions són massa ràpides al nucli, que s’alterna ràpidament en cicles de combustió i contracció, com per a que hi hagi un efecte immediat a l’embolcall
Tipus de reaccions en arribar a la crema de Si
En arribar a la crema del silici, es donen tant reaccions exotèrmiques (d’elements previs al ferro) com endotèrmiques (d’elements posteriors al ferro)
Conseqüències de la fotodesintegració en la pressió
Quan $T_c\sim 3\cdot 10^9 K$, la fotodesintegració de nuclis pesats es torna rellevant i, com és endotèrmica, redueix la pressió que s’oposa a la gravetat. Quan $T_c\sim 10^10 K$, es dona la fotodesintegració del ferro, que absorbeix molta energia i provoca que, finalment, el nucli de ferro col·lapsi
Reacció de les capes externes en el col·lapse del nucli de Fe
El temps de col·lapse, en caiguda lliure, és molt curt, pel que les capes exteriors a la crema de silici queden suspeses un temps en el buit. Al nucli, els neutrons es degeneren i provoquen ones de so
Ones de shock segons la massa del nucli de Fe
Si el nucli no és molt massiu, el shock es propaga per les capes externes. Si és molt massiu, l’ona de shock s’atura per la fotodesintegració, que la refreda i forma un xoc d’acreció, que adquireix energia dels neutrins generats al nucli, finalment causants de l’explosió retardada que fa aquest shock en propagar-se
Definició de supernova tipus II i Ib
Explosió causada per l’emissió de molts neutrins per fotodesintegració i captures d’e- en el col·lapse del nucli de Fe d’estrelles massives, quan el shock es propaga a les capes externes. Tipus II si tenen H o tipus Ib si no hi ha línies d’H ja que les capes d’aquest element han estat expulsades abans
Límit de massa d’estrelles de neutrons
El límit està en 3Mo, la massa de Tolman-Oppenheimer-Volkoff
Formació de forats negres poc i molt pesants
Els forats negres menys pesants es formen després que la matèria caigui cap al nucli de la proto-estrella de neutrons, mentre que els forats negres més pesants col·lapsen ràpidament des de la regió central
Temperatures de combustió de diferents elements i cadenes
- cadena ppI H: 1.3*10^7K
- cadena ppII H: igual que ppI amb He
- cadena ppIII H: 3*10^7K
- cicle CNO H: 1.5*10^7K
- He: 10^8K
- C: 5*10^8K i massa de C/O > 1.06Mo
- Ne: 1.5*10^9K
- O: 2*10^9K
- fotodesintegració: 10^10K
Definició factor astrofísic
El factor S(E) apareix en l’expressió de <sigma*v>_ij (probabilitat de la reacció i,j), que inclou el factor de forma (propietats intrínseques de reaccions nuclears com ressonàncies), i és més fàcil d’extrapolar que no sigma (ja que depèn molt de T); juntament amb l’energia cinètica de les partícules i,j (E/kT) i un factor per la penetració de la barrera de Coulomb (-b/sqrt(E))
Definició d’equilibri tèrmic
Situació en què la pèrdua d’energia a la superfície queda compensada per la generació d’energia a l’interior
Rangs de masses, lluminositat, radi…
Energies típiques de la barrera de Coulomb, MB i E0 per l’H
MB = 1keV, Coulomb = 1MeV i el pic de Gamow E0 = 10keV
Comportament de nabla_rad i nabla_ad respecte rho i T per una estrella massiva
A l’interior de l’estrella, nabla_rad > nabla_ad ja que la primera és proporcional a Lr/m, que és molt alt al nucli per la generació d’energia per CNO, el que implica que hi ha transport convectiu. En allunyar-se del nucli, T disminueix i tot i que kappa augmenti per les emissions/absorcions lliure-lliure i sense lligams, l’opacitat és prou baixa per a que nabla_rad < nabla_ad, ja que Lr/m ha disminuït alhora, el que implica que el transport a l’embolcall sigui radiatiu. Finalment, hi ha una capa superficial convectiva perquè es tracta d’una zona d’ionització parcial, que disminueix nabla_ad prou com per a que nabla_rad > nabla_ad, encara que nabla_rad també baixi una mica per la disminució de kappa pels ions
Validesa de l’opacitat mitjana de Rosseland
L’aproximació d’opacitat mitjana de Rosseland es basa en l’assumpció d’equilibri termodinàmic local (LTE) i com es calcula pel flux radiatiu i la seva interacció amb la matèria, s’adequa millor a zones radiatives
Evolució post-seqüència principal d’estrelles de massa intermitja ($2M_\odot < M < 8M_\odot$)
Desenvolupen un nucli d’He no degenerat ja que arriben a la massa de Schönberg-Chandrasekhar i el col·lapse del nucli fa que augmenti la temperatura per fer fusió d’He abans que es degeneri. Llavors, en comptes d’acabar la RGB amb un flash d’He, passen directament a fer llaços blaus (M>4Mo), que en cert punt creuen una banda d’inestabilitat de les Cefèides. Després entren a la AGB amb un nucli de C/O degenerat, que no sofreix un flash gràcies a la pèrdua de massa. En canvi, al final de la AGB, les capes externes s’expulsen i roman un nucli de C/O envoltat per una fina capa de H i He
Evolució post-seqüència principal d’estrelles massives ($M > 8M_\odot$)
Segueixen el mateix procés que les de massa intermitja sense fer llaços blaus. A la AGB, les de $M>8M_\odot$ cremen C i O en condicions no degenerades, i les de $M>11M_\odot$ també cremen elements més pesants fins que es forma un nucli de Fe. La fotodesintegració de Fe acabo provocant el col·lapse del nucli que, segons la massa, esdevé una estrella de neutrons (M<M_TOV) o un forat negre
Tipus de supernoves
Tipus II (50%): supernoves de col·lapse del cor (nucli) amb línies d’H al seu espectre.
Tipus Ib (20% junt amb Ic): supernoves de col·lapse del cor sense línies d’H. Només es veuen en galàxies amb producció d’estrelles joves, amb formació estel·lar activa.
Tipus Ic (20% junt amb Ib): supernoves de col·lapse del cor sense línies d’He. Només es veuen en galàxies amb producció d’estrelles joves, amb formació estel·lar activa.
Tipus Ia (25%): supernoves termonuclears produïdes per l’explosió d’una nana blanca de C/O que supera la massa de Chrandrasekhar en un sistema binari, pel que tenen el mateix pic de lluminositat (tot i que varia una mica). Tenen línies de Si
Decaiment d’isòtops radioactius a supernoves
Els isòtops radioactius radien principalment en la regió gamma, i els fotons redueixen la seva freqüència per dispersió amb electrons de l’embolcall, fins que finalment s’absorbeixen pel medi. Aquesta energia que dipositen manté lluminositat a la corba de llum durant cert temps
Reaccions nuclears a nanes blanques
A mesura que es transfereix massa a una nana blanca, augmenta la densitat, i augmenta l’apantallament d’electrons, que propicia reaccions picno-nuclears. Això implica que comença la ignició de carboni sota condicions degenerades, augmentant la temperatura, tot i que l’estrella no s’expandeix fins que $T\sim 10^{10}K$, de forma que es fa combustió fins al Fe
Definició lòbul de Roche
Regió en que la matèria d’una estrella està lligada gravitatòriament
Situacions de transferència de massa
En un sistema binari, els lòbuls de Roche d’ambdues estrelles coincideixen en el punt de Lagrange L1, pel que es pot transferir matèria quan l’estrella menys massiva s’expandeix fins ocupar aquest límit del lòbul de Roche
Tipus de sistemes binaris amb nanes blanques
Nana blanca + estrella en seqüència principal: hi ha una acreció lenta de la nana per la massa transferida de l’altra estrella, donant lloc a estrelles variables cataclísmiques.
Nana blanca + gegant vermella: l’estrella que és inicialment més massiva es converteix en nana blanca, mentre que la menys massiva es queda en gegant vermella, transferint massa a la nana, però sense ser suficient per fer una supernova, només causa noves (increment de la lluminositat de les nanes per la caiguda de massa)
Nana blanca + nana blanca “fusionant” (white dwarf merger): mentre la suma de masses sigui menor a la massa de Chandrasekhar, les dues nanes es poden acabar fusionant, quan perden moment angular per radiació
Tipus de sistemes binaris
Sistemes binaris “separats” (detached): les estrelles se situen prou allunyades una de l’altra com per considerar-les aïllades.
Sistemes binaris semi-separats: quan una de les estrelles passa a post-seqüència principal i s’expandeix fins ocupar el lòbul de Roche, donant lloc a transferència de massa.
Sistemes binaris propers: les estrelles estan prou properes per a que les seves formes estiguin afectades per la força gravitacional que exerceix l’altra, donant lloc a deformacions i pulsacions. Això provoca una dissipació de l’energia del moviment orbital, i el sistema tendeix a l’estat de mínima energia compatible amb el moment angular
