CM didactique Maths Flashcards
Quelles sont les procédures à disposition des élèves ? Y’a 4 procédures en calcul
- Utilisation d’une propriété de linéarité additive, multiplicative ou mixte.
- Passage à l’unité
- Recherche du coefficient de proportionnalité. Ex : Pour 6 places, Pierre paye 150 €. Paul veut acheter 15 places. Quel prix va-t-il payer ? Pour passer de 6 à 150, il faut multiplier par 25 (6 x 25 = 150). Donc pour 15 places, Paul va payer 15 x 25 = 375 €. 25 est le coef de proportionnalité.
- Utilisation du produit en croix. Qu’en 5eme. Avantage : donne une valeur exacte du prix. Inconvénients : technique détachée du contexte.
Quels sont les pb posé en proportionnalité : il peut il y avoir 5 typologies :
- Problèmes de recherche d’une 4° proportionnelle : qd 3 données sont connues et qu’on cherche la 4e
- Problèmes de comparaison : on a 2 grandeurs dans 2 situations différentes + question de comparaison.
- Problèmes de double proportionnalité, dont : - Double proportionnalité « unitaire» Ex : Pour un séjour à la montagne, le prix est de 20 € par personne et par jour. Quel est le prix d’un séjour pour un groupe de 4 personnes et pour 6 jours ? - Double proportionnalité « multiple» Ex : Sachant que 6 poules pondent 6 œufs en 6 jours, combien 12 poules pondent-elles d’œufs en 12 jours ?
- Problèmes de reconnaissance ou non de la proportionnalité : dépend du cadres.
- Problèmes de pourcentages, de vitesse, d’échelle, d’agrandissement et de réduction. Ex : agrandissement du puzzle, sondage qui aime lire où faut ramener à 100
3 possibilités pour acquérir le “sens” de la proportionnalité ?
- Par des problèmes de type « comparaison » : Ex faciles : je cherche les modèles les moins chers.
- Par une situation de « quatrième proportionnelle » qui permet de valider : avec les bandes de papier où on a 4 bandes rouges = 10 bandes bleues. On a 25 bandes bleues, combien de rouge faudra t’il ?
- Par une situation d’« agrandissement de figure » qui permet de valider. Ex de l’agrandissement du puzzle. Il y aura une confrontation des procédures utilisées s’il y a des procédures erronées.
Quelles sont les variables didactiques possible en proportionnalité ?
Relation entre les nb donnés :
- Coef de proportionnalité décimale ou non
- nb choisi (pr favoriser une procédure)
Quelles sont les 6 difficultés des élèves en proportionnalité ?
- identifier les grandeurs en relation dans les situations proposées…
- reconnaître si situation de proportionnalité ou non
- choisir une procédure de résolution parmi toutes
- Conception erronée d’additivité de la proportionnalité. Ex : j’ai payé 7,20€ pour 3 pains. Combien je paye pour 5 pains ? Rep erronée A : 9,20€ car 2 pains de + c’est 2€ de +. Rep erronée 2 : 9,20€ car 3+4,20€ = 7,20 donc 5+4,20€ = 9,20€
- Difficultés à faire des calculs avec des nb décimaux, des fractions.
- Formalisme trop précoce : tableau de proportionnalité = pas adapté car pas de contexte.
Géométrie plane : Quelles sont les transformations rencontrées en primaire ?
- la symétrie axiale
- Homothéties (on ne parle pas de ce terme exact) : réaliser des agrandissements ou réductions de figures mais simples en C3
Quelles sont les connaissances des élèves en symétrie axiale en C2 ?
Reconnaître
- À un axe de symétrie
- À 2 parties identiques
Quelles sont les connaissances des élèves en symétrie axiale en C3 ?
- Reconnaître une figure symétrique
- Reconnaître l’axe de symétrie d’une figure
- Comprendre les propriétés de conservation de la symétrie axiale
Quelles sont les compétences des élèves en symétrie axiale en C2 ?
- reconnaître si une figure présente un axe de symétrie (à trouver)
- Reconnaître de la symétrie dans son environnement : papillons, bâtiments
- Compléter une figure pour qu’elle soit symétrique par rapport à un axe donné
Quelles sont les compétences des élèves en symétrie axiale en C3 ?
- compléter une figure par symétrie axiale (CM1)
- Construire la symétrique d’une figure donnée par rapport à un axe donné (CM1 = par pliage, CM2 = avec instruments càd règle et compas)
- Construire le symétrique d’une droite, d’un segment, d’un point par rapport à un axe donné, CM2
Quelles sont les 2 consignes possibles en géométrie plane ?
- Trouver des axes de symétrie
- Vérifier si une droite donnée est axe de symétrie ou non
Quelles sont les procédures de découverte les élèves peuvent ils mettre en œuvre pour reconnaître une figure symétrique ?
- Effectuer mentalement le pliage
- Utiliser le papier calque
Comment construire le symétrique d’une figure rectangulaire plane ?
- Par papier calque
- Par papier quadrillé :
reconnaître tous les points remarquables d’une figure (les sommets), les relier
placer le symétrique d’un point puis construire la figure à partir de ce point, en inversant la figure de départ, en conservant les propriétés des longueurs - A main levée
Quelles sont les variables didactiques relatives à la symétrie ?
- Les outils : papier calque, miroir, absence d’outils (obligé de faire appel à des images mentales)
- Le support : papier quadrillé avec axe qui correspond ou non à une ligne du quadrillage (l’axe est tracé donc plus facile à voir)
- La figure : l’orientation de son axe, nb d’axes de symétrie, type de fig (familière ou non)
Quelles sont les 5 variables didactiques relatives à la construction du symétrique d’une figure ?
- Les consignes : si les élèves peuvent plier la feuille = plus facile
- Le support : papier quadrillé (= possibilité de compter les carreaux), papier blanc (= nécessité d’utiliser instruments de géométrie/ calque)
- Matériel : calque, miroir..
- Orientation de l’axe & position par rapport à la figure : axe oblique (= compliqué)
- La nature de la figure : classique, nb de sommets, fig avec côtés obliques
