CM didactique Maths Flashcards
Quelles sont les procédures à disposition des élèves ? Y’a 4 procédures en calcul
- Utilisation d’une propriété de linéarité additive, multiplicative ou mixte.
- Passage à l’unité
- Recherche du coefficient de proportionnalité. Ex : Pour 6 places, Pierre paye 150 €. Paul veut acheter 15 places. Quel prix va-t-il payer ? Pour passer de 6 à 150, il faut multiplier par 25 (6 x 25 = 150). Donc pour 15 places, Paul va payer 15 x 25 = 375 €. 25 est le coef de proportionnalité.
- Utilisation du produit en croix. Qu’en 5eme. Avantage : donne une valeur exacte du prix. Inconvénients : technique détachée du contexte.
Quels sont les pb posé en proportionnalité : il peut il y avoir 5 typologies :
- Problèmes de recherche d’une 4° proportionnelle : qd 3 données sont connues et qu’on cherche la 4e
- Problèmes de comparaison : on a 2 grandeurs dans 2 situations différentes + question de comparaison.
- Problèmes de double proportionnalité, dont : - Double proportionnalité « unitaire» Ex : Pour un séjour à la montagne, le prix est de 20 € par personne et par jour. Quel est le prix d’un séjour pour un groupe de 4 personnes et pour 6 jours ? - Double proportionnalité « multiple» Ex : Sachant que 6 poules pondent 6 œufs en 6 jours, combien 12 poules pondent-elles d’œufs en 12 jours ?
- Problèmes de reconnaissance ou non de la proportionnalité : dépend du cadres.
- Problèmes de pourcentages, de vitesse, d’échelle, d’agrandissement et de réduction. Ex : agrandissement du puzzle, sondage qui aime lire où faut ramener à 100
3 possibilités pour acquérir le “sens” de la proportionnalité ?
- Par des problèmes de type « comparaison » : Ex faciles : je cherche les modèles les moins chers.
- Par une situation de « quatrième proportionnelle » qui permet de valider : avec les bandes de papier où on a 4 bandes rouges = 10 bandes bleues. On a 25 bandes bleues, combien de rouge faudra t’il ?
- Par une situation d’« agrandissement de figure » qui permet de valider. Ex de l’agrandissement du puzzle. Il y aura une confrontation des procédures utilisées s’il y a des procédures erronées.
Quelles sont les variables didactiques possible en proportionnalité ?
Relation entre les nb donnés :
- Coef de proportionnalité décimale ou non
- nb choisi (pr favoriser une procédure)
Quelles sont les 6 difficultés des élèves en proportionnalité ?
- identifier les grandeurs en relation dans les situations proposées…
- reconnaître si situation de proportionnalité ou non
- choisir une procédure de résolution parmi toutes
- Conception erronée d’additivité de la proportionnalité. Ex : j’ai payé 7,20€ pour 3 pains. Combien je paye pour 5 pains ? Rep erronée A : 9,20€ car 2 pains de + c’est 2€ de +. Rep erronée 2 : 9,20€ car 3+4,20€ = 7,20 donc 5+4,20€ = 9,20€
- Difficultés à faire des calculs avec des nb décimaux, des fractions.
- Formalisme trop précoce : tableau de proportionnalité = pas adapté car pas de contexte.
Géométrie plane : Quelles sont les transformations rencontrées en primaire ?
- la symétrie axiale
- Homothéties (on ne parle pas de ce terme exact) : réaliser des agrandissements ou réductions de figures mais simples en C3
Quelles sont les connaissances des élèves en symétrie axiale en C2 ?
Reconnaître
- À un axe de symétrie
- À 2 parties identiques
Quelles sont les connaissances des élèves en symétrie axiale en C3 ?
- Reconnaître une figure symétrique
- Reconnaître l’axe de symétrie d’une figure
- Comprendre les propriétés de conservation de la symétrie axiale
Quelles sont les compétences des élèves en symétrie axiale en C2 ?
- reconnaître si une figure présente un axe de symétrie (à trouver)
- Reconnaître de la symétrie dans son environnement : papillons, bâtiments
- Compléter une figure pour qu’elle soit symétrique par rapport à un axe donné
Quelles sont les compétences des élèves en symétrie axiale en C3 ?
- compléter une figure par symétrie axiale (CM1)
- Construire la symétrique d’une figure donnée par rapport à un axe donné (CM1 = par pliage, CM2 = avec instruments càd règle et compas)
- Construire le symétrique d’une droite, d’un segment, d’un point par rapport à un axe donné, CM2
Quelles sont les 2 consignes possibles en géométrie plane ?
- Trouver des axes de symétrie
- Vérifier si une droite donnée est axe de symétrie ou non
Quelles sont les procédures de découverte les élèves peuvent ils mettre en œuvre pour reconnaître une figure symétrique ?
- Effectuer mentalement le pliage
- Utiliser le papier calque
Comment construire le symétrique d’une figure rectangulaire plane ?
- Par papier calque
- Par papier quadrillé :
reconnaître tous les points remarquables d’une figure (les sommets), les relier
placer le symétrique d’un point puis construire la figure à partir de ce point, en inversant la figure de départ, en conservant les propriétés des longueurs - A main levée
Quelles sont les variables didactiques relatives à la symétrie ?
- Les outils : papier calque, miroir, absence d’outils (obligé de faire appel à des images mentales)
- Le support : papier quadrillé avec axe qui correspond ou non à une ligne du quadrillage (l’axe est tracé donc plus facile à voir)
- La figure : l’orientation de son axe, nb d’axes de symétrie, type de fig (familière ou non)
Quelles sont les 5 variables didactiques relatives à la construction du symétrique d’une figure ?
- Les consignes : si les élèves peuvent plier la feuille = plus facile
- Le support : papier quadrillé (= possibilité de compter les carreaux), papier blanc (= nécessité d’utiliser instruments de géométrie/ calque)
- Matériel : calque, miroir..
- Orientation de l’axe & position par rapport à la figure : axe oblique (= compliqué)
- La nature de la figure : classique, nb de sommets, fig avec côtés obliques
Quelles sont les 5 difficultés de l’apprentissage de la symétrie axiale ?
- voir un axe de symétrie : qd plusieurs axes de symétrie, position non prototypique de la fig
- visualiser l’inversion.
- différencier les axes d’une figure complexe et de ses sous figures élémentaires
- théorèmes en acte :
- «un axe de symétrie passe par le milieu de cette figure»
- «l’axe de symétrie doit partager la figure en deux parties superposables» = ex : le losange incliné. Si on trace un trait vertical et qu’on plie, ça ne se superpose pas.
Quelles sont les difficultés liées à la construction du symétrique d’une figure par une symétrie axiale ?
sur papier quadrillé :
- dénombrement des carreaux
- Suivre les lignes du quadrillages (pour tracer le symétrique d’un point)
- se construire une image mentale
- Translater la figure
- perte de contrôle de son image mentale = surcharge cognitive.
La numération décimale : les grands nb entiers
quelles sont les objectifs et programmes pour la numération décimale au C2-C3 ?
Au C2 :
- Aspect décimal de la numération : compréhension des unités de numération (unités, d, c, m) et leurs relations
- Aspect positionnel : compréhension de la valeur des chiffres en f de leur rang dans l’écriture d’un nb
- CP = notion de dizaine, < 100
- CE1 = centaines, < 1000
- CE2 = milliers, < 10.000
Au C3 :
- Composer, décomposer les grands nb, en regroupant par milliers
- Connaître les unités de numération (u, d, c, m, mio, mds) et leur relation
- Comparer, ranger, encadrer des grands nb entiers.
- CM1 : jusqu’au mio
- CM2 : jusqu’au md
La numération décimale : les grands nb entiers au C3 :
comment aider les élèves à lire les grands nb ?
- regrouper les chiffres par tranche de 3, en partant de la droite.
- Avec tableau de numération : ⚠️ travailler sur le sens
Comment faire comprendre le sens des grands nb ?
- Expliquer que 1000 milliers = 1 million ; que 1000 millions = 1 md
- Utiliser des cubes : le petit cube = 1 millier de petits cubes, la barre = 1 dizaine de milliers de cube, la plaque = 1 centaine de milliers de cubes… trouver combien vaut un énorme cube
La numération décimale : les grands nb entiers au C3 :
Difficultés des élèves sur les grands nb ?
- percevoir les ordres de grandeurs
- Connaître la signification de chaque chiffre
- Distinction chiffre et nb
Les fractions :
Programme du cycle 3 (CM1)
- CM1 : fractions simples (2/3, 1/4, 5/2), centièmes
- Enseignement des Fractions avant décimaux
Pourquoi étudier les fractions en partant de la monnaie n’est pas une bonne chose ?
- élèves pensent que ce sont juste 2 nb entiers séparés d’une virgule, sans relation
- Ne met pas en évidence la valeur des chiffres en f° du rang qu’ils occupent dans l’écriture du nb
Comment faire comprendre la valeur des chiffres décimaux en f° de leur rang ?
- en expliquant que le chiffre immédiatement à gauche du chiffre étudié est 10x plus grand.
Quels sont les types de pb que l’on peut proposer aux élèves pour enseigner les fractions et les nb décimaux ?
- Mesurer de grandeur : ex : mesurer une table en utilisant une feuille de papier (=1u), on plie la feuille de papier en 2,4,8 et on dit xu + 3/4u par exemple.
- Utiliser une droite graduée : fractionner de l’unité en 10, en 100 pour repérer des fractions décimales puis des nb décimaux
- Les calculs : Ex, 16 divisé par 3 est 5+1/3
Les 2 différentes approches de l’enseignement de la fraction ?
- la fraction comme partage d’une unité : grandeur aire (sous forme d’une part de gâteau). Exprimer l’aire des parts mangées en f° de l’aire totale du gâteau.
- La fraction comme codage de mesures de longueurs. Exprimer la longueur de bandes en fonction d’une bande dont la longueur est u.
Quelles sont les erreurs/difficultés des élèves concernant la fraction ?
- une fraction représente une part de l’unité. Donc, ne peut pas être supérieure à l’unité. Ex : écrire 4/5 au lieu de 5/4.
- Une fraction est 2 nb entiers séparés par un trait de fraction : Ex : penser que 1/3 = 1,3
- 2 fractions d’écriture différentes ne peuvent être égales. Ex : penser que 2/3 et 4/6 ne sont pas égales
Quelles sont les compétences concernant les fractions décimales ?
- connaître des égalités entre des fractions usuelles (ex : 5/10 = 1/2…)
- Écrire une fraction sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1 (ex : 5/3 = 1+ 2/3)
Quelles sont les 2 approches pour aborder les fractions décimales ?
- le papier millimétré
- Une unité carrée valant 100 (ex : colorie moi 234/100)
Quelles sont les 3 erreurs/difficultés concernant les nb décimaux ?
- considérer un nb à vigile comme 2 nb entiers (indépendants) séparés par une virgule
- Confusion entre écriture décimale et écriture fractionnaire (ex : penser que l’écriture décimale de 2/10 est 2,10.
- Penser qu’il y a une notion de successeur (ex : que 2,11 est le successeur de 2,10.)
Quelles sont les erreurs fréquentes dans la comparaison des nb décimaux ?
- celui qui a le plus de chiffre est plus grand (ex : penser que 19,19 > 19,9 car + de chiffres)
- Considérer un nb à virgule comme 2 nb entiers indep séparés par une virgule
- Penser que les nb décimaux ont un successeur (ex : penser que caler un nb entre 3,1 et 3,2 est impossible
Quelles sont les erreurs fréquentes dans les calculs avec des nb décimaux ?
- Considérer un nb à virgule comme 2 nb entiers indep séparés par une virgule
- disposition du calcul
- Soustraction : Penser qu’il y a rien lorsqu’il n’y a pas de chiffres écrits (or s’il y a rien, c’est un 0)
- Multiplication d’un nb par 100 : ajout des 0 dans les décimaux, ajout des 0 dans les entiers, ajout des 0 partout, décale la virgule vers la droite et ajoute les 0.
