CM 4 - Flashcards
Qu’est ce que la loi binomiale ?
La loi binomiale est un modèle probabiliste utilisé en statistique pour décrire le nombre de succès dans une séquence fixe d’expériences indépendantes.
Quelle est sa définition ?
La loi binomiale donne la probabilité de k succès dans n expériences indépendantes, où chaque expérience a une probabilité de succès p et une probabilité d’échec 1-p.
A quoi correspondent : X - N - K - P - 1 - P ?
- X est la variable aléatoire qui représente le nombre de succès,
- n est le nombre total d’essais ou d’expériences,
- k est le nombre de succès souhaité,
- p est la probabilité de succès dans une expérience.
- 1 - p est la probabilité d’échec.
Quelles sont ses caractéristiques ?
Caractéristiques de la loi binomiale :
* n : le nombre d’essais ou d’expériences (un nombre fixe).
* p : la probabilité de succès dans chaque essai, constante pour chaque essai.
* X : la variable aléatoire représentant le nombre de succès obtenus dans les n essais.
* 1 - p : la probabilité d’échec,
Quels sont ses conditions d’utilisation ?
- Il y a un nombre fixe d’essais (n).
- Chaque essai a deux résultats possibles : succès ou échec (c’est-à-dire un résultat binaire).
- La probabilité de succès est la même pour chaque essai (p), et la probabilité d’échec est donc 1 - p.
- Les essais sont indépendants, c’est-à-dire que le résultat d’un essai n’influence pas le résultat des autres.
Quand est ce que la loi binomiale est utilisée ?
- Tests statistiques.
- Jeux de hasard.
- Analyse des ventes.
Quel en est le résumé ?
Elle modélise des expériences avec deux issues (succès ou échec) sur 𝑛 essais, avec un paramètre 𝑝pour la probabilité de succès. Elle calcule la probabilité de
𝑘 succès et mesure la moyenne et la variance.
L’intervalle de fluctuation c’est quoi ?
Il estime l’incertitude d’une mesure, évalue la variabilité des échantillons, et aide à déterminer si une observation est « normale » ou « exceptionnelle ». Il est lié à la variabilité aléatoire, pas aux tests d’hypothèses.
Qu’est ce que l’estimation ponctuelle ?
U une valeur unique obtenue à partir d’un échantillon comme estimation de la valeur du paramètre de la population.
Estimation précise mais sans indication de la variabilité ou de l’incertitude associée à cette estimation.
De la moyenne ?
- Estimation ponctuelle de la moyenne : Moyenne d’échantillon xˉ (par exemple, si dans un échantillon de 100 personnes, la moyenne est 175 cm, cela devient votre estimation ponctuelle de la moyenne de la population).
De la proportion ?
- Estimation ponctuelle de la proportion : Si, dans un échantillon de 200 personnes, 120 ont adopté un certain comportement, la proportion p^=120200=0,60 serait l’estimation ponctuelle de la proportion de la population.
Quels sont ses caractéristiques ?
- Valeur unique : C’est un seul chiffre, une estimation précise mais limitée.
- Pas d’incertitude explicitée : Aucune information sur la variabilité des résultats ou la précision de l’estimation n’est donnée.
- Moins utile pour la prise de décision : En raison de l’absence d’incertitude, les décisions basées uniquement sur des estimations ponctuelles peuvent être risquées.
Quel est sa limite ?
Limitation : L’estimation ponctuelle ne tient pas compte de l’incertitude liée à l’échantillonnage. En effet, si un autre échantillon était pris, on obtiendrait probablement une estimation légèrement différente.
Qu’est ce que l’estimation par intervalle ?
Elle fournit non seulement une estimation du paramètre de la population, mais également un intervalle de valeurs dans lequel le paramètre se situe avec une certaine probabilité.
De la moyenne ?
- Estimez la moyenne de la population à 175 cm avec un intervalle de confiance de [170, 180], cela signifie que vous avez une confiance de 95% que la moyenne réelle de la population est dans cet intervalle.
