Chapitre 8 : La droite en R3 Flashcards
Quelles-sont les trois formes de la droite en R3?
1) La forme paramétrique
2) La forme vectorielle
3) La forme symétrique
Quelles-sont les quatre situations qui peuvent se présenter à nous avec deux droites en R3?
1) 2 droites parallèles distinctes :
- u1 = ku2
- P1 ne fait pas parti de D2
2) 2 droites parallèles confondues :
- u1 = ku2
- p1 fait parti de D2
3) 2 droites concourantes
- Il existe un point d’intersection
4) 2 droites gauches
- Il n’existe pas de point d’intersection
Comment calculer l’angle de deux droites en R3?
Pour calculer l’angle entre deux droites, nous pouvons encore une fois, utiliser le produit scalaire de chaque côté de l’équation.
Quelles-sont les distances (3) qui nous intéresseront en R3?
1) La distance entre un point et une droite.
2) La distance entre deux droites parallèles distinctes.
3) La distance entre deux droites gauches.
Comment calculer la distance entre un point et une droite?
Comme nous n’avons plus de vecteur normal, nous devons projeter PA sur u et utiliser Pythagore.
Comment calculer la distance entre deux droites parallèles distinctes?
C’est exactement la même idée qu’en R2, nous devons prendre un point sur chaque droite, et ensuite former le vecteur avec ces deux points et le projeter sur l’un des vecteurs directeurs.
Comment calculer la distance entre deux droites gauches?
On obtiens un vecteur normal en appliquant le produit vectoriel entre les deux vecteurs directeurs. Ensuite on projette le vecteur formé par les deux points choisi dans chacune des droites sur ce nouveau vecteur normal.
