Chapitre 9 : Le plan en R3

Question 1

Quelles-sont les trois façon de figer un plan dans l’espace?

Answer 1

1) À l’aide de trois points non-colinéaires.
2) À l’aide d’un point et de deux vecteurs directeurs.
3) À l’aide d’un point et d’un vecteur normal.

Question 2

Qu’est-ce que l’équation vectorielle?

Answer 2

• P (x, y, z) est un point connu du plan
• u (a, b, c) et v (d, e, f) sont deux vecteurs directeurs du plan.
• k1 et k2 sont deux paramètres.

Question 3

Qu’est-ce que l’équation paramétrique?

Answer 3

Cette équation est sur trois étages:
1) x = x1 + k1a + k2d
Ainsi de suite…

Question 4

Qu’est-ce que l’équation cartésienne?

Answer 4

Pi : ax + by + cz + d = 0

Question 5

Quelles-sont les deux positions relatives du plan?

Answer 5

1) Plan / Plan

2) Plan / Droite

Question 6

Dans le cas du Plan/Plan, quelles-sont les trois représentations?

Answer 6

1) Plans parallèles distincts :
- Le point 1 ne fait pas parti du plan 2.
- n1 = kn2
2) Plans parallèles confondus :
- Le point 1 fait parti du plan 2.
- n1 = kn2
3) Plans non parallèles :
- n1 n’égale pas à kn2
- Il y aura une droite d’intersection.
- Il y aura un calcul d’angle entre les deux plans.

Question 7

Dans le cas de Plan / Droite, quelles-sont les trois cas que nous pouvons retrouver?

Answer 7

1) Droite distincte avec le plan :
- Le vecteur directeur de la droite multiplié avec le vecteur normal du plan donne 0.
- Le point de la droite ne fait pas parti du plan.
2) Droite parallèle confondues avec le plan :
- Même chose que le numéro un.
- Le point de la droite fait partie du plan.
3) Le plan non-parallèles avec la droite :
- Le vecteur directeur de la droite multiplié avec le vecteur normal du plan ne donne pas zéro.
- Il y aura présence d’un point de percé.
- Il y aura présence d’un angle entre la droite et le plan.

Question 8

Quelles-sont les deux formes nécessaire au calcul du point de percée, et comment procéder lors du calcul?

Answer 8

1) La forme paramétrique de la droite
2) La forme cartésienne du plan
- On dois prendre les valeurs de x, y et z de la forme paramétrique de la droite et l’insérer dans la forme cartésienne du plan pour isoler la variable t. Ensuite, on insère la valeur de t définit dans la forme paramétrique de la droite pour finalement, identifier le point de percée.

Question 9

Quelles-sont les trois calculs de distances qui nous intéressent pour le plan?

Answer 9

1) La distance entre un point et le plan
2) La distance entre deux plans parallèles distincts
3) La distance entre une droite et un plan (parallèles distincts).