Chapitre 7 : La droite en R2 Flashcards
Qu’est-ce que la forme algébrique?
Il s’agit de la forme classique y = mx + b où a = pente et b = ordonnée à l’origine.
Qu’est-ce que la forme paramétrique?
C’est une vision différente de la droite où :
- u est le vecteur directeur, parallèle à la droite.
- A est un point connu de la droite.
- P est un point général inconnu de la droite.
Qu’est-ce que la forme vectorielle?
C’est pratiquement la même chose que la forme paramétrique mais écrite sur une seule ligne.
Qu’est-ce que la forme symétrique?
On isole le paramètre “t” dans la forme paramétrique et on égale les deux expressions.
Qu’est-ce que la forme cartésienne?
Toute droit R2 possède, en plus de son vecteur directeur, un vecteur normal n. Celui-ci est per perpendiculaire à la droite, donc perpendiculaire au vecteur directeur.
Comment calculer l’angle entre deux droites concourantes?
On peut trouver l’angle entre les droites en trouvant l’angle entre les vecteurs directeurs u1 et u2 en utilisant le produit scalaire. Brièvement, on égalise les deux définitions du produit scalaire.
Comment trouver le vecteur normal?
On trouve le vecteur normal en inversant les chiffres du vecteur directeur ainsi qu’en changeant le signe d’une des composantes.
Quelles-sont les trois situations qui peuvent se présenter avec deux droites en R2?
1) Deux droites parallèles distinctes :
- u1 = ku2
- n1 = kn2
- u1 . n2 = 0
- P1 ne fait pas parti de D2
- Aucun point d’intersection.
2) Deux droites parallèles confondues :
- P1 fait parti de D2
- Infinité de points d’intersection
3) Deux droites non-parallèles (concourantes)
- Aucune égalité
- Un seul point d’intersection
En R2, quelles sont les deux distances qui nous intéressent?
1) La distance entre un point et une droite.
2) La distance entre deux droites parallèles distinctes.
Comment calculer la distance entre un point et une droite?
La distance se trouvera en projetant PA sur n.
Comment calculer la distance entre deux droites parallèles distinctes?
On fait la projection de deux points (un sur chaque droite) sur l’un ou l’autre des vecteurs normaux.
