Chapitre 7 : Transformée de Fourier et Transformée en ondelettes Flashcards
Où se situe la plus grande partie de l’énergie d’une image?
Dans les basses fréquences
C’est quoi le principe de l’analyse fréquentielle?
- Convertir du domaine spatial vers le domaine fréquentiel pour faire des manipulations.
- Ensuite, on convertit (conversion inverse) la solution du domaine fréquentiel vers le domaine spatial
C’est quoi le domaine fréquentiel?
L’histogramme des fréquences
C’est quoi le domaine spatial?
L’image
C’est quoi l’outil de base pour l’analyse fréquentielle?
La Transformée de Fourier
Vrai ou faux? On peut décomposer toute onde récurrente en une somme de sinusoïdes (fondamentale et harmoniques).
Vrai.
Quels sont les 2 volets de l’étude d’une fonction périodique par les séries de Fourier?
- L’analyse, qui consiste en la détermination de la suite de ses coefficients de Fourier ;
- la synthèse, qui permet de retrouver, en un certain sens, la fonction à l’aide de la suite de ses coefficients.
C’est quoi le théorème de Fourier?
Un mouvement périodique de fréquence N peut se décomposer en une somme de mouvements sinusoïdaux de fréquence N, 2N, 3N, etc.
C’est quoi le noyau de la Transformée de Fourier discrère?
Le noyau est une exponentielle complexe et qui crée donc des coefficients complexes.
C’est quoi le noyau de la transformée en cosinus discrète (DCT)?
Le noyau de projection est un cosinus et crée donc des coefficients réels.
La transformée en cosinus discrète est surtout utilisée pour faire quoi?
Le traitement du signal et de l’image, surtout en compression.
Analyse de texture.
Vrai ou Faux? La transformée en cosinus discrète transforme un signal réel en signal réel (pas de nombres complexes) au moyen d’une somme de sinus
Vrai.
Comment procède la DCT sur une image, en pratique?
- l’image est découpée en blocs de taille 8x8 pixels
2. La transformée se calcule bloc par bloc
Dans la DCT, qu’est-ce qui se trouve dans le coin supérieur gauche?
Les basses fréquences
Dans la DCT, qu’est-ce qui se trouve dans le coin inférieur droit?
Les hautes fréquences.
QU’est-ce qu’on supprime dans la DCT?
Les coefficients nuls ou proches de zéro.
Vrai ou faux? Dans l’application de la transformée en cosinus discrète, un grand nombre de coefficients sont nuls.
Faux. Seul un petit nombre de coefficients sont non nuls, et peuvent donc être utilisés pour reconstruire l’image par transformée inverse (IDCT) lors de la décompression.
C’est quoi une série de Fourier?
Série de Fourier -> toute fonction périodique. Sommation de fonctions sinus et cosinus de fréquences diverses. Chacune multipliée par un coefficient différent.
Comment s’exprime la transformée de Fourier?
La transformée de Fourier s’exprime comme « somme infinie » des fonctions trigonométriques de toutes fréquences (sous forme d’intégrale).
Expliquer le fonctionnement pratique de la transformée de Fourier.
- Changement de la taille de l’image originale pour avec un nb de lignes et colonnes correspondant à une puissance de 2 (on remplit avec des zéros)
- On applique la transformée et on obtient une partie réelle et une partie imaginaire.
- O inverse les quadrants
Où se trouvent les basses fréquences suite à une Transformée de fourier?
Au centre
Où se trouvent les HAUTES fréquences suite à une Transformée de Fourier?
Sur les bords.
Est-il possible de faire une relation entre les éléments de chaque fonction dans la transformée de Fourier?
Non.
Dans la Transformée de Fourier, chaque terme de F(u,v) (i.e. chaque pixel de la transformée) est fonction de quoi?
Dans la Transformée de Fourier, chaque terme de F(u,v) (i.e. chaque pixel de la transformée) est fonction de TOUTES les valeurs de f(x,y) de l’image originale pondérées par l’exponentiel.