Chapitre 6

Question 1

Q1 – Quelle est la différence entre une population et un échantillon?

Answer 1

Un échantillon est un ensemble d’observations de la variable aléatoire qui provient d’une
population infinie dont les propriétés statistiques sont constantes, alors qu’elles sont variables
avec l’échantillon.
(p. 180)

Question 2

Q2 – Quelles sont les qualités d’une série de données stationnaires?

Answer 2

Une série de données est stationnaire si ses paramètres statistiques à long terme (p. ex., moyenne
et écart-type) sont invariants dans le temps. La variabilité de la série ne doit être causée que par
des fluctuations aléatoires.
(p. 180)

Question 3

Q3 – Comment construit-on l’histogramme de fréquence d’un échantillon?

Answer 3

L’histogramme de fréquences de l’échantillon constitue un simple ensemble de rectangles de
même largeur, la base du ième rectangle étant l’intervalle i, et sa hauteur étant la fréquence ou la
fréquence relative de cette classe.
(p. 182)

Question 4

Q4 – Quels liens existe-t-il entre la probabilité de dépassement et la fréquence cumulative?

Answer 4

La probabilité de dépassement est égale à (1 – p) alors que la fréquence cumulative est égale à p,
soit la probabilité de non-dépassement.
(p. 187)

Question 5

Q5- Qu’ont en commun la fonction de densité de probabilité et la fonction de distribution
de probabilité?

Answer 5

La dérivée de la fonction de distribution de probabilité cumulative F(x) donne la fonction de
densité de probabilité f (x) lorsque F(x) est dérivable.
(p. 185)

Question 6

Q6 – Que représente F( x) = P(X ≤ x) ?

Answer 6

Il s’agit de la probabilité cumulative que la variable aléatoire X soit inférieure ou égale à x.

Question 7

Q7 – Comment définit-on la période de retour en fonction de la probabilité cumulative?

Answer 7

Voir équation (6.14).

p. 187

Question 8

Q8 – Pourquoi la notion de risque hydrologique est-elle liée à celle de période de retour?

Answer 8

Voir équation (6.15).

p. 188

Question 9

Q9 – Que nous indique l’asymétrie d’une distribution sur la moyenne et la médiane de
l’échantillon?

Answer 9

Une asymétrie positive indique que la valeur maximale de f(x) se situe à gauche de la médiane et
inversement pour une asymétrie négative. (p. 190)

Question 10

Q10 – Pourquoi plusieurs hydrologues préfèrent-ils les moments linéaires aux moments
ordinaires?

Answer 10

Ils sont moins sensibles aux données aberrantes que les moments ordinaires. (p. 189)

Question 11

Q11 – Qu’est-ce que la variable normale standardisée?

Answer 11

Elle a une distribution avec une moyenne de 0 et un écart-type de 1. (p. 193)

Question 12

Q12 – Quels sont les avantages et inconvénients à ajuster une fonction de distribution au
logarithme de l’échantillon?

Answer 12

C’est utile lorsque la variable aléatoire X s’étend sur plusieurs ordres de grandeur. Par rapport à
la distribution normale, elle est bornée (0 ≤ x). Dans plusieurs cas, la variable aléatoire X n’est
pas distribuée normalement. (pp. 193-195)

Question 13

Q13 – Pourquoi l’évaluation de la qualité de l’ajustement d’une fonction de distribution
théorique à un échantillon particulier est-elle une étape cruciale d’une analyse
fréquentielle?

Answer 13

On relève toujours des écarts entre les fréquences expérimentales des valeurs observées et les
fréquences théoriques calculées à partir d’une fonction de distribution choisie. (p. 200)

Question 14

Q14 – Pourquoi, à qualité d’ajustement égale, va-t-on privilégier une fonction de
distribution à deux paramètres plutôt qu’une fonction à trois paramètres?

Answer 14

On réduit alors les sources d’incertitude.

Question 15

Q15 – Quelle est l’hypothèse intrinsèque du diagramme des moments L?

Answer 15

Les 3e et 4e moments représentent à eux seuls la série et la distribution théorique.

Question 16

Q16 – Quelle est l’hypothèse intrinsèque des fréquences expérimentales?

Answer 16

Les fréquences sont fondées sur un comportement moyen.

Question 17

Q17 – Quel est l’avantage de recourir à du papier de probabilité pour évaluer l’ajustement
d’une fonction de distribution théorique à un échantillon particulier?

Answer 17

Les fonctions de distribution tracent alors une ligne droite, ce qui facilite l’évaluation visuelle de
la qualité de l’ajustement obtenu, car les probabilités cumulatives déduites de la fonction
empirique doivent alors s’aligner. (p. 202)

Question 18

Q18 – Quelle est l’utilité hydrologique des tests khi-deux et de Kolmogorov-Smirnov?

Answer 18

Ils aident à déterminer le rejet ou l’acceptation de la fonction de distribution de probabilités. Ils
ne font aucune supposition sur le type de distribution de probabilité concernée. (p. 205)

Question 19

Q19 – À quoi reconnaît-on les formulations d’intervalles de confiance qui reposent sur
l’hypothèse d’une incertitude suivant une distribution normale?

Answer 19

On y utilise la variable normale standardisée. (p. 209)

Question 20

Q20 – Dans quelle condition devrait-on préférer la méthode de renouvellement à la
méthode standard d’ajustement de fonctions de distribution théorique?

Answer 20

Pour de courtes périodes (typiquement moins de 15 ans). (p. 213)

Question 21

Q21 – Quelles sont les trois hypothèses de base à respecter dans l’optimisation du choix du
débit-seuil de la méthode de renouvellement?

Answer 21

1) Les pointes de crues retenues doivent être indépendantes.
2) L’effectif des dépassements doit suivre une loi de Poisson.
3) La distribution des dépassements doit suivre une distribution exponentielle.
(p. 215)

Question 22

Q22 – Dans la méthode d’analyse régionale, quelle est la procédure qui permet de combiner
des débits de bassins versants de taille variées?

Answer 22

La définition d’une région homogène (étude combinée des données de plusieurs cours d’eau
jaugés (sites) en vue de leur établir une fonction de distribution unique pour l’estimation de leurs
crues. (p. 216)

Question 23

Q23 – De quelle manière exploite-t-on les résultats d’une analyse régionale pour décrire la
récurrence des débits d’un bassin versant non jaugé?

Answer 23

On développe une méthode pour estimer le débit de crue moyen (utilisé dans l’équation 6.88) en
fonction des caractéristiques des bassins versants (taille, pente moyenne, etc.). (p. 218)

Question 24

Q24 – En quoi le nombre d’années d’observation des débits a-t-il une incidence sur le choix
d’une méthode dans l’analyse de fréquence des crues?

Answer 24

Voir Figure 6.10. Selon le nombre d’années de données disponibles, la détermination d’une crue
en fonction de la période de retour varie. (p. 220)

Question 25

Q25 – En quoi l’analyse fréquentielle d’une série d’étiages s’apparente-t-elle à celle d’une
série de crues?

Answer 25

La seule différence se limite à la définition de la période de retour. Avec les crues, on s’intéresse
à l’extrémité supérieure de la distribution de probabilité, alors qu’avec les étiages, on s’intéresse
à la portion inférieure. (p. 221)

Question 26

Q26 – Quelles sont les trois variables hydrologiques les plus couramment utilisées dans
l’analyse des étiages?

Answer 26

Q2,7 : débit d’étiage de récurrence de 2 ans pendant 7 jours consécutifs
Q10,7 : débit d’étiage de récurrence de 10 ans pendant 7 jours consécutifs
Q5,30 : débit d’étiage de récurrence de 5 ans pendant 30 jours consécutifs
(p. 221)

Question 27

Q27 – En quoi l’analyse fréquentielle d’une série de précipitations diffère-t-elle de celle
d’une série de débits?

Answer 27

Toutes les notions développées dans les sections 6.1 à 6.7 s’appliquent à l’estimation des
précipitations. (p. 222)

Question 28

Q28 – Quelle est l’utilité des courbes intensité-durée-fréquence?

Answer 28

Elles permettent d’établir les intensités maximales annuelles associées à différentes durées mais
également de classer ces valeurs maximales de façon à établir leur période de retour.
(p. 224)