Chapitre 3 : Les statistiques descriptives

Question 1

Qu’est-ce que sont les mesures de tendance centrale?

Answer 1

La tendance centrale est un terme générique pour décrire le centre d’une distribution de fréquences et d’observations (données). C’est aussi la valeur typique d’une distribution.

Question 2

Qu’est-ce que l’étendue?

Answer 2

L’étendue (“range”) est la différence entre la valeur minimale et la valeur maximale d’une distribution.
L’étendue interquartile se calcule en retirant 25% des scores les plus faibles et 25% des plus élevés pour calculer l’étendue de la distribution.

Question 3

Quelles sont les différentes mesures de tendance centrale?

Answer 3

La moyenne (“mean”), le mode et la médiane (“median”)

Question 4

Qu’est-ce que le mode?

Answer 4

Le mode est le score qui est le plus fréquent à travers les données recueillies.

Question 5

Qu’est ce que la médiane?

Answer 5

La médiane est l’observation qui partage la distribution/les données en deux groupes égaux.
Elle n’est pas affectée par les scores extrêmes.
Calcul : (n+1)/2
Nous indique la position de la médiane et si n est pair, nous donne la position entre les deux valeurs dont on fait la moyenne pour la médiane

Question 6

Qu’est-ce que la moyenne?

Answer 6

La moyenne est la mesure de tendance centrale la plus utilisée.
Elle est influencée par les valeurs extrêmes et est sensible aux changements dans la distribution.
Moyenne = Σxi / n

Question 7

Pourquoi est-ce que la moyenne est la mesure de tendance centrale la plus utilisée?

Answer 7

• Elle tient compte de chaque observation
• Elle est sensible à tout changement dans la distribution
• C’est celle qui fait le moins d’erreurs dans sa description des valeurs de toute la distribution (elle réduit l’erreur moyenne à 0)

Question 8

Quelle mesure permet de bien constater la variabilité de la moyenne?

Answer 8

L’écart-type

Question 9

Qu’est-ce que la déviance?

Answer 9

Aussi appelé l’écart à la moyenne, la déviance est la différence entre une valeur observée d’une variable et sa moyenne.
Une somme d’écarts qui n’est pas 0 représente une erreur.

Question 10

Pourquoi est-ce que la somme de la déviance est-elle toujours égale à 0?

Answer 10

Car la déviance est basée sur la moyenne (qui est le centre de la distribution). Ainsi, certains scores sont positifs et d’autres sont négatifs, et ils finissent tous par s’annuler.

Question 11

Dans quelles échelles de mesure peut-on catégoriser chaque mesure de tendance centrale?

Answer 11

Mode : nominale, ordinale, intervalles, proportions
Médiane : Ordinale, intervalles, proportions
Moyenne : Intervalles, proportions

Question 12

Est-ce la moyenne est toujours la meilleure mesure à utiliser?

Answer 12

Non, surtout avec des valeurs extrêmes, la moyenne n’est pas la mesure la plus appropriée. Dépendamment des cas, il peut s’agir du mode ou de la médiane

Question 13

Dans une distribution bimodale, quelle est la meilleure mesure à utiliser?

Answer 13

Si on est dans la distribution bimodale, la moyenne risque de se trouver entre le deux modes.
Donc il serait plus approprié de dire qu’il semble y avoir deux tendances centrales à la distribution.

Question 14

La moyenne est-elle appropriée pour une distribution leptokurtique? et platykurtique?

Answer 14

Elle est ok pour une distribution leptokurtique et moins bonne pour une distribution platykurtique.

Question 15

Qu’est-ce que l’asymétrie nous permet de déterminer par rapport aux mesures de tendance centrale?

Answer 15

Asymétrie nulle : La moyenne se trouve au centre de la distribution
Asymétrie + : La moyenne est plus élevé que la majorité des variables.
Asymétrie - : La moyenne est plus faible que la majorité des variables.

Question 16

Qu’est-ce qui peut influencer l’utilisation de la moyenne?

Answer 16

Si les statistiques d’asymétrie ou d’aplatissement sont trop élevées, la distribution ne sera pas normale, ce qui influence l’utilisation de la moyenne.
Elles influencent aussi l’utilisation de différents tests statistiques inférentiels.

Question 17

Qu’est-ce que la variance?

Answer 17

Lorsque les observations sont davantage différentes, la moyenne devient un moins bon estimateur de la distribution des valeurs d’une distribution.
Il existe probablement des «sous-groupes» au sein des données.
La variance estime le degré de différence entre les observations.
Décrit le degré avec lequel les observations sont différentes de la moyenne de la variable mesurée. (estimé de la variabilité moyenne des données)

Question 18

Qu’est-ce qui détermine si le mode et la moyenne d’une distribution seront similaires?

Answer 18

La variance
Même s’il s’agit d’une distribution unimodale symétrique, les valeurs des distributions peuvent être très différentes, ce qui déterminera si moyenne = Mo (et si la moyenne sera une bonne représentation de la distribution.

Question 19

Comment peut-on obtenir la variance?

Answer 19

Il faut d’abord la déviance.

Pour empêcher que la variance = 0 (comme la déviance), on met au carré.

Question 20

Comment s’appelle également la variance?

Answer 20

Somme des différences au carré

Question 21

Comment calcule-t-on la variance?

Answer 21

s2 = Σ(xi-ẋ)^2 / N -1

Question 22

Qu’est-ce que la variance nous indique sur la moyenne?

Answer 22

Lorsque la variance d’une variable est faible ou proche de 0, les observations obtiennent des valeurs proche de la moyenne.
Donc, la moyenne estimera très bien chaque observation, mais la variable est moins intéressante sur le plan scientifique (observations semblables)
Lorsque la variance est forte, les observations obtiennent des valeurs loin de la moyenne. Par conséquent, la moyenne estimera très mal chaque observation, mais la variable est plus intéressante.

Question 23

Donnez des caractéristiques de la variance

Answer 23

• Elle n’est jamais négative. Il ne peut pas avoir moins qu’aucune différence.
• Une variance de 0 implique une distribution constante
• La variance indique le degré d’homogénéité des réponses à la variable.
• Cependant, elle est difficile à interpréter.

Question 24

Qu’est-ce que l’écart-type?

Answer 24

L’écart type s’obtient à l’aide de la racine carrée de la variance
Le calcul de l’écart-type exige le calcul préalable de la variance
L’écart-type indique la différence moyenne entre les valeurs d’une distribution et sa moyenne
Est identique à la variance, mais est plus simple et plus facile à interpréter.

Question 25

Qu’est-ce que signifie une variance plus élevée pour 2 distributions avec la même moyenne?

Answer 25

Celle ayant s2 la plus élevée est plus en mesure de détecter les différences individuelles entre les observations.

Question 26

Comment interpréter s2 pour des distributions pour lesquelles la variance n’est pas identique?

Answer 26

Le coefficient de variabilité

Question 27

Qu’est-ce que le coefficient de variabilité?

Answer 27

CV est une statistique qui permet la comparaison du niveau de variabilité des variables qui n’ont pas la même moyenne et s2.
La variable ayant le CV le plus grand est plus capable de détecter différences individuelles entre observations.
CV = s / moyenne

Question 28

Donnez des caractéristiques de s et s2

Answer 28

• Plus il y a d’observations loin de la moyenne, plus s et s2 seront élevés.
  Plus les observations se concentrent autour de la moyenne, plus petits seront s et s2.

Question 29

Quel est le principal inconvénient de la médiane et du mode?

Answer 29

Ils ne prennent en compte qu’une infime partie des informations de la distribution.

Question 30

Quel est un avantage du mode et de la médiane?

Answer 30

Le mode est très facile à trouver et la médiane n’est pas affecter par les valeurs extrêmes car elle ne prend pas en compte toutes les variables de la distribution.

Question 31

Qu’est-ce que le degré d’aplatissement?

Answer 31

Le degré d’aplatissement (Ku) réfère au degré de concentration près de la moyenne des valeurs de la distribution.
Ku de 0 indique que la distribution a une rondeur normale.

Question 32

Qu’est-ce que le degré d’asymétrie?

Answer 32

Lorsqu’une distribution est asymétrique, le nombre d’observations se situant des deux côtés de la moyenne et leur distance relative ne sont pas égaux.
Sk permet de calculer numériquement le niveau d’asymétrie.
Sk > 0 signifie une asymétrie positive
Sk = 0 signifie une distribution parfaitement symétrique
Sk < 0 signifie une asymétrie négative