Chapitre 12 : L'analyse de variance factorielle et autres formes d'ANOVA

Question 1

Qu’est-ce que l’ANOVA factorielle?

Answer 1

Différence entre plusieurs types de groupes (plus d’une VI) sur une même VD

Question 2

Quelles sont les caractéristiques de l’ANOVA factorielle?

Answer 2

• Nombre de VI : 2 ou +
• Nombre de VD : 1
• Stats requise : F
• Effet principal : Oui
• Interaction (VI) : Oui
• Taille de l’effet : Éta²
• Test post hoc : Oui

Question 3

Donnez un exemple concret d’ANOVA factorielle et quelles sont les conclusions qu’elle produira.

Answer 3

Existe-t-il une différence de taux de guérison (VD) en fonction du type de traitement pour la dépression majeure : la thérapie cognitive (VI1), les médicaments (VI2) et/ou l’interaction des deux ?
Si la thérapie est efficace (oui / non).
Si le médicament est efficace (oui / non).
Si la combinaison des deux améliore ou réduit l’efficacité.

Question 4

Dans quels cas les interactions peuvent-elles être très importante?

Answer 4

L’exemple des interactions de Rx sont préoccupantes pour les médecins, pharmaciens, psychologues et patients à cause des effets de potentialisation (interaction entre plusieurs médicaments)

Question 5

Quels sont les tests d’hypothèses pour une ANOVA factorielle?

Answer 5

• Nous avons au moins deux VI, chacune avec au moins deux niveaux.
• L’ANOVA factorielle testera séparément la différence entre les niveaux de chacune des VI.
• P.ex. :
• -> Thérapie (avec / sans);
• -> Médication (oui / non).
• Elle testera aussi l’effet conjoint des deux variables indépendantes sur la variable dépendante.
• -> Thérapie «avec» / médication « avec».
• -> Thérapie «avec» / médication «sans».
• -> Thérapie «sans» / médication « avec».
• -> Thérapie « sans» / médication «sans».

Question 6

Qu’est-ce que les effets principaux d’une ANOVA factorielle?

Answer 6

Il y a un effet principal par VI. Il y a une H0 et une H1 pour chaque effet principal.
P.ex. :
- Effet principal A
--> H1: Χthé-avec ≠ Χthé-sans 
--> H0: Χthé-avec = Χthé-sans 
- Effet principal B
--> H1: Χméd-avec ≠ Χméd-sans 
--> H0: Χméd-avec = Χméd-sans

Question 7

Qu’est-ce que H0 et H1 de l’effet d’interaction?

Answer 7

P.ex. :

• H1: Χméd-avec Χméd-sans Χthé-avec Χthé-sans ≠
• H0: Χméd-avec Χméd-sans Χthé-avec Χthé-sans =

Question 8

Quels sont tous les résultats produits par l’ANOVA factorielle?

Answer 8

• Produit un Fobservé pour chaque VI aussi bien qu’un Fobservé pour l’interaction.
• Jargon de l’ANOVA factorielle :
  –> Hypothèse 1: effet principal pour la VI médication (différence avec ou sans médication).
  H1: Χméd-avec ≠ Χméd-sans; H0: Χméd-avec = Χméd-sans
  –> Hypothèse 2: effet principal pour la VI thérapie (différence thérapie oui vs non)
  H1: Χthé-avec ≠ Χthé-sans; H0: Χthé-avec = Χthé-sans
  –> Hypothèse 3: l’interaction médication x thérapie (la moyenne de guérison diffère en fonction de la combinaisons des deux VI).
  H1: 4 Χ 1 ou plus ≠ ; H0: 4 Χ =

Question 9

Quelles sont les similitudes entre l’ANOVA simple et l’ANOVA factorielle?

Answer 9

• Même informations pour ANOVA simple et factorielle:
• Calcul de la SCΧintra = Somme de Somme(xij - Χ)²/N – K.
• Calcul de la SCΧinter = Sommeni(Χi - ΧG)²/K – 1.
• Même calcul du Fobservé:
  Fobservé = SCΧinter / SCΧintra.
• Même tableaux de la statistique
• Même manière de tester les hypothèses
  –> Si Fobservé ≥ Fcritique, rejet de H0.
  –> Si Fobservé < Fcritique, non rejet de H0.

Question 10

Quelles sont les différences entre les variables inter et intra de l’ANOVA factorielle?

Answer 10

• La SCΧintra est l’erreur type des différences. Elle est calculée une fois et la même valeur est utilisée lors du calcul du Fobservé pour chaque comparaison inter.
• SCΧinter est différente pour chaque effet principal et pour l’interaction (différents groupes étant comparés, elle sera différente pour le test de chaque effet).

Question 11

Qu’est-ce que les degrés de liberté inter groupe?

Answer 11

Le nombre de degré de liberté dépends du nombre de groupe qui sont comparés: nous perdons un degré de liberté par comparaison.
dlinter = K – 1.

Question 12

Qu’est-ce que les degrés de liberté pour l’effet d’interaction?

Answer 12

• Interaction: l’interaction est la combinaison des deux effets principaux et donc, les degrés de libertés le sont aussi:
• Effet d’interaction: dlA * dlB

Question 13

Qu’est-ce que les degrés de liberté intra groupe?

Answer 13

La somme des observations pour tous les groupes (N = n1 + n2, etc.).
Mais nous perdons un degré de liberté par groupe:
dlintra= N – K.

Question 14

Combie y a-t-il de Fobservé pour une ANOVA factorielle?

Answer 14

• Un par effet principal et un autre pour l’interaction.
• Effet principal A thérapie : différence avec - sans (deux groupes).
  –> Fobservé thé = SCΧinter thé / SCΧintra.
• Effet principal B médicament : différence avec - sans (deux groupes).
  –> Fobservé méd = SCΧinter méd / SCΧintra.
• Effet d’ interaction A x B: différence entre les quatre groupes.
  Fobservé inter = SCΧ interaction / SCΧintra.

Question 15

Comment peut-on conclure au rejet ou non rejet de H0?

Answer 15

• Si Fobservé ≥ Fcritique, rejet de H0.

- Si Fobservé < Fcritique, non rejet de H0.

Question 16

Que signifie un F significatif pour un effet principal?

Answer 16

• Un F significatif associé a une VI indique une différence entre au moins un des niveaux et au moins un autre.
• Différence pratique? taille de l’effet (h²).
• -> Un éta² peut être calculé pour chaque différence significative (A, B).
• Quel groupe diffère (si plus de deux groupes)? : test post hoc requis (Scheffé, etc.).

Question 17

Quel est l’aspect le plus important de l’ANOVA factorielle?

Answer 17

• Le concept de l’interaction est l’aspect le plus important de l’ANOVA factorielle.
• L’interaction indique:
• -> que le score obtenu sur la VD par les observations dépend de sa position sur les AUTRES variables indépendantes et NON PAS une seule.
• -> Par conséquent il est requis de faire l’interprétation de l’interaction AVANT de faire l’interprétation des effets principaux.

Question 18

Comment peut-on interpréter une ANOVA factorielle?

Answer 18

• Lorsqu’une interaction est significative, l’interprétation portera d’abord sur l’interaction et ensuite, si nécessaire, sur les effets principaux significatifs.
• Lorsque l’interaction n’est pas significative, l’interprétation finale portera uniquement sur les effets principaux significatifs.
• L’interprétation de l’interaction se facilite par la construction d’un graphique.

Question 19

Comment peut-on interpréter un graphique de l’interaction?

Answer 19

• S’il n’y avait pas d’interaction, les deux lignes seraient parallèles ou presque.
• Lorsque les lignes s’éloignent ou se croisent, il existe une interaction.

Question 20

Quelle est l’interprétation finale de l’ANOVA factorielle?

Answer 20

• Chaque effet principal, ou interaction est indépendant.
• Par conséquent, il est possible de détecter trois effets significatifs (A, B et A x B), deux, un ou aucun.
• Il faudra alors rapporter et interpréter chaque effet.

Question 21

En résumé, qu’est-ce que l’ANOVA factorielle?

Answer 21

• Permet d’analyser l’effet conjoint de deux VI ou plus, chacune avec deux niveaux ou plus sur une seule variable dépendante.
• Produit un F pour chaque effet principal (un par VI) et un pour l’effet d’interaction entre les VI.
• L’interprétation démarre avec l’interaction. Si elle est significative, l’interprétation des effets principaux significatifs se fait en fonction de cette interaction. Sinon, l’interprétation se fait comme pour l’ANOVA simple.
• La signification statistique se teste avec le même tableau de la distribution F que pour l’ANOVA simple.
• La taille de l’effet se calcule avec la statistique éta²(h²) et les tests post hocs se font comme pour l’ANOVA simple.

Question 22

Quels sont les différents types d’ANOVA?

Answer 22

• Analyse de variance simple : une VI de plusieurs niveaux
• Analyse de variance factorielle : plusieurs VI
• Analyse de variance univariée à mesures répétées : juste une VI mais pour les mêmes personnes, mêmes mesures à différents moments
• Analyses de variances pour plans mixtes :
  –> Analyse de variance bifactorielle avec mesures répétées sur un facteur.
  –> Analyse de variance multifactorielle avec mesures répétées sur le facteur x
  Ça veut dire qu’il y a à la fois des VI qui font des groupes et des VI qui font des temps. On a à la fois des groupes indépendants et des mesures répétées
• Analyses de variance multivariées : plus qu’une VD

Question 23

Quelles sont les caractéristiques de l’ANOVA à mesures répétées?

Answer 23

• La logique est la même que pour le test t pairé.
• Toutefois, la VI peut avoir plus de deux groupes (comme pour l’ANOVA simple).
• La VD est une variable continue, contrairement à l’ANOVA simple.
• Les niveaux de la VI sont des mesures répétées (les groupes ne sont pas indépendants). Les observations doivent donc être présentes pour chaque sujets à chaque niveau de la VI.

Question 24

Quelles sont les caractéristiques de l’ANOVA pour plans mixtes?

Answer 24

• Combine la logique de l’ANOVA factorielle et de l’ANOVA à mesures répétées
• La VD reste une variable continue.
• Les niveaux d’une ou plusieurs VI sont des niveaux (groupes), indépendants.
• Les niveaux d’une seule VI sont des mesures répétées.

Question 25

Quelles sont les caractéristiques de l’analyse de variance multivariée? (ou MANOVA)

Answer 25

• Nous étudions plusieurs VD à la fois
• De la même manière que pour l’interaction entre les VI d’une ANOVA factorielle, il faut aussi considérer les intercorrélations des VD, plutôt que de faire des ANOVA séparées.