Chapitre 1 et 3 : Diviseurs et Multiples Flashcards
70=5.14+0 ou 70=5.14
Ce qui signifie que 70 est un multiple de 5 ou que 5 est un diviseur de 70
Si le reste de la division euclidienne est nul, alors la relation a=d.q+r devient a=d.q, ce qui signifie que a est un multiple de d ou que d est un diviseur de a.
10 est un nombre pair car 10=2.5
11 est un nombre impair car 11=2.5+1
12 est un multiple de 3 car 12=3.4
D’un nombre pair est 2n
D’un nombre impair est 2n+1
D’un multiple de 3 est 3n
10 et 11 sont deux nombres consécutifs car 11=10+1
25,26,27 sont trois nombres consécutifs car 26=25+1 et 27=25+2
De deux nombres consécutifs est n et n+1
De trois nombres consécutifs est n,n+1 et n+2
24 et 26 sont deux nombres pairs consécutifs car
24=2.12 et 26=2.12+2
25 et 27 sont deux nombres impairs consécutifs car
25=2.12+1 et 27=2.12+3
20,24 et 28 sont trois multiples de 4 consécutifs car
20=4.5, 24 =4.5+4 et 28=4.5+8
De deux nombres pairs consécutifs est 2n et 2n+2
De deux nombres impairs consécutifs est 2n+1 et 2n+3
De trois multiples de 4 consécutifs est 4n,4n+4 et 4n+8
8 et 9 sont premiers entre eux car ils ont que 1 comme diviseur commun
Deux nombres premiers entre eux sont deux nombres qui n’admettent que le nombre 1 comme diviseur commun.
612 est divisible par 2 et par 9 or 2 et 9 sont des nombres premiers entre eux, donc 612 est divisible par 2.9, c’est à dire par 18.
Si un nombre est divisible par deux nombres premiers entre eux, alors il est divisible par leur produit.
2 exposants 2 = 2.2=4. 2 exposants 3 = 2.2.2=8
Toute puissance d’un nombre positif est un nombre positif
(-2) exposants 2 =(-2).(-2)=4
Toute puissance paire d’un nombre négatif est un nombre positif
(-2) exposants 3 =(-2).(-2).(-2)=-8
Toute puissance impaire d’un nombre négatif est un nombre négatif
(-2) exposants 3 =-8 (-2) exposants 5 =-32
Une puissance est un nombre négatif dans le seul cas où la base est négative et l’exposant impair
Pour calculer la valeur numérique d’une expression littérale, il suffit….
De remplacer les lettres par leur valeur et de calculer en appliquant les règles de priorité des opérations
Si a € Z et si m,n € N,alors a exposant m et a exposant n = a exposant m+n
Pour multiplier des puissances de même base, on conserve la base et on additionne les exposants
Si a € Z et si m,n € N, alors (a exposants m) exposants n =a exposants m.n
Pour élever une puissance à une autre puissance, on conserve la base et on multiplie les exposants.
Si a,b € Z et si m € N, alors (a.b) exposant m = a exposant m . b exposant m
Pour élever un produit de facteurs à une puissance, on élève chaque facteurs à cette puissance
Un nombre en notation scientifique s’écrit sous la forme d’un produit de facteurs: …
Le premier est un nombre décimal dont la partie entière comprend un chiffre différent de 0 et le second est une puissance de 10 à exposant entier
Si on divise 72 par 5, alors il existe deux nombres naturels 14 et 2 tels que 72=5.14+2 avec 2
Si on divise le nombre naturel a par le nombre naturel d non nul, alors il existe deux nombres naturels q et r tels que
a=d.q+r avec r
