chap.1_cinématique Flashcards
définition du référentiel ?
ensemble de points immobiles les uns par rapport aux autres qui occupent l’ensemble de l’espace.
Peut-on utiliser deux référentiels différents pour la même étude de mouvement ?
Oui, cela dépend de l’échelle + ce qui est le plus pratique. Les positions et les trajectoires ne seront pas les mêmes.
définition d’un repère ?
objet mathématique constitué de l’origine du repère et d’une base.
Quand est-ce qu’un repère est associé à un référentiel ?
lorsque son origine est un point fixe du référentiel
Différence référentiel / repère :
le réf permet de définit le vecteur physique position le repère est utilisé pour exprimer les coordonnées du vecteur position.
vecteur position dans la base cartésienne (plan) :
OM = xex + yey
coordonnées cartésiennes planes :
x = OM.ex
y = OM.ey
coordonnées polaires dans le plan
(r, θ)
base associée aux coordonnées polaires dans le plan :
( er, eθ)
repère polaire :
(O, er, eθ)
vecteur position dans la base cartésienne (espace) :
OM = xex + yey + zez
vitesse moyenne :
rapport de la distance parcourue sur la durée de l’intervalle de temps
inconvénients de la vitesse moyenne :
info moyenne : pas d’infos sur la direction ni le chemin : étais je constamment à cette vitesse ou bien étais je soit très au dessus soit très au-dessous ?
dérivée du vecteur er :
θ’eθ
dérivée du vecteur eθ :
-θ’er
infos données par l’accélération :
évolution de la vitesse :
- amplitude
- direction
vecteur vitesse dans la base cartésienne :
v (M/R) = x’ex + y’ey + z’ez
vecteur accélration dans la base cartésienne :
a (M/R) = x’‘ex + y’‘ey + z’‘ez
accélération en coordonnées cylindriques:
(r’’ -
vitesse en coordonnées cylindriques :
r’er + rθ’eθ + z’ez
vitesse scalaire d’un point :
norme de sa vitesse
= toujours positive ou nulle
dépend du temps et du référentiel
abscisse curviligne s :
intégrale temporelle de la vitesse scalaire entre l’instant de référence t0 et t.
c’est également la longueur parcourue le long de la trajectoire.
signe de s(t) :
- positif si t >= t0
- négatif si t =< t0
Qu’est ce que la dérivée de s(t) ?
v
propriétés du vecteur T :
- tangent à la victoire et orienté dans le sens du mouvement
- dépend du temps
- unitaire (= sa norme est égale à 1)
N par rapport à T ?
N est perpendiculaire à T
base de Frenet :
( T, N)
repère de Frenet :
(M, T, N)
Principe de la masse inerte :
à chaque particule de matière, on peut associer une grandeur invariante : la masse inerte.
Qu’est ce qu’un système matériel ?
Ensemble discret ou continu, ouvert ou fermé, de points matériels
masse totale d’un système matériel :
somme des masses élémentaires des points matériels constituant le système.
Point matériel ?
point auquel on associe sa masse et sa position : P (position, m)
Qu’est ce qu’un système ouvert ?
un système dont la masse totale peut varier au cours du temps, du fait que des particules entrent ou sortent du système au cours du temps
Qu’est ce qu’un système fermé ?
Un système dont la masse totale reste constante, ses particules restent les mêmes au cours du temps.
Qu’est ce qu’un système discret ?
un système formé d’un nombre fini N de particule Pi de masse mi
Masse totale d’un système discret ?
somme des masses de ses parties
Quand opter pour la modélisation du système discret ?
quand le système est formé :
- de particules élémentaires en nb fini, échelle micro
- d’éléments dont les dimensions sont très faibles devant leur distances resp. ( distance caractéristique du mvt) et devant l’échelle.
Qu’est ce qu’un système continu ?
Tout dépend de l’échelle : à l’échelle micro, la matière est formées de particules discrètes. A l’échelle d’intérêt, les particules sont regroupées par éléments de volume dτ. Cet élément de volume est vu comme un milieu continu.
masse de dτ :
dm = somme de la masse mi des points appartenant à dτ
masse volumique de dτ :
ρ = dm / dτ
suite de la définition du système continu :
ensemble continu de points de l’espace (un volume géométrique V) auquel on associe, en chaque point P de V, une masse volumique : ρ(P) : S = (V, ρ)
Si la relation du centre d’inertie (ou de masse) G d’un système matériel discret est vraie pour un point origine, alors …
elle est vraie pour tous les points origines.
Dans le calcul du centre d’inertie, si on prend comme point origine le centre d’inertie lui-même, que se passe-t-il ?
On obtient MGG = 0 et donc la somme des masse nulle.
Ec ?
énergie stockée dans un système sous forme de mouvement
De quoi dépend Ec ?
Comme les vitesses qui interviennent dans son calcul dépendent du référentiel, Ec aussi
Quand est-ce que le référentiel R’ est en translation par rapport à R ?
Si tous les points de R’ ont la même trajectoire (à une translation près) dans leur mouvement par rapport à R.
Pour tout p1, P2 de R’, il existe un vecteur T de R constant tel que P1P2 = T.
On peut aussi dire : La transfo géométrique qui permet de passer d’une position de R’ à t à la position à t+1 est une translation
Uniformité dans un référentiel en translation ?
Tous les points de R’ ont la même vitesse et la même accélération par rapport à R
Pour connaître la vitesse de tous les points d’un système en translation :
il suffit de connaître la vitesse d’un seul point, car tous les points de R’ ont la même vitesse et la même accélération / R
Vecteurs fixes dans les translations :
Tout vecteur fixe de R’ est fixe dans R
–> R et R’ partagent les mêmes bases, seule l’origine change (car O n’a pas de raison d’être fixe dans R’)
accélération en coordonnées cylindriques:
(r’’ - rθ’ ^2)er + (rθ’’ + 2r’θ’) eθ + z’’ ez
