chap. 4 : intégrales doubles Flashcards
éléments pour fixer une intégrale double ?
- fonction f(x,y) supérieure ou égale à 0.
- Domaine D
Que permet de mesurer une intégrale simple ?
l’aire du domaine limité par la courbe y=f(x) et l’intervalle [a,b]
Que permet de mesurer une intégrale double ?
le volume limité par la surface z=f(x,y) et le domaine D.
Si f(x,y) == 1 :
son intégrale double est égale à l’aire du domaine D
quels sont les trois cas de calcul pratique de l’intégrale double ?
- intégration sur un rectangle
- x varie entre deux constantes et y entre deux courbes
- x varie entre deux courbes et y entre deux constantes
comment peut-on effectuer le calcul pratique d’une intégration sur rectangle ?
x varie entre a et b
y varie entre c et d
Il y a deux façons :
- verticalement : pour un x donné, on somme pour toutes les valeurs de y entre c et d et on somme ça pour toutes les valeurs de x entre a et b.
- horizontalement : pour un y donné, on somme pour toutes les valeurs de x entre a et b, et ce pour toutes les valeurs de y entre c et d.
ces deux façons donnent un même résultat
indication pratique sur l’intégration sur rectangle :
à voir comme un sac de couchage : la première intégration se matérialise par la barre : c’est la première moitié du sac de couchage. Ensuite, pour faire un sac et pas juste une couette, il faut une autre partie toute à la fin : c’est le d_.
Ensuite, la deuxième intégration est la personne qui dort : on la met d’une traite, à l’intérieur du sac de couchage, entre les deux couches
intégration pour x entre deux cstes et y entre deux courbes
l’intégrale de ce volume est :
d’abord intégrale sur x et ensuite à l’intérieur celle sur y.
intégrations pour y entre deux cstes et x entre deux courbes
l’intégrale de ce volume est :
d’abord intégrale sur y et ensuite à l’intérieur celle sur x.
