Blok 7 Flashcards
kansverdeling
is te zien als een theoretische kans op verschillende uitkomsten. een kans verdeling is dus een wiskundig model
de kans
op een bepaalde uitkomst kan worden gedefineerd als 1 gedeeld door het aantal mogelijke uitkomsten
Kansmodellen
kan je een uitspraak doen over de gehele (doel) populatie, echter blijven ze slechts een benadering van de werkelijkheid
veelgebruikte kansmodellen
- binomiale
- poissonverdeling
- normale en log-normale
binomiale kansverdeling
deze wordt gebruikt bij dichthome processen
1. deze hebben twee uitkomsten. De uitkomst waar je geïnteresseerd in bent noem je succes
2. om de kansverdeling te kunnen bepalen geldt een algemene formule.
Formule kansverdeling binomiale
Pr (X=k) = n ! / k! (n-k) ! x π ^k (1-π) ^ n-k
r (k) = het aantal keer van demogelijkheid waarin we geïnteresseerd zijn
n= aantal keer dat het experiment herhaald wordt (of totaal aantal mensen = grootte steekproef).
p (= π) = de kans op de mogelijkheid waarin we
geïnteresseerd zijn (ook wel proportie genoemd en is vaak de prevalentie).
! = faculteit.
binomiaalcoefficient
geeft het aantal mogelijke volgordes waarin de successen geobserveerd worden. De volgorde waarin je de successen vindt, hangt af van de totaal aantal obervaties en het aantal gezochte successen
productregel voor de onafhankelijkheid
geeft het product weer van de kans op succes en de kans op niet succes. Deze kunnen niet tegelijkertijd plaatsvinden.
Verwachtingswaarde (μ)
kan gezien worden als een gemiddelde van de kansverdeling (ofwel de populatie).
Populatievariantie
staat voor de spreiding in de populatie. Ofwel de afwijking van het gemiddelde. Variantie is het kwadraat van de standaardafwijking
Uitspraken in statistiek
liefer uitspraken naar proportie, omdat die gelijk zijn in zowel de steekproef als de populatie. De aantallen in de steekproef en populatie zijn anders
Voor de verwachtingswaarde betekent dan dat die gelijk is aan de proportie, je hebt dan over verwachte proportie
Variantie formule
σ ^2 = π (1-π) / n
Poissonverdeling
deze wordt gebruikt bij discrete variabelen. Deze variabelen komen 0, 1, 2, 3 … keer voor gedurende een gegeven tijdsinterval of in een bepaald gebied. De gebeurtenis is constant in de tijd of ruimte, maar de gebeurtenissen treden onafhankelijk van elkaar op.
1. de verwachtingswaarde en variantie zijn hetzelfde
2. de verwachtingswaarde lijkt dus op de variantie
formule poisson verdeling
P(X = k) = e^-λ λ^k / k!
Binomiale en poisson verdeling
kunnen op elkaar gaan lijken, maar de spreiding van de binomiale kansverdeling wordt kleiner naarmate een succes zeldzaam is