Basiswissen W'keiten

Question 1

Ergebnis bzw Ergebnismenge

Answer 1

Bei einem Würfel sind die Ergebnisse bzw. die Ergebnismenge = 1,2,3,4,5,6

Question 2

Ereignis und Komplementärereignis

Answer 2

Ist eine Teilmenge der Ergebnismenge
Beim Würfeln zum Beispiel: Ereignis “Würfel zeigt gerade Ziffer” -> A = {2,4,6} oder Ereignis “Würfelzahl ist kleiner als 3” -> B = {1,2}
Das Komplementärereignis enthält alle Ergebnisse, die in Ergebnismenge liegen aber nicht in Ereignis A, B usw.

Question 3

Mess-Skalen

Answer 3

Qualitativ

• nominal: sinnvolle Rangliste nicht möglich, z.B. Geschlecht, Beruf, Farben etc.
• ordinal: z.B. Grad einer Bestimmung von “voll”, “gering” bis zu “gar nicht”

Quantitativ:

• diskret: Schulnoten, Würfelaugen etc.
• stetig: Geld, Geschwindigkeit etc.

Question 4

Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Answer 4

• Nichtnegativitätsaxiom (Jedem Ergebnis kann eine W’keit zw. 0 und 1 zugeordnet werden)
• Normierungsaxiom (W’keit aller Elementarereignisse zsm. = 1)
• Additivitätsaxiom (W’keit für Auftreten mehrerer Ereignisse ist gleich der Summe der W’keiten der einzelnen Ereignisse)

Question 5

Schnittmenge und Vereinigung

Answer 5

Schnittmenge: A n B “gemeinsame W’keiten”, alle Ergebnisse die sowohl in A, als auch in B sind
Vereinigung: A u B alle Ergebnisse, die entweder in A oder in B enthalten sind

Question 6

Bayes-Theorem

Answer 6

Von Likelihoods zu A-posteriori-W’keiten:

p(B I A) = p(A I B) * p(B) / p(A)

p(B I A) : A-posteriori-W’keit
p(A I B) : Likelihood
p(A) bzw. p(B): A-priori-W’keit -> können auch berechnet werden mit p(A) = Summe[p(A I Bi) * p(Bi)]

Question 7

Anwendung Weibullverteilung

Answer 7

Mächtige Verteilung durch das Variieren der Parameter alpha und beta lässt sich vieles darstellen

Question 8

E-Wert mü

Answer 8

= Summe von 1 bis n[p(xi)*xi] bei diskreter Verteilung X mit n möglichen Zuständen xi

= Integral von -unendlich bis +unendlich [x * f(x)] dx für stetige

Question 9

Standardabweichung sigma

Answer 9

= Summe von 1 bis n[(xi-mü^2) * p(xi)] für diskrete

var(X) = sigma^2 = Integral von -unendlich bis +unendlich [(x-mü)^2 * f(x)] dx

Question 10

Korrelation

Answer 10

corr = 0 kein zsmhang
corr = 1 perfekter positiver zsmhang
corr = -1 perfekter negativer zsmhang

Question 11

Monte-Carlo-Simulation

Answer 11

Verteilung einer Zielgröße bestimmen aus bekannten Verteilungen der Einflussgrößen durch (sehr viele simulierte) Zufallsziehungen
Ergebnis ist eine Dichte bzw. Verteilungsfunktion in der Zielgröße

Question 12

Ziegenproblem: Warum relat. Häufigkeiten besser als Prozente sind

Answer 12

Wollen sie wechseln? Wahrscheinlichkeit bzw. Gewinnchance erhöht sich von 1/3 auf 2/3

Question 13

Desease-Problem

Answer 13

Screening Test ob Patienten krank sind:
Bei Angabe von Prozenten liegt die Antwort von Befragten meistens falsch
Bei Angabe der Daten mit relativen Häufigkeiten liegt die Antwort jedoch meistens richtig