Autres Flashcards

1
Q

Quelles sont les différentes techniques d’intégration? (8)

A
  • Modèles
  • Changement de variable
  • Complétion du carré
  • Intégration par parties
  • Fractions partielles
  • Fonctions trigo
  • Substitution trigo
  • Substitution diverse (facultatif)
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2
Q

Pour la méthode d’intégration par substitution trigo, quel changement de variable faut-il faire quand on retrouve la forme racine(1 - x^2)?

A

x = sin u

Parce que la racine devient (1 - sin^2 u) donc on peut remplacer par cos^2

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3
Q

Pour la méthode d’intégration par substitution trigo, quel changement de variable faut-il faire quand on retrouve la forme racine(1 + x^2)?

A

x = tan u

Parce que la racine devient (1 + tan^2 u) donc on peut remplacer par sec^2

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4
Q

Pour la méthode d’intégration par substitution trigo, quel changement de variable faut-il faire quand on retrouve la forme racine(x^2 - 1)?

A

x = sec u

Parce que la racine devient (sec^u - 1) donc on peut remplacer pas tan^2

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5
Q

Que faut-il avant d’appliquer la R.H. faire lorsqu’on a la forme 0*±inf ?

A

f(x)/ 1/g(x)

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6
Q

Que faut-il avant d’appliquer la R.H. faire lorsqu’on a la forme inf - inf ?

A

Dénominateur commun (et/ou conjugué)

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7
Q

Que faut-il avant d’appliquer la R.H. faire lorsqu’on a la forme 1^±inf, + inf^0 ou 0(+) ^0 ?

A

e ^ ln g(x)^f(x) = e ^ f(x)*ln g(x)

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8
Q

Quelle est la formule de Taylor?

A

∑ (de 0 à inf) f^n (c)* (x-c)^n/n!

Quand on trouve la nouvelle série, on part à n=0, mais on enlève le premier terme si c’est zéro. (donc ça donne souvent n+1)

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9
Q

Quelle est la formule de Maclaurin?

A

∑ (de 0 à inf) f^n (0)*x^n/n! (quand c = 0)

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10
Q

Quelles sont les étapes pour trouver une série de puissance de Taylor ou Maclaurin?

A
  1. faire f^n (les dérivées) et remplacer c dans les dérivés pour trouver le f^n(c) dans la formule
  2. Écrire la série en extension selon la formule (5 premiers termes)
  3. Neutraliser ce qu’il faut et réécrire la série sous forme ∑…
  4. Trouver l’intervalle de convergence (test d’Alembert)
  5. Faire l’étude aux bornes
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11
Q

Quelle est la formule pour le calcul de volumes avec la méthode des disques?

A

∫ (πR^2 - πr^2) dx/y

R = rayon du grand cercle
r = rayon du petit cercle
dx/y = épaisseur des disques empilés
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12
Q

Quelle est la formule le calcul de volumes avec la méthode des cylindres?

A

∫2πrh dx/y

r = rayon du cylindre = rayon du grand - rayon du petit
h = hauteur du cylindre = h du grand - h du petit
dx/y = épaisseur du cylindre
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13
Q

Pour les problèmes où on parle de taux de croissance, quelle est l’équation?

A

dp/dt = Kp

Et on fait une équation différentielle à variable séparable

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14
Q

Que faut-il TOUJOURS faire quand on fait des calculs d’aires?

A

Une esquisse de graphique!!

pcq si on tombe dans le négatif, il faut faire deux intégrales….

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15
Q

Quelle est la différence entre disques et cylindres pour les volumes?

A

Dans la technique des cylindres, pas de grand rayon petit rayon pcq les cylindres sont empliés

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