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Question 1

Quelles sont les différentes techniques d’intégration? (8)

Answer 1

• Modèles
• Changement de variable
• Complétion du carré
• Intégration par parties
• Fractions partielles
• Fonctions trigo
• Substitution trigo
• Substitution diverse (facultatif)

Question 2

Pour la méthode d’intégration par substitution trigo, quel changement de variable faut-il faire quand on retrouve la forme racine(1 - x^2)?

Answer 2

x = sin u

Parce que la racine devient (1 - sin^2 u) donc on peut remplacer par cos^2

Question 3

Pour la méthode d’intégration par substitution trigo, quel changement de variable faut-il faire quand on retrouve la forme racine(1 + x^2)?

Answer 3

x = tan u

Parce que la racine devient (1 + tan^2 u) donc on peut remplacer par sec^2

Question 4

Pour la méthode d’intégration par substitution trigo, quel changement de variable faut-il faire quand on retrouve la forme racine(x^2 - 1)?

Answer 4

x = sec u

Parce que la racine devient (sec^u - 1) donc on peut remplacer pas tan^2

Question 5

Que faut-il avant d’appliquer la R.H. faire lorsqu’on a la forme 0*±inf ?

Answer 5

f(x)/ 1/g(x)

Question 6

Que faut-il avant d’appliquer la R.H. faire lorsqu’on a la forme inf - inf ?

Answer 6

Dénominateur commun (et/ou conjugué)

Question 7

Que faut-il avant d’appliquer la R.H. faire lorsqu’on a la forme 1^±inf, + inf^0 ou 0(+) ^0 ?

Answer 7

e ^ ln g(x)^f(x) = e ^ f(x)*ln g(x)

Question 8

Quelle est la formule de Taylor?

Answer 8

∑ (de 0 à inf) f^n (c)* (x-c)^n/n!

Quand on trouve la nouvelle série, on part à n=0, mais on enlève le premier terme si c’est zéro. (donc ça donne souvent n+1)

Question 9

Quelle est la formule de Maclaurin?

Answer 9

∑ (de 0 à inf) f^n (0)*x^n/n! (quand c = 0)

Question 10

Quelles sont les étapes pour trouver une série de puissance de Taylor ou Maclaurin?

Answer 10

1. faire f^n (les dérivées) et remplacer c dans les dérivés pour trouver le f^n(c) dans la formule
2. Écrire la série en extension selon la formule (5 premiers termes)
3. Neutraliser ce qu’il faut et réécrire la série sous forme ∑…
4. Trouver l’intervalle de convergence (test d’Alembert)
5. Faire l’étude aux bornes

Question 11

Quelle est la formule pour le calcul de volumes avec la méthode des disques?

Answer 11

∫ (πR^2 - πr^2) dx/y

R = rayon du grand cercle
r = rayon du petit cercle
dx/y = épaisseur des disques empilés

Question 12

Quelle est la formule le calcul de volumes avec la méthode des cylindres?

Answer 12

∫2πrh dx/y

r = rayon du cylindre = rayon du grand - rayon du petit
h = hauteur du cylindre = h du grand - h du petit
dx/y = épaisseur du cylindre

Question 13

Pour les problèmes où on parle de taux de croissance, quelle est l’équation?

Answer 13

dp/dt = Kp

Et on fait une équation différentielle à variable séparable

Question 14

Que faut-il TOUJOURS faire quand on fait des calculs d’aires?

Answer 14

Une esquisse de graphique!!

pcq si on tombe dans le négatif, il faut faire deux intégrales….

Question 15

Quelle est la différence entre disques et cylindres pour les volumes?

Answer 15

Dans la technique des cylindres, pas de grand rayon petit rayon pcq les cylindres sont empliés