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Quelles sont les différentes techniques d’intégration? (8)
- Modèles
- Changement de variable
- Complétion du carré
- Intégration par parties
- Fractions partielles
- Fonctions trigo
- Substitution trigo
- Substitution diverse (facultatif)
Pour la méthode d’intégration par substitution trigo, quel changement de variable faut-il faire quand on retrouve la forme racine(1 - x^2)?
x = sin u
Parce que la racine devient (1 - sin^2 u) donc on peut remplacer par cos^2
Pour la méthode d’intégration par substitution trigo, quel changement de variable faut-il faire quand on retrouve la forme racine(1 + x^2)?
x = tan u
Parce que la racine devient (1 + tan^2 u) donc on peut remplacer par sec^2
Pour la méthode d’intégration par substitution trigo, quel changement de variable faut-il faire quand on retrouve la forme racine(x^2 - 1)?
x = sec u
Parce que la racine devient (sec^u - 1) donc on peut remplacer pas tan^2
Que faut-il avant d’appliquer la R.H. faire lorsqu’on a la forme 0*±inf ?
f(x)/ 1/g(x)
Que faut-il avant d’appliquer la R.H. faire lorsqu’on a la forme inf - inf ?
Dénominateur commun (et/ou conjugué)
Que faut-il avant d’appliquer la R.H. faire lorsqu’on a la forme 1^±inf, + inf^0 ou 0(+) ^0 ?
e ^ ln g(x)^f(x) = e ^ f(x)*ln g(x)
Quelle est la formule de Taylor?
∑ (de 0 à inf) f^n (c)* (x-c)^n/n!
Quand on trouve la nouvelle série, on part à n=0, mais on enlève le premier terme si c’est zéro. (donc ça donne souvent n+1)
Quelle est la formule de Maclaurin?
∑ (de 0 à inf) f^n (0)*x^n/n! (quand c = 0)
Quelles sont les étapes pour trouver une série de puissance de Taylor ou Maclaurin?
- faire f^n (les dérivées) et remplacer c dans les dérivés pour trouver le f^n(c) dans la formule
- Écrire la série en extension selon la formule (5 premiers termes)
- Neutraliser ce qu’il faut et réécrire la série sous forme ∑…
- Trouver l’intervalle de convergence (test d’Alembert)
- Faire l’étude aux bornes
Quelle est la formule pour le calcul de volumes avec la méthode des disques?
∫ (πR^2 - πr^2) dx/y
R = rayon du grand cercle r = rayon du petit cercle dx/y = épaisseur des disques empilés
Quelle est la formule le calcul de volumes avec la méthode des cylindres?
∫2πrh dx/y
r = rayon du cylindre = rayon du grand - rayon du petit h = hauteur du cylindre = h du grand - h du petit dx/y = épaisseur du cylindre
Pour les problèmes où on parle de taux de croissance, quelle est l’équation?
dp/dt = Kp
Et on fait une équation différentielle à variable séparable
Que faut-il TOUJOURS faire quand on fait des calculs d’aires?
Une esquisse de graphique!!
pcq si on tombe dans le négatif, il faut faire deux intégrales….
Quelle est la différence entre disques et cylindres pour les volumes?
Dans la technique des cylindres, pas de grand rayon petit rayon pcq les cylindres sont empliés