Asymptoter

Question 1

Vad är en asymptot?

Answer 1

En linje som grafen av en funktion närmar sig men aldrig riktigt når.

Question 2

Vilka typer av asymptoter finns det?

Answer 2

Vågräta, lodräta och sneda asymptoter.

Question 3

Vad är den generella ekvationen för en lodrät asymptot?

Answer 3

x=a där lim x->a f(f) = ♾️

Question 4

Hur bestämmer man en lodrät asymptot för en funktion f(x) ?

Answer 4

Genom att analysera gränsvärden när x närmar sig ett tal där nämnaren blir noll, förutsatt att täljaren inte också blir noll.

Question 5

Vad händer med funktionen f(x) när den närmar sig en lodrät asymptot?

Answer 5

f(x) går mot ♾️ när x närmar sig asymptoten

Question 6

Vad är den generella ekvationen för en vågrät asymptot?

Answer 6

y=m där lim x->♾️ f(x) = m

Question 7

Hur bestämmer man en vågrät asymptot för en funktion f(x) ?

Answer 7

Analysera gränsvärdet lim x-> ♾️ f(x) och lim x-> -♾️ f(x)

Question 8

Hur bestämmer man en vågrät asymptot för en funktion f(x) ?

Answer 8

Analysera gränsvärdet lim x-> ♾️ f(x) och lim x-> -♾️ f(x)

Question 9

Vad betyder det om en funktion har en vågrät asymptot y = m?

Answer 9

Att funktionen närmar sig värdet m när x går mot ♾️ eller -♾️

Question 10

Vad är den generella ekvationen för en sned asymptot?

Answer 10

y = kx + m där y = f(x) närmar sig linjen y = kx + m
när x = ♾️

Question 11

Hur bestämmer man en sned asymptot för en funktion f(x) ?

Answer 11

Genom att använda lim x -> ♾️ f(x)/ x = k och \
lim x -> ♾️ (f(x) - kx) = m

Question 12

När uppstår sneda asymptoter?

Answer 12

När funktionen inte har en vågrät asymptot men fortfarande närmar sig en linjär funktion som x -> ♾️ eller x -> -♾️

Question 13

När uppstår sneda asymptoter?

Answer 13

När funktionen inte har en vågrät asymptot men fortfarande närmar sig en linjär funktion som x -> ♾️ eller x -> -♾️

Question 14

Vad händer med asymptoterna om både täljaren och nämnaren är polynom av samma grad i en rationell funktion?

Answer 14

Funktionen har en vågrät asymptot vid y = (kvoten av ledande koefficienter).

Question 15

Vad händer om graden av täljaren är större än graden av nämnaren i en rationell funktion?

Answer 15

Funktionen kan ha en sned asymptot, eller om skillnaden i grader är större än 1, ingen sned asymptot.

Question 16

Vad händer om graden av nämnaren är större än graden av täljaren i en rationell funktion?

Answer 16

Funktionen har en vågrät asymptot vid y = 0 .

Question 17

Vilken asymptot har en funktion av formen f(x) = (ax+b)/(cx+d)

Answer 17

Sned asymptot om a/c ≠ 0 , annars vågrät asymptot vid y = a/c