ART & SRT allgemein Flashcards
Erkläre, wieso man in der ART über die Gravitationskraft als Scheinkraft
sprechen kann
in manchen Bezugssystemen ist es möglich, dass sie sich wegtransformieren, lässt
Beispielsweise kann man nicht feststellen, ob sich das Bezugssystem in einem Gravitationsfeld befindet, in dem ein Körper fällt bzw. dass das System nach oben beschleunigt, wird
Berechne die Masse, die eine Autobatterie mit 44 Ah an Ladung und einer
Spannung von 12 V bei der Entladung verliert!
W (elek. Arbeit) = Q (Ladung)U (Spannung) * 3600 (Sekunden wegen Kilowatt in einer Std) = 44 * 12 * 3600 = 1900800 J → Δm = ΔE / c2 = 1900800/ (3108)2 = 2.112 * 10-11kg
- Berechne die Energie, welches ein Photon mit einer Frequenz von f = 6,0 * 1014 Hz hat.
a) Welche Masse ist dieser Energie gemäß der Äquivalenz von Masse und Energie zuzuordnen? (2P+1P)
b) Berechne die Arbeit, die verrichtet werden muss, um das Photon auf der Erde um 10000 km aufsteigen zu lassen. (2P)
c) Bei diesem Prozess verändert sich die Frequenz des Photons. Ermittle den Wert der Frequenz des Photons auf der Höhe 10000 km. (2P)
(Das Plancksche Wirkungsquantum hat einen Wert von 6, 626 * 10-34 Js)
a) E = hf = 6, 626 * 10-34 * 6,0 * 1014 = 3.9756 * 10-19 J
E = mc2 m = E / c2 = 3.9756 * 10-19/ (3*108)2= 4.417 *10-36kg
b) W = mgh (Höhe) = 4.417 *10-36kg * 9.81 * 10000000 (m) = 4,3 * 10^-28 J
c) f‘ = f (1- gH/c^2) = 610^14 * (1- 9.81 * 10000000) /(310^8)^2 = 5,9 (periodisch) * 10^14
In einem Beschleuniger werden Elektronen auf die kinetische Energie von
7500 MeV gebracht.
a. Wie groß ist die dynamische Masse eines solchen Elektrons? (4P)
b. Wie schnell bewegen sich diese Elektronen? (3P)
a) Ruhemasse des Elektrons: m0 = 9,110^-31 kg.
Beziehung zwischen Energieeinheiten: 1 eV = 1,60210^ -19 J, 1 J = 0,624 -10^19 eV.
m0c^2 = 81,9*10^-15 J = 0,511 MeV.
Ek = (m -m0)c^2 = 7500 MeV -> m = m0 + Ek/c^2 =
14677 m0
b) √1-v^2/c^2 = 1/14677 -> v = 0.999999998 c
Was ist das Klassische Relativitätsprinzip?
• alle IS sind gleichberechtigt
• Naturgesetze werden in allen IS durch dieselben Gleichungen beschrieben
• Bei unbeschleunigten Bewegungen laufen alle (mechanischen) Experimente normal ab.
Gedankenexperiment:
Person im Eisenbahnwaggon – Waggon hat Geschwindigkeit v
Person geht mit Geschwindigkeit w (relativ zum Waggon) nach vorne, daher beträgt die Geschwindigkeit der Person relativ zum Bahndamm:
v +w
Leuchtet die Person aber mit einer Lampe nach vorne, so müsste sich das Licht relativ zum Bahndamm mit der Geschwindigkeit
v + c
bewegen.
→ Widerspruch zum Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit!
(Licht sollte sich auch im System des Bahndamms mit c ausbreiten)
Relativistische Massenzunahme
Definition + Formelerklärung
Bewegt sich ein Körper mit der Geschwindigkeit v, so erscheint seine Masse m einem ruhenden Beobachter als
m = m0/√(1-v^2/c^2 )
m0 ist dabei die Ruhemasse des Körpers, m ist die dynamische Masse.
Relativistische Energie
Erklärung, berühmte Einsteinformel
Die Gesamtenergie eines bewegten Teilchens besteht aus Ruheenergie und kinetischer Energie. Einstein konnte mathematisch beweisen, dass die Gesamtenergie E eines Körpers durch
E = (m_0 c²)/√(1-v²/c²)=mc²
gegeben ist.
dabei ist die Ruheenergie jener Teil der Energie eines Teilchens, der nicht von der Geschwindigkeit v abhängig ist.
kinetische Energie
Ek = m0c^2 (1/√1- v^2/c^2 - 1) = (m - m0)c^2
Für kleine Geschwindigkeiten geht der relativistische Ausdruck der Energie näherungsweise in den Newton’schen Ausdruck über.
Äquivalenz von Masse und Energie
Führt man einem Körper die Energie ΔE zu,
so erhöht sich seine Masse um Δm = ΔE/c^2
Dies gilt für die Zufuhr jeglicher Energie.
Im Umkehrschluss bedeutet das, dass ein Körper, der Energie abgibt, seine Masse verringert.
Geschwindigkeitsaddition
Definition, Formelerklärung
Bewegt sich ein Körper im Inertialsystem S’ mit der Geschwindigkeit u’ in x’-Richtung, so hat er im Inertialsystem S die Geschwindigkeit
u = x/t = x’ + vt’ / t’ + v/c^2 * x’/t’ = u’+v/1+u’v/c^2
Dabei ist v die Geschwindigkeit von S’ relativ zu S, u ist die Gesamtgeschwindigkeit, u’ ist eine Einzelgeschwindigkeit.
(Einsteinsche) Äquivalenzprinzip:
In jedem frei fallenden Bezugssystem gelten dieselben physikalischen Gesetze, wie sie auch in der gravitationsfreien Physik gelten.
ODER:
Die Form eines jeden physikalischen Gesetzes ist in allen lokalen Inertialsystemen gleich.
Man kann mit keinem Experiment zwischen schwerer und träger Masse unterscheiden.
Rotverschiebung
Definition, Formelerklärung
Nachdem der Lichtstrahl demnach auf seinem Weg nach oben (entgegen der Gravitationskraft) Arbeit verrichtet, verringert sich seine Energie. Die einzelnen Photonen kommen auf Höhe H mit der Energie E’ an
Daher verringert sich die Frequenz f des Lichtstrahls beim Aufstieg im Gravitationsfeld der Erde auf: f’ = f (1 - gH/c^2)
Zeitveränderung (Uhren) im Gravitationsfeld
**Befindet sich eine Uhr B im Schwerefeld in der Höhe H oberhalb einer Uhr A, so gilt für die Zeitangaben dieser Uhren: TA = TB (1-gH/c^2)
Demnach geht Uhr A aufgrund der Lage im Schwerefeld langsamer als Uhr B.
Dies gilt generell für Uhren, die sich in beliebiger Entfernung einer kugelsymmetrischen Masse M befinden: TA = TB (1-GM / c^2 * r)
r = Abstand der Uhr vom Mittelpunkt der Masse**
Maßstäbe im Gravitationsfeld
- Maßstäbe in der Nähe (großer) Massen sind verkürzt. Bringt man einen Maßstab A der Länge L_A in die Nähe einer Masse M, so wird er kürzer als ein weit entfernter Vergleichsmaßstab B der Länge L_B
- L_A = L_B (1-GM(c^2*r)
- (r ist hier der Abstand des Maßstabes vom Massenmittelpunkt.)
- Schrumpfung der Maßstäbe kann als Raumkrümmung interpretiert werden
Satellitennavigation
Satellitenuhren gehen schneller als Uhren auf der Erde. Mit Hilfe von Satellitennavigation kann die Position von Objekten auf der Erdoberfläche auf wenige Meter genau bestimmt werden. Jedoch sind dafür genaue Zeitsignale notwendig.
