addition et soustraction Flashcards
définition de l’opération
une opération, dans un ensemble de nombres, est une procédé qui permet d’associer à deux nombres de cet ensemble un 3e nombre, appelé résultat de l’opération.
définition de l’aspect cardinal de l’addition
a+b est le nombre d’éléments de la réunion de deux ensembles disjoints A et B qui possèdent respectivement a et b éléments.
définition de l’aspect ordinal de l’addition
a et b étant deux entiers naturels. a+b est le nombre atteint en comptant b nombres consécutifs après a dans la suite ordonnée des nombres naturels.
propriétés de l’addition
l’addition est commutative dans N : a + b = b + a c’est à dire que l’on peut effectuer la somme dans l’ordre que l’on veut et permuter des termes.
l’addition est associative : a + (b + c)= (a + b) + c c’est à dire que l’on peut déplacer des parenthèses et que quoi qu’il arrive l’ordre dans lequel on réunit des ensembles on arrive à la même égalité.
l’addition possède un élément neutre 0 ; c’est le nombre d’éléments de l’ensemble appelé ensemble vide.
soit a + 0 = 0 + a = 0
définition de l’addition globale
c’est l’opération qui, à deux nombres naturels, permet d’associer leur somme.
algorithme de l’addition (techniques opératoires) s’appuie sur quelles connaissances et principes ?
on s’appuie sur des connaissances sous jacentes et des propriétés pour calculer une addition posée :
1/repérage des chiffres (unité, dizaine, centaine…) de chaque nombre
2/ décomposition de chaque somme partielle en équivalence unité/dizaine (principe de numération en base 10)
3/ principe de commutativité et associativité de l’addition
techniques opératoires (algorithme) de la soustraction ?
- technique par emprunt :
repérage des unités de chaque nombre
si la soustraction est possible, il faut écrire le nombre d’unités obtenu au rand des unités.
propriétés de la soustraction
propriété 1 : “conservation des écarts” aussi appelée “différence constante ou égale” : le résultat de la soustraction ne change pas lorsqu’on ajoute ou soustrait le même nombre aux deux termes.
a - b = (a + b) - ( b + c)
propriété 2 : ajout d’une différence si b > c
a + (b-c) = (a+b) - c
propriété 3 = soustraction d’une somme si a >= b+c
a - (b+c) = (a-b) - c
propriété 4 = soustraction d’une différence
avec a >=b>=c
a - (b-c) = (a-b) + c
la soustraction est-elle commutative ?
non 5-3 différent de 3-5
la soustraction est-elle associative ?
non on ne peut pas déplacer les parenthèses sans que cela change le résultat.
existe t-il un élément neutre dans la soustraction ?
oui mais se place à droite de a seulement
