5 Hauptkomponentenanalyse, Konfirmatorische Faktorenanalyse und Strukturgleichungsmodelle Flashcards
Was verstehen wir unter dem Begriff Faktorenanalyse?
- Gruppe von multivarianter Analyseverfahren
- Nutzung zur Datenreduktion (viele Items werden auf eine geringere Anzahl Dimensionen reduziert)
Welche Art von Verfahren können zur zur Faktorenanalyse gehören?
- hypothesengenerierende Verfahren
- hypothesenprüfende Verfahren
Welche hypothesengenerierenden Verfahren gehören zur Faktorenanalyse?
- Exploratorische Faktorenanalyse (EFA) (vertiefen wir nicht)
- Hauptkomponentenanalyse (PCA)
-> werden manchmal als Synonyme verwendet
Welche hypothesenprüfenden Verfahren gehören zur Faktorenanalyse?
- Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA)
Was ist die Grundidee der Hauptkomponentenanalyse?
Eine Methode zur Reduktion vieler korrelierter Variablen auf wenige unabhängige Hauptkomponenten.
Auf welccher Basis werden die Daten in der Hauptkomponentenanalyse reduziert?
Auf Basis der Kovarianzmatrix oder der Korrelationsmatrix der beobachteten Variablen.
Was ist der Unterschied zwischen der exploratorischen Faktorenanalyse (EFA) und der Hauptkomponentenanalyse (PCA)?
- EFA sucht nach unsichtbaren psychologischen Konstrukten, die hinter den Mustern stehen. Sie hilft zur Entwicklung von Theorien
- PCA ist rein deskriptiv und fasst rein mathematisch ähnliches mit ähnlichem zusammen. (Die Kombinationen müssen nicht sinnvoll oder in der Population vorhanden sein)
In welchen Reihenfolge werden die Hauptkomponente gebildet?
Die erste Hauptkomponente soll den höchsten Anteil der Varianz aufklären, und die nächsten dann sukzessive immer weniger.
Wie geht man bei der Hauptkomponentenanalyse vor?
- Es werden so viele Hauptkomponenten gebildet, wie es beobachtete Variablen gibt (z.B. 10 Items = 10 Hauptkomponenten)
- Anzahl der Hauptkomponenten werden reduziert, auf möglichst wenige.
Was ist Kommunalität bei der Hauptkomponentenanalyse?
der Anteil der Varianz eines Items/manifesten Variablen, der durch die Hauptkomponenten erklärt wird.
-> Je höher die Kommunalität, desto besser passt das Item ins Modell.
Was sind die genauen Schritte der Hauptkomponentenanalyse?
- Bestimmung der Anzahl relevanter Hauptkomponenten
- Interpretation der Ladungen
- Rotation: Transformation der Ladungen und Komponenten
Welche Abbruchkriterien zur Bestimmung der Faktorenzahl gibt es (zur Bestimmung der Anzahl der relevanten Hauptkomponenten)?
- Kaiser-Kriterium (Eigenwerte >1)
- Scree-Test
- Parallelanalyse
Wie bestimmen wir die Anzahl der relevanten Hauptkomponenten?
- Relevante Komponente mit Kaiser-Kriterium (Eigenwert > 1), Scree-Test oder Parallelanalyse bestimmen.
Was ist der Eigenwert?
Ein Eigenwert gibt an, wie viel Gesamtvarianz eine Komponente erklärt.
Wenn Komponente 1 einen Eigenwert von 2.4 hat, bedeutet das:
Diese Komponente erklärt 2.4 / 6 = 40 % der Gesamtvarianz.
Was ist das Kaiser-Kriterium?
Das Kaiser-Kriterium sagt:
Behalte nur Komponenten mit einem Eigenwert > 1.
-> wird aber häufig aucch als ungenügend bezeichnet, weil sich daraus noch zu viele Hauptkomponente ergeben.
Was ist der Scree-Test?
Der Scree-Test ist ein visuelles Verfahren zur Bestimmung der sinnvollen Anzahl an Komponenten/Faktoren.
Du zeichnest die Eigenwerte (auf der y-Achse) gegen die Komponentennummern (auf der x-Achse) auf.
Du erhältst eine abfallende Kurve – und suchst nach dem „Knick“ (engl. elbow) in dieser Kurve.
📌 Der Knickpunkt trennt:
die wichtigen Komponenten (vor dem Knick – steiler Abfall)
von den unwichtigen / Rauschkomponenten (nach dem Knick – flacher Verlauf, wie Geröll = “scree”)
-> Häufig besser als das Kaiser-Kriterium, aber immer noch nicht perfekt.
Was ist die Parallelanalyse (Horn, 1965)
Die Parallelanalyse vergleicht die Eigenwerte deiner echten Daten mit den Eigenwerten von Zufallsdaten – also Daten, die keine Struktur enthalten.
👉 Idee:
Behalte nur Komponenten oder Faktoren, deren Eigenwerte größer sind als jene, die man auch mit reinen Zufallsdaten bekommen würde.
-> dies ist die meist bewährte Methode
(siehe abbildung, gestrichelte Linie)
Wie geht man bei der Interpretation der Ladungen vor?
- Ladungen werden durch “Rotation” transformiert
-> Zeil: Einfachstruktur
Was ist Einfachstruktur?
Wenn jede Variable
* nur auf einen einzigen Faktor hohe Ladungen (Primärladungen) hat
* und auf allen anderen Faktoren keine oder nur geringe Ladungen (Sekundärladungen)
Was ist eine Rotation in der Hauptkomponentenanalyse?
Eine Transformation der Hauptkomponenten, um eine einfachere Interpretation zu ermöglichen.
Was ist der Unterschied zwischen orthogonaler und obliquer Rotation?
Orthogonale Rotation hält Komponenten unkorreliert (z.B. Varimax, Quartimax, Equamax, Geomin)
oblique Rotation erlaubt Korrelationen.
Welche Rotationsmethoden gibt es?
Orthogonale (z. B. Varimax) und oblique (z. B. Oblimin) Rotation.
Was ist eine Varimax-Rotation (Kaiser, 1958)?
- eine orthogonale Rotation
- Faktoren werden so rotiert, dass sie mit einigen manifesten Variablen hoch, mit anderen jedoch niedrig zusammenhängen
- Ladungen sind als Korrelationen interpretierbar
Was sind oblique/schiefwinklige Rotationsverfahren?
- Korrelationen werden hier zugelassen
- Oblimin ist das häufigste Verfahren
