3 Logistische Regressionsanalyse

Question 1

Was ist die logistische Regression?

Answer 1

Eine Regressionsmethode zur Vorhersage der Wahrscheinlichkeit mittels, eine bestimmte Ausprägung einer kategorialen (meist dichotomen, z. B. Ja/Nein, 0/1) abhängigen Variable anzunehmen.

Question 2

Was ist binär logistisch vs. multinominal logistisch?

Answer 2

binär logistisch: dichotome AV, z.B. Aufgabe nicht gelöst (=0) vs. Aufgabe gelöst (=1)

multinominal logistisch: mehrkategoriale AV, z.B. Antworten “ja”, “nein”, “weiss nicht”

Question 3

Wann verwendet man eine logistische Regression?

Answer 3

Wenn die abhängige Variable kategorial (meist binär) ist und eine lineare Regression nicht geeignet wäre.

Question 4

Wie lautet die Grundform der logistischen Regression?

Answer 4

logit(P) = ln(P / (1-P)) = β0 + β1X

Question 5

Was ist der Unterschied zwischen einfacher und multipler logistischer Regression?

Answer 5

Einfache logistische Regression hat nur eine unabhängige Variable, multiple logistische Regression mehrere unabhängige Variablen.

Question 6

Wie werden die Parameter in der logistischen Regression geschätzt?

Answer 6

Mit der Maximum-Likelihood-Methode (ML), die Werte findet, die die beobachteten Daten am wahrscheinlichsten machen.

Question 7

Was ist die Maximum-Likelihood-Schätzung?

Answer 7

Ähnlich wie die Kleinste-Quadrate-Schätzung -> Es wird versucht, eine Funktionskurve zu finden, die möglichst gut zu den Daten passt. ABER: Sie ist keine gerad emehr, sondern eine logistische Funktion!

-> Sie saget für die beobachteten y-Werte mölglichst hohe Wahrscheinlichkeiten voraus, wenn y = 1 ist und möglichst tiefe, wenn y = 0 ist.

Question 8

Wie ist die Regressionsgleichung bei der logistischen Regression darstellbar?

Answer 8

• in Form bedingter Wahrscheinlichkeiten der AV (häufig nicht möglich in Jamovi)
• in Form bedingter Wettquatienten (Odds, Odds-Ratio)
• in Form von Logits (Log-Odds, logarithmierte bedingte Wettquotienten) -> als einzige eine lineare Regressionsfunktion

Question 9

Was ist die Darstellung der bedingten Wahrscheinlichkeit der AV?

Answer 9

1. Den Kategorien Werte zuordnen (z.B. 1 für die interessierende Kategorie, 0 für die andere Kategorie)
2. Gleichung siehe Bild

Question 10

Wie könnte eine Darstellung der Bedingten Wahrscheinlichkeit aussehen?

Answer 10

• Krümmung weist auf die logistische Regression hin
• eine Person, die 0 positive Tagesereignisse zuv erzeichnen hatte, hat trotzdem eine wahrscheinlichkeit von 50% anzugeben, dass er/sie zufrieden mit dem Leben ist. Die Wahrscheinlichkeit steigt mit jedem positiven Lebensereigniss (aber nicht auf einer geraden/linear), da die Kurve abflacht.

Question 11

Was bedeutet beta0 bei der “bedingten Wahrscheinlichkeit” der logistischen Regression?

Answer 11

wie überall auch “das allgemeine Niveau”

-> meist weniger interessant als b1

Question 12

Was ist beta1 bei der “bedingten Wahrscheinlichckeit” der logistischen Regression

Answer 12

Stellt die Steigung dar

b1 zeigt Zunahme/Abnahme der Wahrscheinlichkeit bei steigendem X

-> Wenn b1 > 0, dann ist die Wahrscheinlichkeit von Y = 1 eine monoton steigende Funktion
-> wenn b1< 0. dann ist die wahrscheinlichkeit von Y = 1 eine monoton fallende funktion

Question 13

Was sind bedingte Wettquotienten (Odds)?

Answer 13

Verhältnis aus der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses (trifft ein) und seiner Gegenwahrscheinlichkeit (trifft nicht ein) in Abhängigkeit der Ausprägung von X.

Question 14

Wie könnte eine Darstellung der Wettquotienten aussehen?

Answer 14

• anders als bei der Bedingten Wahrscheinlichkeit bewegt man sich auf der y-Achse nicht mehr zwischen 0 und 1
• Mit dem Wechsel von 0 auf 1 positives Tagesereignis steigt die Angabe der Lebenszufriedenheit nur wenig.

Question 15

Was ist b0 bei den bedingten Wettquotienten der logistischen Regression?

Answer 15

entspricht den Odds an der Stelle von X0 (Beispiel: Wie ist die Wahrscheinlichkeit zu erfrieren bei X=0 = Temperatur 0 Grad)

Question 16

Was ist b1 bei den bedingten Wettquotienten der logistischen Regression?

Answer 16

entspricht dem Odds-Ratio

(z.B. Was ist die Wahrscheinlichkeit zu erfrieren, wenn die unabhängige Variable um einen Grad erhöht wird?)

Question 17

Was ist der logarithmierte Wettquotient? Formel?

Answer 17

Question 18

Was bedeutet ein Wettquotient von 1?

Answer 18

Die Wahrscheinlichkeit von Erfolg und Misserfolg ist gleich gross.

Odds > 1 → Erfolg ist wahrscheinlicher als Misserfolg
Odds < 1 → Erfolg ist unwahrscheinlicher als Misserfolg
Odds = 1 → Erfolg und Misserfolg sind gleich wahrscheinlich

Question 19

Wie könnte die Darstellung der Logits aussehen?

Answer 19

• nun haben wir eine Gerade, die wir viel einfacher Interpretierten können

Question 20

Was bedeutet b0 bei den Logits der logistischen Regression?

Answer 20

Logit an der Stelle X = 0

Question 21

Was bedeutet b1 bei den Logits der logistischen Regression?

Answer 21

Veränderung des Logits, wenn X um eine Einheit erhöht wird.

Question 22

Welche Effektgrössen gibt es in der logistischen Regression für einzelne UVs?

Answer 22

-Odds Ratio (OR)

Question 23

Welche Effektstärken gibt es in der logistischen Regression für das Gesamtmodell?

Answer 23

• McFadden-Index
• Cox & Snell-Index
• Nagelkerke-Index

Question 24

Was ist ein Nullmodell (Basismodell, Intercept-only-Modell)?

Answer 24

• Modell ohne Prädikatoren
• Es sagt nur, wie viele Fälle zu einer Kategorie gehören (Berückstigtigt nur das Gesamtmodell von 1ern und 0ern)
• McFadden Index misst z.B., wie viel besser ein Modell mit Prädiktoren ist im Vergleich zum Nullmodell.

Question 25

Was ist das maximal eingeschränkte vs. das uneingeschränkte Modell?

Answer 25

* **uneingeschränkt:** Modell mit Prädikatoren * **eingeschränkt:** Enthält jeweils einen Prädikator weniger als das uneingeschränkte Modell -> man vergleicht, wie viel besser das uneingeschränkte Modell funktioniert im vergleich zum eingeschränkten (d.h. was der entsprechende Prädikator beiträgt) (sind abhängig, immer eins weniger)

Question 26

Was ist das Nullmodell vs. das saturierte Modell

Answer 26

Das Nullmodell enthält keine Prädiktoren und das saturierte Modell (maximum likelyhood) enthält alle möglichen Prädiktoren (ist rein ein rechnerischer Trick, man kennt nicht wirklich alle Prädiktoren) (Die beiden Modelle sind unabhängig)

Question 27

Was bedeutet ein Odds Ratio (OR)?

Answer 27

OR gibt an, wie stark eine unabhängige Variable die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses beeinflusst.

Question 28

Wofür braucht man Klassifikation in der logistischen Regression?

Answer 28

Wenn man den Wert einer Person vorhersagen will, auf der abhängigen Variable anhand der Regressionsgleichung (eine Person, die nicht zur Stichprobe gehörte)

Question 29

Wie klassifiziert man mit einer logistischen Regression?

Answer 29

Durch die Berechnung der vorhergesagten Wahrscheinlichkeit und Festlegung eines Cut-Off-Werts (Schwellenwert) (z. B. 0.5 für Ja/Nein).

Question 30

Wie misst man die Klassifikationsgüte? (Wie gut ist mein Modell, die Personen korrekt zu klassifizieren?)

Answer 30

Man schaut sich die "Trefferquote" der Stichprobe im Nachhinein an -> achtung, zunahme von prädiktor heisst nicht, dass klassifikation besser wird, das heisst aber nicht, dass dieser Prädiktor nicht wichtig wäre, weil rein durch die Verteilung bereits ein hoher Wert stehen kann (siehe Bild)

Question 31

Nennen Sie einen Beruf, in dem es von Vorteil ist, die Grundzüge der Klassifikation zu kennen und erläutern Sie, warum dem so wäre:

Answer 31

Psychotherapeut:in, besonders in der Diagnostik. In der diagnostischen Anwendung der logistischen Regression wird ein Schwellenwert benötigt, um anhand der berechneten Wahrscheinlichkeit eine Entscheidung zu treffen, ob eine Diagnose gestellt wird oder nicht. Antwort aus Moodle: Ärztin/Psychologe: Wenn eine Ärztin oder ein Psychologe die Grundzüge der Klassifikation verstehen, können sie ausrechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit bei einer Person eine Krankheit oder psychische Störung auftreten wird gegeben unterschiedlicher individueller Merkmale (Verhaltensweise wie Bewegung, Ernährung, genetische Vorbelastung etc.). Marktforschende: Wenn Marktforschende das Kaufverhalten von Personen kennen, können sie unter Hinzunahme ihres Klassifikationswissen die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass eine Person ein zukünftiges Produkt kaufen wird.

Question 32

Was ist eine Konfusionsmatrix?

Answer 32

Eine Tabelle, die zeigt, wie viele Fälle korrekt oder falsch klassifiziert wurden.

Question 33

Wie identifiziert man Ausreißer in der logistischen Regression?

Answer 33

Mit Cook’s Distance oder der hat-Matrix, die zeigt, ob einzelne Datenpunkte starken Einfluss auf das Modell haben.

Question 34

Welche Werte deuten auf einflussreiche Datenpunkte hin?

Answer 34

Cook’s Distance > 1 oder standardisierte Residuen > 2.

Question 35

Welche Bedeutung hat β0 in einer logistischen Regressionsanalyse?

Answer 35

* β0 ist der Schnittpunkt des Logits mit der y-Achse, wenn X = 0. * β0 gibt den Logit für Y = 1 an, wenn X = 0.:

Question 36

Wann ist ds Mcfadden R2 gut in der logistischen Regression?

Answer 36

Wenn der Chi-Quadrat-Test signifikant ist.