2 Moderierte Regression und Kovarianzanalyse Flashcards
Was gehört zum allgemeinen lindearen Modell (ALM)?
- Regressionsanalysen (einfache + multiple) -> bisher nur mit metrischen UV’s gelernt
- Varianzanalyse (mit/ohne Messwiederholung)(t-test) -> bisher nur mit kategorialen UV’s gelernt
Was wäre eine Regressionsanalysen mit kateogrialen Variablen?
Eine Moderierte Regression (prüfen)
Was wäre eine Varianzanalyse mit metrischen Variablen?
Eine Ko-varianzanalyse (prüfen)
Was ist eine moderierte Regression?
Eine Regressionsanalyse, bei der eine dritte Variable (Moderator) den Einfluss einer unabhängigen Variable auf die abhängige Variable verändert.
Woran erkennt man eine Moderation?
Wenn der Effekt einer unabhängigen Variable auf die abhängige Variable je nach Ausprägung des Moderators variiert.
Wie wird eine Moderation mathematisch dargestellt?
Y = b0 + b1X + b2Z + b3(X*Z) + e
Welche Variablen sind in einer moderierten Regression enthalten?
Unabhängige Variable (X), Moderator (Z), Interaktionsterm (X*Z), abhängige Variable (Y).
Warum ist eine Zentrierung der Variablen in der moderierten Regression sinnvoll?
Um Multikollinearität zwischen der unabhängigen Variable (X) und dem Interaktionsterm (X*Z) zu reduzieren und eine bessere Interpretation der Haupteffekte zu ermöglichen. Ansonsten sollten Haupteffekte nicht interpretiert werden, nur die Interaktion (was durchaus auch das Ziel sein kann).
Wie zentriert man eine Variable?
Man zieht von jedem Wert den Mittelwert der Variable ab: X_zentriert = X - Mittelwert(X).
Was passiert, wenn man Variablen in der moderierten Regression nicht zentriert?
Die Korrelation zwischen X und X*Z kann stark steigen, was zu hohen Standardfehlern und instabilen Regressionskoeffizienten führt.
Wann kann man auf die Zentrierung verzichten?
Wenn man sich nur für die Gesamtvorhersage des Modells interessiert und nicht die einzelnen Haupteffekte von X oder Z interpretieren möchte.
Wann ist eine Zentrierung nicht nötig?
Wenn X und Z bereits standardisiert sind oder die Werte um einen sinnvollen Nullpunkt interpretiert werden können (z. B. Alter ab Geburt).
Wie überprüft man, ob eine Moderation signifikant ist?
Durch den t-Test oder das Konfidenzintervall des Interaktionsterms (b3).
Was bedeutet ein signifikanter Interaktionseffekt?
Dass sich der Effekt von X auf Y je nach Wert des Moderators Z verändert.
Welche Codierungen werden in der Vorlesung behandelt?
- Dummy Codierung
- Ungewichtete Effektcodierung
- Gewichtete Effektcodierung
Warum braucht es für Codiervariablen immer eine weniger, als es Ausprägungen gibt?
Weil eine der Ausprägungen immer die Referenzgruppe (Interzept) darstellt und darum nicht zusätzlich als Variable gezählt wird.
Was ist eine Dummy-Codierung?
Eine Technik zur Umwandlung kategorialer Variablen in numerische Variablen (z.B. 0 = Gruppe A, 1 = Gruppe B).
In welchen Schritten erfolgt eine Dummy-Codierung?
- Wähle eine der c Kategorien der unabhängigen Variablen als Referenzkategorie aus.
- Weise dieser Referenzkategorie auf allen Codiervariablen den Wert 0 zu.
- Weise allen anderen Kategorien der unabhängigen VAriablen Werte auf den Codervariablen derart zu, dass:
- jede Kategorie nura uf einer einzigen Codiervariablen einen Wert von 1 aufweist, auf allen anderen den Wert 0
- jede Codiervariable nur für eine einzige Kategorie den Wert 1 aufweist, für alle anderen den Wert 0.
Was bedeuten die Regressionsgewichte bei der Dummy-Codierung?
β1 = Differenz zwischen dem Mittelwert der Kategorie, die auf X1 eine 1 hat (hier: Grosstadt) und der Referenzkategorie (hier: Kleinstadt)
β2 = Differenz zwischend em Mittelwert der Kategorie, die auf X2 eine 1 hat (hier: Mittelstadt) und der Referenzkategorie (hier: Kleinstadt). Im
Wie berechnet man bei der Dummy Codierung die Differenz zwischen dem Mittelwert der Nicht-Referenz-Kategorien? (Hier: Grosstadt und Mittelstadt)
Was ist eine ungewichtete Effekt-Codierung?
Eine Alternative zur Dummy-Codierung, bei der die Referenzgruppe den Wert -1 anstelle von 0 erhält.
Wie lautet die allgemeine Regel der ungewichteten Effektcodierung?
- Wähle eine der c Kategorien der unabhängigen Variablen als Referenzkategorie aus.
- Weise der Referenzkategorie auf allen Codiervariablen den Wert -1 zu.
- Weise allen anderen Kategorien der unabhängigen Variablen einen Wert auf den c - 1 Codervariablen derart zu, dass:
- jede Kategorie nur auf einer einzigen Codiervariablen einen Wert 1 aufweist, auf allen anderen Codiervariablen, den Wert 0
- jede Codiervariable nur für eine einzige Kategorie den Wert 1 und für die Referenzkategorie den Wert -1 aufweist, für alle anderen Kategorien den Wert 0.
Wie würde eine Regressionsanalyse mit ungewichteten Effektcodierten Variablen als UVs aussehen?
Was Bedeuten Achsenabschnitt und Regressionsgewichte bei der ungewichteten Effektcodierung?
β0 (Achsenabschnitt) = ungewichteter Mittelwert der Mittelwerte in den Kategorien (Hier: M Kleinstadt + M Mittelstadt + M Grossstadt) / 3
β1 (Regressionsgewicht) = Differenz zwischen dem Mittelwert der Kategorie, die auf X1 eine 1 hat (hier: Grosstadt) und dem ungewichteten Gesamtmittelwert
β2 (Regressionsgewicht) = Differenz zwischen dem Mittelwert der Kategorie, die auf X2 eine 1 hat (hier: Mittelstadt) und dem ungewichteten Gesamtmittelwert
