3. Zufallsvariablen und ihre Verteilungen

Question 1

Was ist die S-wertige (diskrete) Zufallsvariable?

Answer 1

○ Ordnet den Ergebnissen eines Zufallsexperiments reele Zahlen zu

○ Beschreiben Ergebnis eines Zufallsexperiments, welches noch nicht durchgeführt wurde

Question 2

Was ist die Hypergeometrische Verteilung?

Answer 2

○ Zufallsexperimente mit 2 Möglichen Ergebnissen

○ Ohne Zurücklegen

○ N = Anzahl Elemente insgesamt

○ M = Anzahl der Elemente “Erfolg”

○ n = Anzahl der gezogenen Elemente

Question 3

Wie berechnet man den Erwartungswert der hypergeometrischen Verteilung?

Answer 3

Question 4

Poissonverteilung

Answer 4

○ Häufigkeit eines Ereignisses über eine gewisse Zeit betrachtet

○ λ = erwartete Anzahl an Ereignissen

○ Zähldichte:

Question 5

Anwendungsbeispiele Poissonverteilung

Answer 5

○ Radioaktiver Zerfall/ Anzahl des Ausschläge des Geigerzählers pro Zeiteinheit (viele Atomkerne, kleine W-keit für Zerfall).

○ Anzahl der Anfragen bei einem Server pro Zeiteinheit (viele
”Kunden“, kleine W-keit für Anfrage).

○ Anzahl (seltener) Unfälle in einer Woche in einer Großstadt,

○ Anzahl (seltener) Mutationen an einem DNA-Strang.

Question 6

Markovketten

Answer 6

○ Eine Folge von S-wertigen Zufallsvariablen auf einem diskreten Wahrscheinlichkeitsraum