3-Espaços vetoriais

Question 1

F é subspaço vetorial de ℝ^n

Answer 1

a) F ⊆ ℝ
b) 0n=(0,0,…,0) ∈ F
c) Se u,v ∈ F, então u+v ∈ F
nota: F é fechado p/ adição
d) Se α é nºreal e v ∈ F, então αv ∈ F
nota: F é fechado p/multiplicação

Question 2

Combinação linear

Answer 2

vetor(v1,…,vp)
nºreais a1,…ap
w é combinação linear se w=a1v1+…+apvp

2(-1,0,1) + 1(2,1,1) = (0,1,3)
(0,1,3) é combinação lineaar dos vetores (-1,0,1) e (2,1,1)

Question 3

Vetor linearmente dependente (l.d.)

Answer 3

►1 vetor-vetor nulo
►+1 vetor- se um dos vetores for combinação linear dos outros
►a1v1+…+apvp=0n

Question 4

Vetor linearmente independente

Answer 4

►Não é linearmente dependente

►a1v1+…+apvp=0n⇒a1=…=ap=0

Question 5

V subespaço vectorial de ℝ^n

Base de V se:

Answer 5

►(v1,…vp) é l.i.

►=V

Question 6

Componentes/coordenadas

w=a1v1+…+apvp:

Answer 6

números a1,…,ap

Question 7

Dimentsão de V:

dim(V)

Answer 7

nº vetores de uma das suas bases

ex:dim(ℝ^2)=2

Question 8

Espaço das linhas:

Answer 8

L(A)-subespaço greado pelas linhas de A

Question 9

Espaço de colunas:

Answer 9

C(A)-subespaço gerado pelas colunas de A

Question 10

Matriz em forma de escada:

Answer 10

►linhas não nulas constitui uma base de L(A)

►colunas c/ pivôs constituem base de C(A)

Question 11

dim(L(A))=

Answer 11

r(A)

Question 12

dim(C(A))=

Answer 12

r(A)

Question 13

L(A)=

Answer 13

dim(C(A^T))

Question 14

Núcleo/espaço nulo

Answer 14

N(A)-conjunto de soluções do sistema AX=0