3 Aallot Flashcards
Värähdysliike
on toistuvaa jaksollista liikettä
Aaltolähde
siirtää energiaa väliaineen aaltoihin
Mekaaninen aaltoliike
tarvitsee edetäkseen väliaineen. Itse aine ei etene
Sähkömagneettinen aaltoliike etenee
sekä väliaineessa että tyhjiössä
Sähkömagneettinen aaltoliike syntyy
kun elektroni tai jokin muu varattu hiukkanen värähtelee
Poikittainen mekaaninen aaltoliike
voi edetä vain kiinteissä aineissa
Pitkittäinen mekaaninen aaltoliike
voi edetä kiinteän aineen lisäksi myös nesteiden sisällä ja kaasuissa
Amplitudi A
on aallon suurin poikkeama tasapainoasemasta
Aallonpituus λ
on muun muassa aallon vierekkäisten harjojen välinen etäisyys
Jaksonaika T
on aika, jonka kuluessa aaltoliike etenee aallonpituuden mittaisen matkan
Taajuus f
on jaksonajan käänteisarvo f = 1 / T
Aaltoliikkeen perusyhtälö
v = fλ
Aaltolähde määrää aaltoliikkeen
taajuuden
Väliaine määrää aallon
nopeuden
Aallonpituus määräytyy
aaltoliikkeen taajuuden ja nopeuden perusteella
Valo ja sähkömagneettinen aaltoliike yleensä
on poikittaista aaltoliikettä
Ilmassa ääni on
pitkittäistä aaltoliikettä
Amplitudi määrää
valon tai äänen voimakkuuden
Värähdysliike
on liikettä jossa värähtelijän etäisyys tasapainoasemasta vaihtelee jaksollisesti
Taajuus ilmoittaa
kuinka monta värähdystä tapahtuu tietyssä ajassa
Jousivakio k
kuvaa jousen jäykkyyttä
Harmoninen voima
Voima F̅ on harmoninen, jos sen suuruus on suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta ja se suuntautuu kohti tasapainoasemaa
Harmoninen voima F̅
F̅ = -kx
Harmoninen värähdysliike
aiheutuu harmonisesta voimasta, joka on värähtelijän tasapainoasemaan palauttava voima
Harmoninen värähtelijä värähtelee
amplitudista riippumatta samalla taajuudella
Jousen harmonisen värähtelyn jaksonaika
T = 2π√(m/k)
Heilurin harmonisen liikkeen jaksonaika
T = 2π√(l/g)
Vaihe
on jaksollisessa ilmiössä säännöllisesti toistuva liiketila, jonka määräävät värähtelijän paikka ja liikkeen suunta
Aineen rakenneosien kytkeytymistä toisiinsa havainnollistetaan
kytketyillä heilureilla
Ominaisvärähtely
vapaasti värähtelevä kappale värähtelee ominaistaajuudella
Resonanssi aiheutuu
ulkoisesta voimasta
Jos jaksollisesti muuttuva ulkoinen voima vaikuttaa kappaleeseen sen ominaistaajuudella,
kappale alkaa värähdellä ja värähtelyn amplitudi kasvaa jakso jaksolta
Kappale joutuu resonanssiin energialähteen kanssa,
kun siihen syötetään energiaa taajuudella, joka on jokin kappaleen ominaistaajuuksista
Kaksi värähtelijää voi olla
resonanssissa
Aaltojen etenemissuunta muuttuu
rajapinnassa
Aaltoliikeen etenemissuunta muuttuu kahden aineen rajapinnassa, jos
aaltojen nopeus muuttuu
Aaltorintama ja säde
säde ilmaisee aaltoliikkeen etenemissuunnan ja on kohtisuorassa aaltorintamaan nähden
Veden pinta-aallot muodostavat
aaltorintamia
Heijastumislaki
Aaltoliikkeen heijastuskulma β on yhtä suuri kuin tulokulma α
Heijastumislaki pätee
kaikissa aaltoliikkeissä
Tulevan säteen ja heijastavan pinnan normaalin välistä kulmaa sanotaan aaltojen
tulokulmaksi α
Heijastuvan säteen ja pinnan normaalin välinen kulma on
heijastuskulma β
Jos aaltoliikkeen etenemisnopeus pienenee aaltojen mennessä rajapinnan yli,
aaltoliike taittuu normaaliin päin
Taittumislaki
sin α₁ / sin α₂ = v₁ / v₂ = λ₁ / λ₂ = n₁₂
Aineen taitekerroin
n_A = c₀ / c_A
c₀ on valon nopeus tyhjiössä
c_A on valon nopeus väliaineessa A
Aineen kykyä taittaa valoa sanotaan aineen
optiseksi tiheydeksi
Kahdesta aineesta optisesti tiheämpää on se,
jolla on suurempi taitekerroin
Optisesti tiheämmässä aineessa valo etenee
hitaammin kuin optisesti harvemmassa
Rajapinnan taitesuhde
n₁₂ = n₂ / n₁
Valon taittumislaki eli Snellin laki
n₁sinα₁ = n₂sinα₂
Yhdensuuntaissiirtymä
syntyy, kun vinosti tasapaksuun lasilevyyn osuva valonsäde taittuu ensimmäisessä rajapinnassa normaaliin päin ja toisessa rajapinnassa normaalista poispäin
Prismaksi kutsutaan
kiilan muotoista läpinäkyvää lasi- tai muovikappaletta
Kun valonsäde kulkee prisman läpi,
säde taittuu kummassakin rajapinnassa taittumislain mukaisesti
Prisman taittava kulma on
taittavien sivujen välinen kulma
Prismaan tulevan ja prismasta poistuvan säteen välinen kulma on
kokonaispoikkeama δ
Aineen A taitekerroin on
valon tyhjiönopeuden ja valon nopeuden väliaineessa A suhde: n_A = c₀ / c_A
Kahdesta aineesta sitä, jossa aaltoliikkeen nopeus on suurempi, sanotaan
aalto-opillisesti (valolle optisesti) harmemmaksi aineeksi
Kokonaisheijastus
voi tapahtua vain, jos aaltoliike tulee riittävän suuressa kulmassa aalto-opillisesti tiheämmästä aineesta aalto-opillisesti harvempaan aineeseen
Kokonaisheijastumisessa aaltoliike
ei pääse taittumaan toiseen aineeseen vaan heijastuu
Kokonaisheijastuksen rajakulma
sinα_r = v₁ / v₂
Valon kulkusuunta voidaan muuttaa
kokonaisheijastavan prisman avulla
Optisessa kuidussa
valo etenee kokonaisheijastuen vaipan ja ytimen rajapinnasta
Geometrisen optiikan peruslait
- Valon suoraviivainen kulku
- heijastumislaki
- taittumislaki
Linssin pintojen kaarevuuskeskipisteiden kautta kulkevaa suoraa kutsutaan
pääakseliksi
Kuperaa linssiä kutsutaan
kokoavaksi
Koveraa linssiä kutsutaan
hajottavaksi
Kovera linssi hajottaa pääakselin suuntaisen valonsädekimpun siten,
että linssin jälkeen kulkevien säteiden jatkeet leikkaavat linssin valepolttopisteissä
Kuperan linssin muodostama kuva on ylösalaisin oleva todellinen kuva,
jos esine on polttopistettä kauempana linssistä
Kuperan linssin muodostama kuva on suurennettu valekuva,
jos esine on polttopisteen ja linssin välissä
Jos esine on kuperan linssin polttopisteessä,
minkäänlaista kuvaa ei synny
Valekuva
muodostuu kohtaan, jossa säteiden jatkeet ja mahdolliset säteet leikkaavat
Valekuvaa ei saada näkyviin
varjostimelle
Koveran linssin muodostama kuva
on aina pienennetty, oikeinpäin oleva valekuva
Linssin taittovoimakkuus
D = 1 / f, yksikkö d (dioptria)
Linssien kuvausyhtälö
1 / a + 1 / b = 1 / f
Kuvan viivasuurennos
m = k / e = ∣b / a∣
Silmässä on
kupera linssi
Likinäön korjaaminen
Virhe korjataan silmän eteen laitettavalla hajoittavalla eli koveralla linssillä
Kaukoäon korjaaminen
Virhe korjataan silmän eteen laitettavalla kokoavalla eli kuperalla linssillä.
Kaukotaitteisen henkilön silmä taittaa valoa
liian heikosti, eli silmämuna on polttoväliin verrattuna liian lyhyt.
Kaukotaitteisen henkilön silmässä kuva muodostuu
verkkokalvon taakse
Likinäköisen henkilön silmämuna
on polttoväliin verrattuna liian pitkä
Likinäköisen henkilön silmässä kuva
etäällä olevasta esineestä muodostuu verkkokalvon eteen
Tasopeili muodostaa
valekuvan
Kovera peili
kokoaa valoa
Kupera peili
hajoittaa valon
Kuperan peilin muodostama kuva
on valekuva, ja se muodostuu säteiden jatkeille
Kupera peili muodostaa aina
pienennetyn, oikeinpäin olevan valekuvan
Kovera peili muodostaa todellisen, ylösalaisin olevan kuvan, kun
esine on polttopistettä kauempana peilistä
kovera peili muodostaa suurennetun valekuvan, kun
esine on polttopisteen ja koveran peilin välissä
Jos esine on koveran peilin polttopisteessä
kuvaa ei synny
Kuvauksen viivasuurennos kahden linssin tai peilin systeemille
m = m₁m₂
Parabolinen peili on
sekä lähetin että vastaanotin
Interferenssi
aaltojen yhteisvaikutus
Superpositioperiaate
Kun aaltoja etenee samassa väliaineessa, aaltojen yhteisvaikutus missä tahansa pisteessä on yksittäisten aaltojen summa
Konstruktiivinen interferenssi
vahvistaa
Destruktiivinen interferenssi
heikentää
Huygensin periaate
Jokainen aaltorintaman piste on uuden alkeisaallon lähde, josta aallot leviävät joka suuntaan aallon etenemisnopeudella
Matkaero ∆D
kertoo aallon kahden kohdan etäisyyden
Vaihe-ero
saadaan, kun matkaerosta vähennetään täyden aallonpituudet
Kahden aallon vaihe-ero
on aaltojen samassa vaiheessa olevien pisteiden matkaero
Vahvistava interferenssi syntyy, kun
aaltojen matkaero ∆D = kλ, jossa k = 1, 2, …
Heikentävä interferenssi syntyy, kun
aaltojen matkaero ∆D = (k + 1/2) λ, jossa k = 1, 2, …
Diffraktio eli
taipuminen
Kun aaltorintaman etenemistä häiritään esteellä,
aaltorintaman muoto muuttuu
Aallot, joiden vaihe-ero on vakio, ovat keskenään
koherentteja
Valo on monokromaattista, jos
sen kaikilla aalloilla on sama aallonpituus
laserin lähettämä valo on
monokromaattista ja koherenttia
interferenssimaksimi
valoisa viiva varjostimella
interferenssiminimi
tumma viiva varjostimella
Hilayhtälö
maksimien paikat hilassa saadaan yhtälöstä
d sinθ = kλ
Värit ohuiden kalvojen pinnalla johtuvat
valon interferenssistä. Valo heijastuu kalmon molemmista pinnoista A ja B. Heijastuneet aallot interferoivat pinnalla A, jolle valoa tulee ja josta kalvoa myös katsellaan.
Aaltoliikkeen intensiteetti I
on säteilytehon P ja pinta-alan A suhde
I = P/A = E/At, yksikkö on 1 J / m²s
Valon aallonpituus- ja taajuusjakaumaa kutsutaan
spektriksi
Spektri ilmaisee,
miten eri aallonpituisten valojen intensiteetit suhtautuvat toisiinsa
Valon hajoamista väreihin sanotaan
dispersioksi
Hilassa punainen valo taipuu
eniten ja violetti vähiten
Prismassa punainen valo taipuu
vähiten ja violetti eniten
Sateenkaari syntyy, kun
aurinko paistaa katsojan takaa hänen edessään oleviin sadepisaroihin. Auringosta tuleva valo taittuu vesipisaroiden sisään, heijastuu ja taittuu ulos pisaroista. Valo taittuu molemmissa pinnoissa kulkusuuntaansa nähden samaan suuntaan ja valo hajoaa väreihin
Kun valo osuu johonkin aineeseen,
se absorboituu ja valon energiaa siirtyy aineeseen
Siroaminen
tyypillisesti aine pystyy ottamaan vastaan energiaa vian joillakin aallonpituusalueilla, jolloin aine lähettää valtaosan valosta pois ja valoa lähtee joka suuntaan
Heijastumisessa valo
siroaa aineen atomeista tai molekyyleistä niin, että sironneet aallot interferoivat eräässä suunnassa vahvistavasti ja muissa suunnissa valoaaltojen interferenssi on hyvin heikkoa
Näemme iltaruskon punaisena, koska
näkyvän valon lyhyet aallonpituudet, sininen valo, siroaa sivulle ja pitkät aallonpituuden, punainen, pääsee ilmakehän läpi
Valoja yhdisteltäessä puhutaan
additiivisesta eli yhdistelevästä värijärjestelmästä (RGB)
Väripigmenttejä yhdistettäessä puhutaan
subtraktiivisesta eli vähentävästä järjestelmästä (CMYK)
Valaistussuureet
ovat tehosuureita
Valovoima I
kuvaa valonlähteen voimakkuutta (intensiteettiä) tarkastelusuunnassa niin, että silmän spektriherkkyys on otettu huomioon, yksikkö candela, cd
Valaistusvoimakkuus E
kuvaa valaistusta pinnalla
Pistemäisen valon lähteen valaistusvoimakkuus
E = I / r², yksikkö luksi, lx
Polarisoitunut valo
Valo on lineaarisesti polarisoitunutta, jos sähkökenttä värähtelee vain yhdessä tasossa
lineaarisesti polarisoitunut valo on
täydellisesti polarisoitunutta valoa
Kun sähkökenttä värähtelee kaikissa suunnissa, jotka ovat kotisuorassa valon etenemissuuntaa vastaan, valo on
polarisoitumatonta
Eristeestä heijastunut valo
on polarisoitunutta
Johteen pinnasta heijastunut valo
ei ole polarisoitunutta
Brewsterin laki
heijastunut valo on täysin polarisoitunutta, kun rajapinnasta heijastunut ja pinnan läpi taittunut valonsäde ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan
Brewsterin kulma
tanα_B = n₂/n₁
Seisovan aaltoliikkeen liikkumattomia kohtia kutsutaan
solmuiksi
Värähtelyjen ääriasemien kautta kulkevaa käyrää sanotaan aaltoliikkeen
verhokäyräksi
Seisova aaltoliike syntyy
vastakkaisiin suuntiin liikkuvie aaltojen interferoidessa
Perusvärähtelyn taajuutta kutsutaan
perustaajuudeksi f₁
Ensimmäisessä ylävärähtelyssä
on kolme solmua ja sen taajuus on ensimmäinen ylätaajuus f₂
Jännitetyn kielen ominaistaajuudet ovat
f_n = nf₁
Perusvärähtelyssä kieli on
aallonpituuden puolikkaan pituinen, λ₁ = 2L
Kielen perustaajuus on
f₁ = v / λ₁ = v / 2L
Putken avoimeen päähän syntyy
kupu
Huojunta on
interferenssi-ilmiö
Huojuntataajuus
Huojunnassa äänenvoimakkuus vaihtelee taajuudella
f_h = ∣f₁ - f₂∣
Dopplerin ilmiö
Ääniaallot pakkautuvat liikkuvan äänilähteen etupuolella ja venyvät sen takana. Äänen korkeus muuttuu liikkeen suunnan muuttuessa.
Ääni etenee homogeenisessa aineessa
vakionopeudella
Liikkuvan äänilähteen taajuus
f = (v / (v ± v₁))f₀
-v₁ on nopeus kohti havaitsijaa
+v₁ on nopeus poispäin havaitsijasta
Liikkuvan havaitsijan havaitsema taajuus
f = ((v ± v_h) / v)f₀
+v_h on nopeus kohti lähdettä
-v_h on nopeus poispäin lähteestä
Äänivallin murtuminen
Kun äänen nopeus saavutetaan, kappaleen edessä olevat aaltorintamat eivät pääse loittonemaan kappaleesta, vaan ne ovat päällekkäin. Silloin nämä paineaaltorintamat interferoivat hyvin voimakkaasti ja syntyy paineisku, jota kutsutaan äänivallin murtumiseksi
Kun kappale etenee ääntä nopeammin
aaltorintamat muodostavat kartion, jonka huippu on äänen lähteen kohdalla
Kun suihkuhävittäjä rikkoo äänivallin,
paine kasvaa pienellä alueella nopeasti ja ilmassa oleva vesihöyry tiivistyy pyöreäksi pilveksi
Dopplerin ilmiössä äänilähteen taajuuden näennäinen muutos johtuu
havaitsijan ja äänilähteen liikkeestä toisiinsa nähden.
Kun kaksi lähes samantaajuista aaltoa interferoi
äänen kuullaan huojuvan
Putken suljetussa päässä on seisovan aallon
solmukohta
Ilmatilaan syntyvien seisovienaaltojen taajuuksia sanotaan
resonanssitaajuuksiksi. Seisovat aallot syntyvät edestakaisin etenevien pitkittäisten aaltojen interferoidessa.
Äänen spektri
äänen sisältämien äänesten osuutta äänessä kuvaa äänen spektri
Äänen nopeus riippuu
väliaineen lämpötilasta
Kuuloalue
on ihmisen kuulema taajuusalue
Äänen intensiteetti
I = P/A, yksikkö W/m²
Äänen intensiteettitaso
L = 10lg(l/l₀) dB
Kuulokynnyksen intensiteetti
I₀ = 10⁻¹² W /m²
Äänekkyystaso eli
kuuluvuustaso
Ihmisen kuuloalue
16 Hz - 20 kHz