2. Skript-Block: Empirische Verteilungen und Verteilungsmaße / Was ist die zentrale Tendenz der Variablenwerte (II.2)?

Question 1

Zentralmaße… Sinn?

Answer 1

• Verteilung durch zentralen Wert repräsentieren

- wiedergabe der zentralen Tendenz einer Datenreihe

Question 2

Modalwert

Answer 2

KURZ: [Md]
AKA: Modus, Dichtemittel, Gipfelwert
SKALENNIVEAUS: alle
BESCHREIBUNG: häufigster Wert einer Datenreihe, absolutes Maximum der X-Werte im Häufigkeitspolygon

Nicht klassifizierten Daten: Auszählen des
häufigsten Variablenwertes

Klassifizierten Daten: Formel [15-1]

Question 3

Median

Answer 3

KURZ: [Me]

SKALENNIVEAUS: Ordinal, metrische Daten

BESCHREIBUNG:

• halbiert eine der Größe nach geordnete Datenreihe
• Summe der Differenzbeträge der Variablenwerte = minimiert

Question 4

Formel für den Median bei klassifizierte Daten

Answer 4

Formel [15-2]

𝑀𝑒 = 𝑈 + (𝑛⁄2−(Σ𝑓𝑖)𝑢 ⋅ 𝑏
𝑓𝑀𝑒

U = Untere Klassengrenze der Klasse, in der der Median liegt (Medianklasse);

n = Anzahl aller
Variablenwerte;

fMe = absolute Häufigkeit der Werte in der Medianklasse;

(Σfi)u= absolute
Summenhäufigkeit der Werte unterhalb der Medianklasse;

b = Klassenbreite

Question 5

Arithmetisches Mittel

Answer 5

KURZ: [x-quer, Strich über x]
AKA: Mittelwert, Durchschnitt
SKALENNIVEAUS: metrische Daten
BESCHREIBUNG: Quotient aus Summe und Anzahl der Variablenwerte

Question 6

Berechnung Mittelwert Klassifizierte Daten:

𝑛 = 30 ;

𝑓𝑖 = 3 6 15 5 1;

𝑥𝑖 = 11.5 12.5 13.5 14.5 15.5

Answer 6

𝑥̅

=3⋅11.5+6⋅12.5+15⋅13.5+5⋅14.5+1⋅15.5
durch 30

n = Anzahl aller Variablenwerte

f i = absolute Häufigkeit der Werte in der i-ten Klasse {oder absolute
Häufigkeit des Wertes xi)

xi= Klassenmitten (oder unterschiedliche Variablenwerte)

Question 7

𝑀𝑑 ≈ 𝑀𝑒 ≈ 𝑥̅

𝑀𝑑 > 𝑥̅

𝑀𝑑 < 𝑥̅

Answer 7

𝑀𝑑 ≈ 𝑀𝑒 ≈ 𝑥̅ glockenförmig-symmetrische Häufigkeitsverteilung

𝑀𝑑 > 𝑥̅
linksschiefe (negativ schiefe) Verteilung oder J-Verteilung

𝑀𝑑 < 𝑥̅
rechtsschiefe ( positiv schiefe) Verteilung oder L-Verteilung

Question 8

Zweidimensionale Zentralmaße

Answer 8

Punktverteilungen,
Arealverteilungen

Koordinaten der Punkte =
Variablenwerte.

Question 9

Modalzentrum

Answer 9

[Mdz]

= Flächeneinheit mit größter
Punktdichte

Bsp: Bevölkerung -> Ort mit größten Einwohnerzahl

Question 10

Australien:

Modalzentrum, Bevölkerungsschwerpunkt, Zentralpunkt

Answer 10

Siehe Karteikarte

Question 11

Medianzentrum

Answer 11

KURZ: [Mez]

aka Zentralpunkt

= Punkt, zu dem die Summe der
Distanzen minimiert ist

Question 12

Arithmetisches Mittelzentrum

Answer 12

KURZ: [Maz]

AKA: Bevölkerungsschwerpunkt

BESCHREIBUNG: arithmetischen Mittel der x- und der y-Koordinaten

Question 13

xi

Answer 13

Klassenmitten oder unterschiedliche Variablenwerte

Question 14

Streuungsmaße

Answer 14

AKA: Dispersionsmaße

-> Stärke & Ausmaß der Datenvariation einer Verteilung