#2 Optimierungsprobleme

Question 1

Optimierungsprobleme

Answer 1

• konkrete Optimierungsprobleme (Probleminstanzen)

- Optimierungsprobleme im engeren Sinne
Familie von strukturgleichen Probleminstanzen

Question 2

Probleminstanzen von Optimierungsproblemen

Answer 2

drei Angaben

1) eine (reelwertige) Zielfunktion f die optimiert werden soll
2) der Definitionsbereich S (Suchraum) für die Funktion, der alle Handlungsmöglichkeiten enthält

3) Art der Optimierung, Maximierung oder Minimierung
_________________
Maximierungsprobleme: maximiere f : S → IR
Minimierungsprobleme: minimiere f : S → IR

Question 3

Lokale und Globale Extremstellen

Answer 3

Globale Extremstellen:

Eine zulässige Stelle w aus S heißt
• globale Maximumstelle, wenn f(w) ≥ f(x) für alle x aus S gilt,

• globale Minimumstelle, wenn f(w) ≤ f(x) für alle x aus S gilt.
• strenge globale Maximumstelle, wenn f(w) > f(x) für alle x aus S mit x ≠ w gilt,
• strenge globale Minimumstelle, wenn f(w) < f(x) für alle x aus S mit x ≠ w gilt.

Lokale Extremstellen:

Eine zulässige Stelle w aus S heißt
• lokale Maximumstelle, wenn es eine Umgebung U von w gibt mit f(w) ≥ f(x) für alle x aus S, die in der Umgebung U liegen,

• lokale Minimumstelle, wenn es eine Umgebung U von w gibt mit f(w) ≤ f(x) für alle x aus S, die in der Umgebung U liegen,
• strenge lokale Maximumstelle, wenn es eine Umgebung U von w gibt mit f(w) > f(x) für alle x aus S mit x ≠ w , die in der Umgebung U liegen,
• strenge lokale Minimumstelle, wenn es eine Umgebung U von w gibt mit f(w) < f(x) für alle x aus S mit x ≠ w , die in der Umgebung U liegen

Question 4

Antipoden-Prinzip

Answer 4

Die Gegenfunktion g = ­-f besitzt an einer Stelle genau dann ein lokales Maximum, wenn die Ausgangsfunktion f an dieser Stelle ein lokales Minimum besitzt

=>
Die Aufgabe eine Zielfunktion f : S → IR zu maximieren ist gleichwertig dazu die Gegenfunktion -­f : S → IR zu minimieren