16.5

Question 1

Sinusregel als:

Answer 1

3 gegevens bekend zijn, waarvan minstens 1 hoek + overstezijde

Question 2

Sinusregel =

Answer 2

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(λ)
Met a is de overstaande zijde van α etc.

Question 3

Cosinusregel als:

Answer 3

3 gegevens bekend zijn, alle andere gevallen die niet met sinusregel kunnen.

Question 4

Cosinusregel:

Answer 4

=> a² = b² + c² - 2bc*cos(α)
(En variaties met doorschuiven)

Question 5

Oppervlakte driehoek:

Answer 5

= ½ * basis * hoogte
= ½ * b * c * sin(α) = ½ * AC * AB * sin(α)

Question 6

c: (x-p)² + (x-q)² = r²

Answer 6

M(p,q), straal=r

Question 7

Afstand tussen 2 punten:

Answer 7

AB = √((xb-xa)² + (yb-ya)²)

Question 8

Afstandsformule bij punt en lijn

Answer 8

l: ax+by=c => l: ax+by-c=0
Punt A(p,q)

d(A,l) = ∣ap + bq - c∣ / √(a² + b²)

Question 9

Afstand tussen lijn en lijn:

Answer 9

=> Alleen bij evenwijdige lijnen
Kies punt op een lijn en doe:
d(A,l) = ∣ap + bq - c∣ / √(a² + b²)

Question 10

Afstand tussen cirkel en:
- punt
- lijn
- cirkel

Answer 10

=> Gebruik Middelpunt van de cirkel(s) eb trek de straal eraf

Question 11

Raaklijn aan cirkel.
Gegeven: Cirkel + punt op cirkel (A)
Gevraagd: raaklijn
Geef de aanpak en het stappenplan.

Answer 11

Aanpak: rc-raaklijn ⊥ AM
Stappenplan:
a) y=ax+b
b) Bepaal rc AM
=> △y/△x
c) rc-raaklijn moet ⊥ AM
=> rc-raaklijn * rc-AM = -1
d) vul a en punt A in, in y=ax+b, om b te berekenen

Question 12

Raaklijn aan cirkel.
Gegeven: M + raaklijn
Gevraagd: cirkelvergelijking
Geef het stappenplan.

Answer 12

Stappenplan:
a) bereken d(M, raaklijn)
=> geeft straal (r)
b) vergl c: (x-p)² + (x-q)² = r²

Question 13

Raaklijn aan cirkel.
Gegeven: cirkel + rc-raaklijn
Gevraagd: raaklijn
Geef de aanpak en het stappenplan.

Answer 13

Aanpak: d(m, l) = r
Stappenplan:
a) schrijf l: y=ax+b
=> a invullen
b) schrijf l: ax-y+b=0
c) los ∣a*p - q - c∣ / √(a² + 1) = r op
=> geeft b
d) antwoord op de vraag

Question 14

Raaklijn aan cirkel.
Gegeven: cirkel + punt buiten cirkel
Gevraagd: raaklijn
Geef de aanpak en het stappenplan.

Answer 14

Aanpak: d(m, l)=r
Stappenplan:
a) schrijf l: y=ax+b
=> A(punt) invullen, b uitdrukken in a
b) schrijf l: ax-y+b=0
c) los ∣a*p - q - c∣ / √(a² + 1) = r op
=> geeft a
d) antwoord op de vraag

Question 15

Snijpunt lijn en cirkel, stappenplan:

Answer 15

a) schrijf lijn y=ax+b
b) substitueer de y in de cirkelvergelijking, zodat er 1 variabel overblijft (x)
c) oplossen, geeft x-waarden snijpunten
d) x-waarden invullen in y=ax+b, oplossen

Question 16

cirkel en cirkel

Answer 16

cirkel vergl boven elkaar geeft lijn door snijpunt, en dan het gewone stappenplan volgen