1.1 Statische Spiele

Question 1

Was ist ein statisches Spiel?

Answer 1

Alle Spieler treen ihre Entscheidungen gleichzeitig (ohne

die Entscheidungen der anderen Spieler zu kennen)

Question 2

Cournot-Oligopol

Answer 2

Cournot-Oligopol:
(endlich viele Spieler, unendlich viele Strategien)
· n Firmen
· Inverse Marktnachfrage p(X) = max{a − bX, 0};
X = x1 + x2 + … + xn
· xi
ist die individuelle Angebotsmenge der Firma i
· Kostenfunktion der Firma i: Ci(xi) = cxi
· Gewinnfunktion der Firma i: Πi(x1, …, xn) = p(X)xi − cxi

Question 3

Rationalitätserfordernis

Answer 3

Individuell rationales Verhalten

schlieÿt die Wahl (strikt) dominierter Strategien aus

Question 4

Wiederholte Elimination dominierter Strategien

- Annahmen

Answer 4

• Für endliche Spiele (d.h. Spiele mit endlich vielen Spielern, deren Strategienmengen alle endlich sind) bricht das Verfahren nach endlich vielen Schritten ab

• Um das Verfahren über beliebig viele Stufen anzuwenden,
müssen wir annehmen, dass es gemeinsames Wissen ist, dass
die Spieler rational sind (common knowledge of rationality ).
D.h., wir müssen annehmen, dass
- alle Spieler rational sind und
- alle Spieler wissen, dass alle Spieler rational sind und
- alle Spieler wissen, dass alle Spieler wissen, dass alle Spieler rational sind, usw. usw. ad infinitum

Question 5

Nash-Gleichgewicht

Answer 5

Idee: Die Strategien müssen gegenseitig beste Antworten sein
⇒ Spieltheoretische Voraussage: strategisch stabil bzw.
selbst-durchsetzend
⇒ Es gibt Nash-Gleichgewichte in schwach dominierten
Strategien

Question 6

Trembling-Hand-perfektes Gleichgewicht (Selten, 1975)

Answer 6

Ein Gleichgewicht soll gegenüber geringfügiger Änderung des Spiels stabil sein
• Angenommen die Spieler können Fehler machen, d.h. sie wählen mit zitternder Hand nicht immer die beabsichtigte Strategie

Question 7

Fokuspunkt (Schelling, 1960)

Answer 7

Bei vielen Koordinationsproblemen gibt es gesellschaftliche Normen oder Konventionen, die festlegen, welches GG gespielt wird
• Kommunikation vor dem Spiel:
Einigung auf ein GG, das zu einem Fokuspunkt wird

Question 8

Ist es offensichtlich, dass ein pareto-optimales Nash-GG immer gespielt wird?

Answer 8

Nein, siehe risiko-dominiert

Question 9

risiko-dominiert (Harsanyi & Selten)

Answer 9

Ein Nash GG wird von einem anderen Nash GG dominiert, wenn man durch einen gegnerischen Koordinationsfehler weitaus mehr verlieren kann als beim anderen Nash GG.

Question 10

Wenn mehrere Nash-GG, keine definitive Aussage über das rationale Verhalten der Spieler möglich

Answer 10

Mögliche Lösungswege:
(1) Kontextabhängige Vorhersagen
(2) Verfeinerungen des Nash-Gleichgewichtskonzepts:
Zusätzliche Anforderungen an Rationalität und konsistentes
Verhalten der Spieler bis nur noch ein überzeugendes GG
übrigbleibt (Harsanyi & Selten: A General Theory of
Equilibrium Selection in Games)
(3) Analyse von beschränkt rationalem Verhalten:
Führen bestimmte Lernprozesse dazu, dass überhaupt ein
Nash-GG gespielt wird und wenn es mehrere Nash-GG gibt,
immer zum selben GG?

Question 11

Purification argument von Harsanyi

Answer 11

Ein Nash-GG in
gemischten Strategien kann (fast immer) als ein Gleichgewicht
in reinen Strategien eines ähnlichen Spiels angesehen werden,
in dem es ein bisschen private Information gibt

Question 12

• Berechnung der (erwarteten) Auszahlungen der Spieler bei

gemischten Strategien:

Answer 12

(1) Gewichtung der Auszahlung jeder reinen Strategie mit der
Wkt, mit der diese Strategie gespielt wird
(2) Addition der gewichteten Auszahlungen

Question 13

Motivation für das Konzept des Nash-GG:

Answer 13

(1) Konsequenz rationaler Schlussfolgerungen
(2) Notwendige Bedingung, falls es eine eindeutige Voraussage
über das Ergebnis des Spiels gibt
(3) Übereinkommen, das sich nicht selbst zerstört
(4) Stabile soziale Konvention
(5) Fokaler Punkt

Question 14

Berechnung der (erwarteten) Auszahlungen der Spieler bei gemischten Strategien:

Answer 14

(1) Gewichtung der Auszahlung jeder reinen Strategie mit der Wkt, mit der diese Strategie gespielt wird
(2) Addition der gewichteten Auszahlungen

Question 15

Eine gemischte Strategie, die positive Wahrscheinlichkeiten

einer strikt dominierten reinen Strategie zuweist, ….

Answer 15

…. wird selbst strikt dominiert

Question 16

Kann eine gemischte Strategie auch dominiert werden, wenn sie positive Wahrscheinlichkeiten nur reinen Strategien zuweist, die selbst nicht dominiert sind?

Answer 16

Ja kann sie

Question 17

Kann eine reine Strategie durch eine gemischte Strategie strikt dominiert werden, ohne dass sie von einer anderen reinen Strategie strikt dominiert wird?

Answer 17

Ja kann sie

Question 18

Kann eine reine Strategie eine beste Antwort auf eine

gemischte Strategie sein, ohne dass diese reine Strategie beste Antwort auf eine reine Strategie ist?

Answer 18

Ja kann sie

Question 19

Hat jedes endliche Normalform-Spiel mindestens ein Nash-Gleichgewicht?

Answer 19

Ja, eventuell in gemischten Strategien

Question 20

Fixpunktsatz (Brouwer):

Answer 20

Sei X eine nicht leere, kompakte und konvexe Teilmenge der reellen Zahlen und sei f eine stetige Funktion, die Werte in X einnimmt. Dann hat die Funktion f einen Fixpunkt, d.h. es gibt ein x* = f (x*)