1. Sistemas de Equações Lineares Flashcards
Equação Linear?
Exemplos de equações lineares?
Equações lineares são equações de termos com certas incógnitas formados utilizando apenas produtos com constantes reais e somas finitas. Exemplos de equações lineares são:
3x + 7 = 9y
3(x − y + z) = 2x + 8z + 1
2x1 − 9x2 + x3 = 0
Forma Normal de uma equação linear?
Exemplos?
Onde o primeiro termo é uma soma de parcelas da forma “constante · incógnita” e o segundo termo é uma constante real:
3x − 9y = −7
x − 3y − 5z = 1
2x1 − 9x2 + x3 = 0.
Incógnitas ou Variáveis Livres?
Como se identificam numa matriz escalonada?
São precisamente aquelas que não ocorrem em nenhuma das equações do sistema linear como primeira incógnita visível.
Ou seja, são as incógnitas invisíveis do sistema linear de equações.
Numa matriz escalonada as variáveis livres estão nas colunas sem pivô.
Sistema de Equações Lineares Impossível?
Não existe solução para o sistema.
Sistema de Equações Lineares Possível?
Pelo menos uma solução.
Sistema de Equações Lineares Possível e Determinado?
Quando tem exatamente uma solução.
O sistema é possível e determinado se e só a o número de incógnitas for igual ao número de pivôs da matriz A|b escalonada.
Sistema de Equações Lineares Possível e Indeterminado?
Porque é que tem uma infinidade de soluções?
Quando tem mais do que uma solução.
O sistema é possível e indeterminado se e só se o número de incógnitas do sistema de equações lineares for maior que o número de pivôs da matriz A|b escalonada.
Sim, tem uma infinidade de soluções porque pelo menos uma das variáveis pode tomar uma infinidade de valores reais.
Grau de Indeterminção?
Número de variáveis livres.
Também pode ser descrito num sistema possível e indeterminado pela diferença entre o número de incógnitas do sistema linear pelo número de pivôs da matriz escalonada.
Sistema de Equações Lineares Homogéneo?
Quando todas as equações estão igualadas a zero.
Todo o sistema homogéneo é pelo menos possivel?
Porquê?
Sim, uma vez que a solução (0,…,0) é sempre existente.
Quando é que dois sistemas de equações lineares se dizem equivalentes?
Quando têm o mesmo conjunto de soluções.
Pivô?
Dada uma matriz A do tipo m × n, o primeiro elemento não nulo de uma linha de A diz-se pivô desta linha.
Matriz em escada?
O que acontece em cada coluna que tem pivô?
Acontece quando a linha i-1 tem um pivô mais á esquerda. Se a linha i tem pivô, então a anterior também tem só que mais à esquerda.
Note-se que numa matriz em escada cada coluna tem no máximo um pivô, e todas as linhas nulas estão abaixo de cada linha com pivô.
Incógnitas livres do sistema correspondem o quê de uma matriz escalonada?
Incógnitas determinadas do sistema correspondem o quê de uma matriz escalonada?
As incógnitas livres do sistema correspondem às colunas de A sem pivô, ou seja nas matrizes que descrevem um sistema pelo menos possível e indeterminado.
As incógnitas determinadas do sistema correspondem às colunas de A com pivô.
Uma matriz tem pivô em todas as colunas, o que se conclui sobre o sistema?
Que tem as suas incógnitas todas determinadas, logo é um sistema possível e determinado.
