1. Juros Simples Flashcards
Quais os elementos de uma operação de juros?
- Capital (C)
- Juros (J)
- Taxa de Juros (i)
- Montante (M)
- Tempo (t)
No que consiste o Capital (C)?
Valor inicial que será aplicado ou que será emprestado, o valor inicial de uma operação financeira.
Quais outras nomenclaturas dada a Capital?
Valor Atual, Principal, Valor Presente, Montante Inicial, etc.
No que consiste o Juros (J)?
A remuneração obtida pelo uso do Capital em um intervalo de tempo.
ex: num investimento, é o quanto se ganha com a aplicação
Qual a fórmula dos Juros (J)?
J = M - C
No que consiste a Taxa de Juros (i)?
Um coeficiente que define o valor do Capital por unidade de tempo: diária, mensal, semestral, anual, etc.
i = 5% a.m
i = 7% a.s
i= 13% a.a
Nas fórmulas de Matemática Financeira, em que forma deve ser utilizada a Taxa de Juros?
De forma unitária.
ou seja, a taxa de i = 7,5%, escreve 7,5/100 ou 0,075 na fórmula
No que consiste o tempo (t) na operação de matemática financeira?
O número de períodos em que se desdobra a operação.
No que consiste o montante (M)?
O valor final resultante de uma operação financeira.
Qual a fórmula do montante (M) na matemática financeira?
M = C + J
O que é um regime de capitalização?
Um modelo de aplicação financeira em que se analisa o crescimento do Capital de acordo com o tempo.
Quais os tipos de regime de capitalização?
Simples e composto.
Como funciona os juros do Regime de Capitalização Simples?
Os juros são sempre os mesmos para os períodos.
Uma pessoa decide realizar uma aplicação de Capital de R$ 1.000,00 por 5 meses em um investimento que renda 10% ao mês no regime de juros simples.
Qual o montante ao final do período?
10% a.m = R$ 1000 x 0,1 = R$ 100
Mês 1: R$ 1.100,00
Mês 2: R$ 1.200,00
Mês 3: R$ 1.300,00
Mês 4: R$ 1.400,00
Mês 5: R$ 1.500,00
Portanto, o montante final ficou em R$ 1.500,00
Como é caracterizada a sequência formada pelos valores dos Montantes em cada período nos juros simples?
Progressão Aritmética.
Ao representarmos graficamente o Montante de uma aplicação em Juros simples, estaremos representando o gráfico de que tipo de função?
Função de primeiro grau, ou seja, o crescimento é linear.
CERTO OU ERRADO
Nos juros simples, a razão é sempre igual ao valor dos Juros.
CERTO!
Como funciona os juros do Regime de Capitalização Composto?
Os rendimentos em cada período são incorporados ao Capital, de forma que os Juros, ao final do período seguinte, incidem NÃO SÓ sobre o Capital Inicial, MAS TAMBÉM sobre os
Juros anteriores que foram incorporados ao Capital (e assim Capitalizados).
Uma pessoa decide realizar uma aplicação de Capital de R$ 1.000,00 por 5 meses em um investimento que renda 10% ao mês no regime de juros composto.
Qual o montante ao final do período?
10% de R$ 1000 = R$ 100
Mês 1 = R$ 1.100,00
Mês 2 = R$ 1.100 x 0,1 = R$ 1.210
Mês 3 = R$ 1.210 x 0,1 = R$ 1.331
Mês 4 = R$ 1.331 x 01 = R$ 1.464,10
Mês 5 = R$ 1.464,10 x 0,1 = R$ 1.610,51
Portanto, ao final do período, o montante é de R$ 1.610,51
Como é caracterizada a sequência formada pelos valores dos Montantes em cada período nos juros compostos?
Progressão geométrica.
Ao representarmos graficamente o Montante de uma aplicação em Juros Compostos, estaremos
representando o gráfico de que tipo de função?
Função exponencial.
As linhas azul e verde do gráfico, representando o montante de que regime de capitalização?
A verde do montante do composto e a azul do montante do simples.
PARA FIXAR
Observe que os gráficos se cruzam. Neste ponto, o tempo de aplicação é igual a 1 unidade de tempo.
Explicando melhor: Imagine 2 Capitais de mesmo valor. O primeiro é aplicado em regime de Juros Simples enquanto o segundo é aplicado em regime de Juros Compostos e ambos a uma mesma taxa de, digamos, 7%
ao mês.
Como a taxa é forneceida na unidade mensal, nossa unidade de tempo será “mês”.
Então, para 1 unidade de tempo (1 mês no nosso caso), o Montante em regime de Juros Simples é igual ao
Montante em regime de Juros Compostos e, logicamente, os Juros Simples também são iguais aos Juros
Compostos.
E o que acontece quando a unidade de tempo é menor que 1 e o que acontece quando ela é maior que 1.
Dois possíveis cenários ocorrerão:
- Quando a unidade de tempo é menor que 1, o Montante Simples é MAIOR que o Montante Composto e, consequentemente, o Juro Simples é MAIOR que o Juro Composto. Observe o gráfico e constate que, na região do tempo menor que 1 (a esquerda de 1), a reta azul referente ao Montante
Simples está “mais alta” que a curva em verde referente ao Montante Composto
- Quando a unidade de tempo é maior que 1, o Montante Composto é MAIOR que o Montante Simples
e, consequentemente, o Juro Composto é MAIOR que o Juro Simples. Observe o gráfico e constate que, na região do tempo maior que 1 (a direita de 1), a curva em verde referente ao Montante
Composto está “mais alta” que a reta azul referente ao Montante Simples.
Resumindo:
- Para uma aplicação com tempo menor que 1 mês, é mais vantajoso escolher o regime de Juros
Simples, pois irá proporcionar um Montante (e logicamente um Juros) maior.
- Para uma aplicação igual a 1 mês (1 unidade de tempo) é indiferente a escolha. Os Montantes, tanto em Regime Simples quanto em Regime Composto (e logicamente os Juros), serão iguais.
- Para uma aplicação com tempo maior que 1 mês, é mais vantajoso escolher o regime de Juros Compostos, pois irá proporcionar um Montante (e logicamente um Juros) maior.
PARA FIXAR
Qual a fórmula dos juros simples?
Jₛ = C × i × t
PARA FIXAR
Atente-se-se para as unidades do Tempo e da Taxa de Juros. OBRIGATORIAMENTE elas devem estar na mesma unidade de grandeza.
Ex: se a Taxa, por exemplo, estiver em “por cento ao mês”, a unidade de tempo NECESSARIAMENTE deve
estar em “meses”.
Qual a fórmula do montante (M)?
M = C + J
ou
M = C + J (J = C × i × t)
M = C + C × (1 + i x t)
*o C foi colocado em evidência)
Marlene comprou uma mercadoria que custava R$ 400,00 e pagou em duas parcelas: R$ 200,00 no ato da compra e R$ 280,00 um mês após a compra.
Qual a taxa de juro mensal paga por Marlene?
Marlene pagou em duas parcelas: R$ 200,00 no ato da
compra (ou seja o Capital) e R$ 280,00 um mês após a compra.
𝑀 = 𝐶 × (1 + 𝑖 × 𝑡)
280 = 200 × (1 + 𝑖 × 1)
(1 + 𝑖) = 280/200
1 + 𝑖 = 1,4
𝑖 = 1,4 - 1
**𝑖 = 0,4 ou 40%*
Após passar para Auditor, um ex-concurseiro contraiu um consignado de R$ 100.000,00 a
uma taxa de juros simples de 3% ao mês sobre o saldo devedor. O pagamento será feito em duas parcelas.
A primeira, no valor de R$ 46.000,00, será paga ao final do segundo mês e a segunda, ao final do quinto mês.
Qual o valor da segunda parcela?
No que consistem as Taxas Proporcionais?
Taxas de Juros que apresentam unidades diferentes de tempo que, quando aplicadas sobre o mesmo Capital, produzirão igual Montante em Regime de Juros Simples.
Qual será a taxa proporcional de juros mensal de uma taxa bimestral de 8%?
4%. Um bimestre = 2 meses.
Qual a taxa proporcional de juros mensal a uma taxa semestral de 5%?
5% ÷ 6 ≈ 0,83%
Qual a taxa proporcional de juros anual a uma taxa semestral de 5%?
Um ano tem dois semestres.
Logo, 5% x 2 = 10%
Qual a taxa proporcional de juros semestral de uma taxa bimestral de 5%?
Um semestre são 3 bimestres.
Logo, 5% x 3 = 15%
PARA FIXAR
Taxas Proporcionais estão associadas a Regime de Juros Simples e comportam-se de maneira Linear em função do tempo.
CERTO OU ERRADO
No regime de Juros simples, a taxa de 21% ao mês é equivalente à taxa de 252% ao ano.
CERTO! 21% x 12 = 252%
Nas operações financeiras e nas provas de concursos, existem duas convenções sobre os Juros em função do número de dias em que se remunera o Capital.
Quais são?
Juros comerciais e juros exatos.
Como também são chamados os juros comerciais?
Ordinários ou bancários.
Os Juros Comerciais (ou ordinários ou bancários) é adotado com que período de referência?
Um mês de 30 dias e, por consequência, um ano com 360 dias.
resumindo: para esse modelo de juros, todos os 12 meses tem 30 dias, o que totaliza 360 dias no ano
Os Juros exatos é adotado com que período de referência?
O mês com seu número real de dias, podendo ser de 30 ou 31 dias. Logo, um ano pode ter 365 ou 366 dias (ano bissexto).
