глава 1

Question 1

Если две точки прямой лежат в плоскости,

Answer 1

то все
точки прямой лежат в этой плоскости.

аксиома

Question 2

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой,

Answer 2

проходит плоскость, и притом только одна.

аксиома

Question 3

Если две плоскости имеют общую точку,

Answer 3

то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

аксиома

Question 4

Через прямую и не лежащую на ней точку

Answer 4

проходит плоскость, и притом только одна.

теорема

Question 5

Через две пересекающиеся прямые

Answer 5

проходит плоскость, и притом только одна.

теорема

Question 6

Две прямые в пространстве называются параллельными,

Answer 6

если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

определение

Question 7

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой,

Answer 7

проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

теорема

Question 8

Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость,

Answer 8

то и другая прямая пересекает эту плоскость.

лемма

Question 9

Если две прямые параллельны третьей прямой,

Answer 9

то они параллельны.

теорема

Question 10

Прямая и плоскость называются параллельными,

Answer 10

если они
не имеют общих точек.

определение

Question 11

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости,

Answer 11

то она параллельна данной плоскости.

теорема

Question 12

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость,

Answer 12

то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

свойство

Question 13

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости,

Answer 13

то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

свойство

Question 14

Две прямые называются скрещивающимися,

Answer 14

если они не
лежат в одной плоскости.

определение

Question 15

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой,

Answer 15

то эти прямые скрещивающиеся.

теорема

Question 16

Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость,

Answer 16

параллельная другой прямой, и притом только одна.

теорема

Question 17

Если стороны двух углов соответственно сонаправлены,

Answer 17

то такие углы равны.

теорема

Question 18

Две плоскости называются параллель-
ными,

Answer 18

если они не пересекаются.

определение

Question 19

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости,

Answer 19

то эти плоскости параллельны.

теорема

Question 20

Если две параллельные плоскости пересечены третьей,

Answer 20

то линии их пересечения параллельны.

свойство

Question 21

Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями,

Answer 21

равны.

свойство

Question 22

Противоположные грани параллелепипеда

Answer 22

параллельны и равны.

свойство

Question 23

Диагонали параллелепипеда

Answer 23

пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

свойство