확률

Question 1

확률

Answer 1

[개념] 어떤 사건이 발생할 가능성을 0과 1 사이의 숫자로 표현
[방법] 빈도론, 베이지안
[원리] 합곱조배
1. 합의 법칙 : P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
2. 곱의 법칙 : P(A∩B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B) –> 전확률
3. 조건부 확률 : P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
4. 배타적 관계 : P(A∪B) = P(A) + P(B)

Question 2

조건부 확률

Answer 2

[정의] 두개의 사건 A와 B에 대하여 사건 A가 일어난다는 선행조건 하에 사건 B가 일어날 확률
[표시]
- P(B|A) = P(A∩B) / P(A) , P(A)≠0
- P(A∩B) = P(B|A) * P(A) = P(A|B) * P(B)
- P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)

Question 3

확률변수

Answer 3

[정의] 임의로 진행되는 실험에서 일정 확률을 가지고 발생하는 결과에 실수를 부여하는 변수
[유형]
- 이산확률 변수 : 연속적이지 않는 변수 (동전, 주사위)
- 연속확률 변수 : 연속적이고 무한대의 실수 표본값을 가지는 확률변수 (거리,높이,속도,수명)
[예시] 동전을 두번 던저 그림이 나오는 횟수, 그림(1), 숫자(0)

Question 4

확률밀도함수

Answer 4

[정의] 사건 결과값들(빈도)의 밀집 정도를 확률로 나타낸 함수, 확률 변수의 분포를 나타내는 함수

Question 5

베이즈 정리

Answer 5

[정의] 사전확률과 사후확률 사이의 관계를 조건부 확률을 이용해서 계산하는 확률 이론
[수식] P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
[기본용어]
- 조건 : 표본공간 S는 서로소인 A1,A2,A3…An의 합집합, B는 S위에 정의된 사건
- 사전확률 : 관측자가 이미 알고 있는 사건의 확률 - P(A)
- 우도 : 이미 알고 있는 사건이 발생했다는 조건하에 다른 사건이 발생할 확률 - P(B|A)
- 사후확률 : 사전확률과 우도를 통해 알게되는 조건부 확률 - P(A|B)
[유도과정]
1. 조건부 확률 2. 곱셈공식 3.전체 확률의 법칙, 4. 베이즈 정리