理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.

Question 1

什么是单位向量？

Answer 1

模长为1的向量，仅表示方向。

公式为：(hat{a} = rac{vec{a}}{|vec{a}|})

Question 2

什么是方向数？

Answer 2

向量的各个分量(a_x, a_y, a_z)，表示在各坐标轴上的投影长度。

Question 3

方向余弦的计算公式是什么？

Answer 3

方向数/模长
(cosalpha = rac{a_x}{|vec{a}|}, quad coseta = rac{a_y}{|vec{a}|}, quad cosgamma = rac{a_z}{|vec{a}|})

Question 4

方向余弦的性质是什么？

Answer 4

(cos^2alpha + cos^2eta + cos^2gamma = 1)
方向余弦的平方和和为1

Question 5

向量的坐标表达式有哪些形式？

Answer 5

用分量或单位向量表示，例如：
* (vec{a} = a_x mathbf{i} + a_y mathbf{j} + a_z mathbf{k})
* (vec{a} = (a_x, a_y, a_z))

Question 6

叉积的几何意义是什么？

Answer 6

结果向量垂直于原向量所在平面，模长为平行四边形的面积。

Question 7

混合积的几何意义是什么？

Answer 7

绝对值等于平行六面体的体积。

Question 8

单位化向量的步骤是什么？

Answer 8

将向量各分量除以模长。

Question 9

如何验证方向余弦的平方和为1？

Answer 9

各分量除以模长，验证平方和为1。

Question 10

如何计算向量(vec{a} = (2, 0, 0))和(vec{b} = (0, 3, 0))的面积？

Answer 10

叉积模长为(6)，对应平行四边形面积为6。