Brainscape's Knowledge GenomeTM

Browse over 1 million classes created by top students, professors, publishers, and experts.


See full index

23 > ریاضی > Flashcards

ریاضی Flashcards

1
Q

حله مسئله

A

حل مسئله فرآیندی است که طی آن یک فرد یا گروهی از افراد سعی می‌کنند راه‌حل‌هایی برای مشکلات یا چالش‌های مختلف بیابند و اجرا کنند. این فرآیند شامل چندین مرحله است که به صورت سیستماتیک دنبال می‌شوند تا از شناسایی دقیق مشکل تا
.اجرای موفقیت‌آمیز راه‌حل، همه‌چیز به خوبی پیش رود

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

راهبرد الگو یابی

A

یا یک نظم بر اساس شکل ها (هندسی) پیدا میکنیم یا یک نظم بر
.اساس عددها و با آن خواسته ی مسئله را بدست می آوریم

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

مراحل حل مسئله

A

مرحلۀ اول؛ فهمیدن مسئله
مرحلۀ دوم؛ انتخاب راهبرد مناسب
مرحلۀ سوم؛ حل کردن مسئله
مرحلۀ چهارم؛ بازگشت به عقب

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

مرحلۀ اول؛ فهمیدن مسئله

A

برای درک مسئله باید آن را خوب بخوانید و درک کنید. کارهای زیر میتواند به شما در
:درک بهتر مسئله کمک کند
.مسئله را به زبان و کلمات خود بیان کنید
.خواستههای مسئله را معلوم کنید
.مسئله را خلاصه کنید
.شرطهای خاص مسئله را جدا کنید
.دادهها و اطلاعات مسئله را مشخص کنید
.مسئله را به صورت یک نمایش ساده اجرا کنید

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

مرحلۀ دوم؛ انتخاب راهبرد مناسب

A

دانستن نام و کاربرد هر راهبرد به شما کمک میکند تا آن را
.مرور کنید و بدانید برای حل کدام مسئله، ممکن است مفید باشد
۱)راهبرد رسم شکل
۲)راهبرد الگو سازی
۳)راهبرد حذف حالت های نا مطلوب
۴)راهبرد الگو یابی
۵)راهبرد حدس و ازمایش
۶)راهبرد زیر مسئله
۷)راهبرد حل مسئله ساده تر
۸).راهبرد روش های نمادین

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

مرحلۀ سوم؛ حل کردن مسئله

A

.با راهبردی که انتخاب کرده اید، مسئله را حل کنید
،اگر تشخیص دادید که مسئله با آن راهبرد به نتیجه نمیرسد
به مرحله ٔ دوم برگردید و راهبرد خود را تغییر دهید. گاهی
.اوقات لازم است به مرحله اول برگردید
شاید نکته ای در مسئله وجود داشته باشد که شما هنوز به آن
.توجه نکرده باشید

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

مرحلۀ چهارم؛ بازگشت به عقب

A

بازگشت به عقب یک روش حل مسئله است که از طریق جستجوی همه‌جانبه و سیستماتیک در فضای حالت، راه‌حل‌ها را پیدا می‌کند. این روش با امتحان کردن تمام مسیرهای ممکن، و کنار گذاشتن مسیرهایی که به بن‌بست می‌رسند، به
.راه‌حل می‌رسد
بازگشت به عقب یک الگوریتم جستجو و حل مسئله است که با انتخاب و امتحان گزینه‌های مختلف در هر مرحله، و بازگشت به مرحله قبل در صورت بن‌بست، راه‌حل‌های ممکن را جستجو
.می‌کند

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

مراحل مرحله ی بازگشت به عقب

A

.شروع از حالت اولیه: از یک نقطه شروع مشخص آغاز کنید
انتخاب و امتحان گزینه‌ها: در هر مرحله یکی از گزینه‌های
.ممکن را انتخاب و امتحان کنید
بررسی شرایط موفقیت: اگر به راه‌حل رسیدید، الگوریتم متوقف
.می‌شود
کنترل شرایط و بازگشت: اگر گزینه انتخابی به بن‌بست رسید، به
.مرحله قبل بازگردید و گزینه بعدی را امتحان کنید
ادامه جستجو: این مراحل را تا یافتن راه‌حل یا اتمام همه گزینه‌ها
.ادامه دهید

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

مزایا و معایب مرحلۀ ی بازگشت به عقب

A

مزایا:

.جامعیت: تمامی مسیرهای ممکن را بررسی می‌کند
انعطاف‌پذیری: در مسائل مختلف از جمله معماها و مسائل
.بهینه‌سازی قابل استفاده است
معایب:

.هزینه زمانی: ممکن است زمان زیادی ببرد
.پیچیدگی: به حافظه و زمان زیادی نیاز دارد

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

یک مثال از مرحلۀ ی بازگشت به عقب

A

یکی از مثال‌های مشهور برای بازگشت به عقب، حل مسئله هشت وزیر است. در این مسئله، باید هشت وزیر را بر روی یک صفحه شطرنج 8×8 قرار دهید به طوری که هیچ‌کدام از وزیرها
.نتوانند یکدیگر را بزنند

:مراحل حل مسئله هشت وزیر با استفاده از بازگشت به عقب

                 .شروع با قرار دادن اولین وزیر در اولین ستون
 قرار دادن وزیر دوم در ستونی که با وزیر اول تداخل نداشته 
                                                               .باشد
                    .ادامه دادن این روند تا رسیدن به وزیر هشتم اگر در هر مرحله‌ای نتوانید وزیری را قرار دهید که شرایط مسئله را رعایت کند، بازگشت به عقب انجام دهید و موقعیت 
                                            .وزیر قبلی را تغییر دهید این فرآیند تا زمانی ادامه می‌یابد که یا تمامی وزیرها به درستی قرار گیرند یا تمامی مسیرها بررسی شوند و به این نتیجه برسیم   .که راه‌حلی وجود ندارد

بازگشت به عقب یک روش قوی و موثر برای حل مسائل پیچیده است که نیاز به جستجوی کامل در فضای حالت دارند و می‌تواند به خوبی در ترکیب با دیگر روش‌های حل مسئله مورد استفاده
.قرار گیرد

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

راهبرد (رسم شکل) در حل مسئله

A

کشیدن یک شکل مناسب میتواند به حل مسئله کمک کند یا بهطور کامل آن را حل کند؛ بهطوریکه نیازی به
نوشتن عملیات و محاسبه نباشد. گاهی ممکن است شکل را فقط
،تصور کنید و آن را رسم نکنید. منظور از رسم شکل
.نقاشی نیست؛ بلکه میتوانید برای این کار شکلهای ساده بکشید

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

راهبرد (الگوسازی) در ریاضی

A

برای حل بعضی از مسئله ها باید همه حالتهای ممکن را بنویسید. برای اینکه هیچ حالتی از قلم نیفتد، لازم است آنها را با نظم، الگو و ترتیبی مشخص بنویسید. الگوسازی به شما کمک میکند تا
. مطمئن شوید همه حالتها را نوشته اید
بنابراین در مسئلههایی که لازم است همه جوابها و پاسخهای ممکن را بنویسید، میتوانید از این راهبرد استفاده کنید. با
توجه به نظم و ترتیبی که میسازید، به این راهبرد، تفکر نظامدار
.نیز میگویند

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

راهبرد (حذف حالت های نامطلوب) در ریاضی

A

به شرایط و اطلاعات مسئله توجه کنید و حالتهای نامطلوب و نادرست را کنار بگذارید؛ آنگاه پاسخ مسئله یا
همان حالتهای مطلوب به دست میآیند. برای پیداکردن تمام حالتهای ممکن میتوانید از راهبرد الگوسازی استفاده
کنید. ابتدا فهرستی از تمام حالت ها به دست آورید؛ سپس با توجه به شرایط گفته شده در مسئله، حالت های نامطلوب را
.حذف کنید

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

راهبرد (الگویابی) در ریاضی

A

در ریاضی با دو نوع الگوی عددی یا هندسی روبه رو می شویم. کشف الگو، رابطه و نظم موجود بین دنباله های عددی یا هندسی کمک میکند تا بتوانید خواسته مسئله را به دست آورید.این راهبرد در مسئله هایی کاربرد دارد که بین شکل ها رابطه
.خاصی وجود داشته باشد

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

راهبرد (حدس و آزمایش) در ریاضی

A

ممکن است یک مسئله، راه حل مستقیمی نداشته باشد یا راه رسیدن به جواب آن طولانی و دشوار باشد. شما
میتوانید با یک روش منطقی و منظم، پاسخ احتمالی مسئله را
حدس بزنید؛ سپس با توجه به شرایط گفته شده در مسئله، حدس خود را بررسی کنید و با توجه به نتیجه به دست آمده حدس بعدی
.را بزنید تا کم کم به پاسخ مسئله نزدیک شوید
برای نشان دادن حدس ها و آزمایش های خود راه حل مناسبی
.پیدا کنید

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

راهبرد (زیرمسئله) در ریاضی

A

.مسئلهٔ پیچیده و چند مرحله ای را به چند مسئلهٔ ساده تبدیل کنید
از این زیرمسئله ها فهرستی درست کنید؛ سپس
به ترتیب به آنها پاسخ دهید. اگر ترتیب زیرمسئله ها را درست تشخیص داده باشید، حل هر زیرمسئله به حل مسئله بعدی کمک
.میکند تا در نهایت به خواسته اصلی مسئله برسید

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
17
Q

راهبرد (حل مسئلۀ ساده تر) در ریاضی

A

برای حل بعضی از مسئله ها،ابتدا مسئله ای ساده تر را که با مسئله اصلی در ارتباط است، حل می کنیم. سپس با استفاده از
ٔنتیجه و پاسخ مسئلهٔ ساده شده، جواب مسئله
اصلی را به دست می آوریم. برای ساده کردن مسئله میتوان از عددهای تقریبی یا عددهای کوچک تر استفاده کرد. برای نتیجه گیری و پیدا کردن پاسخ مسئله اصلی، از راهبرد الگویابی استفاده میکنیم و الگوی کشف شده در مسئله ساده را به مسئله
.اصلی مرتبط می کنیم

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
18
Q

راهبرد (روش های نمادین) در ریاضی

A

بسیاری از مسئله ها را میتوانیم به کمک نمادهای جبری به یک معادله تبدیل کنیم.از فصل سوم به بعد می توانید
از این راهبرد نیز برای حل مسئله استفاده کنید. در بعضی از
.مسئله ها هم می توانیم از مدل سازی هندسی استفاده کنیم
تبدیل مسئله به یک شکل هندسی و حل هندسی آن نیز نوعی
.روش نمادین یا مدلسازی به شمار میرود

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
19
Q

مرور راهبردها در ریاضی

A

در حل این مسئله ها از راهبردهایی که آموخته اید، استفاده کنید. ممکن است در حل مسئله ای راه جدیدی به ذهن
.شما برسد که با راهبردهای آموزش داده شده متفاوت باشد
ممکن است یک مسئله با چند راهبرد حل شود یا چند نفر از یک راهبرد استفاده کنند؛ ولی شیوهٔ به کاربردن آن ها متفاوت باشد. برای مثال چند نفر یک مسئله را با راهبرد رسم شکل حل میکنند؛ اما ممکن است نحوه شکل کشیدن آنها متفاوت باشد. در یک کلاس ریاضی خوب و فعال، تنوع راهبرد و راه حل وجود
.دارد

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
20
Q

انواع اعداد

A

۱) مختلط (C)
1.1)موهومی
۲)حقیقی (R)
2.1)گنگ
2.1.1)اعداد گنگ جبری
2.1.2)ترافرازنده
3) گویا (Q)
3.1)کسری
3.1.1)متناوب
4) صحیح (Z)
4.1)اعداد صحیح منفی
5) حسابی
5.1) صفر:0
6) طبیعی (N)
6.1) یک: 1
6.2) اعداد اول
6.3) اعداد مرکب

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
21
Q

(N) اعداد طبیعی

A

N={1,2,3,4,5,……}

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
22
Q

(w) اعداد حسابی

A

w={0,1,3,4,5,….}

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
23
Q

(Z) اعداد صحیح

A

Z={ …., -3 , -2 , -1 , 0 , +1 , +2 , +3 ,… }

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
24
Q

گسترده عدد صحیح

A

یعنی براساس جایگاه ارقام نوشته شود. مثال:
395 = 300+90+5 = 3100+910+5*1

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
25
Q

(Q) اعداد گویا

A

Q={ …. , -1/2 , -1/1 , -1 , 0 , +1 , 1/1 , 1/2 , …. }
Q={ … , -0/2 , -0/1 , 0 , +0/1 , +0/2 , … }

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
26
Q

(موارد استفاده از از عددهای صحیح (علامت دار

A

از عددهای صحیح (عالمت دار) میتوان برای بیان وضعیت سرما
و گرمای هوا، همچنین
.عمق و ارتفاع نسبت به سطح زمین یا سطح دریا استفاده کرد

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
27
Q

.پشت پرانتز همیشه ….. است

A

ضرب

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
28
Q

برای بدست اوردن حاصل عبارت داخل پرانتز از کجا شروع میکنیم؟

A

۱-درونی ترین پرانتز
۲- توان
۳- ضرب و تقسیم
۴-جمع و تفریق

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
29
Q

در جمع و تفریق اعداد گویا اگر هم علامت باشند عملیات …… و در صورت هم علامت نبودن عملیات ….. انجام میگیرد
و علامت حاصل علامت عدد…… است

A

۱- جمع
۲-تفریق
۳-بزرگ تر

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
30
Q

حال ضرب یا تقسیم اعداد گویا اگر هم علامت باشند
.است و اگر هم علامت نباشند ………….. است…………

A

مثبت-
منفی-

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
31
Q

نقطه (Point)

A

در هندسه، نقطه به عنوان یکی از ابتدایی‌ترین و اصلی‌ترین واحدهای هندسی شناخته می‌شود. نقطه هیچ بُعدی (طول، عرض، یا ارتفاع) ندارد و فقط یک مکان را در فضا نشان می‌دهد. به عبارت دیگر، نقطه مشخص‌کننده یک مکان خاص در صفحه یا فضا
.است که اندازه و شکلی ندارد

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
32
Q

نقطه (Point) ویژگی های

A

.بدون ابعاد: نقطه هیچ طول، عرض، یا ارتفاعی ندارد
.مکان خاص: هر نقطه مکان خاصی را در فضا یا صفحه نشان می‌دهد
نام‌گذاری: نقاط معمولاً با حروف بزرگ الفبای انگلیسی مانند
A,B,Cو…..
.نام‌گذاری می‌شوند

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
33
Q

نقطه (Point) کاربردهای

A

پایه‌های هندسی (Geometric Foundations)
. نقاط به عنوان پایه و اساس بسیاری از مفاهیم هندسی عمل می‌کنند
****
تعریف اشکال (Defining Shapes)
نقاط برای تعریف اشکال هندسی استفاده می‌شوند. به عنوان مثال، مثلث با سه نقطه، مربع با چهار نقطه و دایره با مجموعه‌ای از نقاطی که فاصله‌ای ثابت از یک
.نقطه مرکزی دارند، تعریف می‌شوند
********
نقطه تقاطع (Intersection Point)
.نقاط می‌توانند محل تقاطع خطوط، پاره‌خط‌ها و سایر اشکال هندسی باشند

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
34
Q

خط مستقیم (Straight Line)

A

یک مسیر مستقیم و بی‌نهایت طولانی است که هیچ ابتدا و
.انتهایی ندارد
نامحدود بودن: از هر دو طرف تا بی‌نهایت ادامه دارد و هیچ
.ابتدا و انتهایی ندارد
.راست بودن: کاملاً مستقیم است و هیچ انحنایی ندارد
تعریف با دو نقطه: هر خط مستقیم را می‌توان با دو نقطه متمایز روی آن تعریف کرد. مثلاً خط
𝐴𝐵
𝐴 خطی است که از نقطه
𝐵 و نقطه
.عبور می‌کند
نمودار: برای نمایش معمولاً یک خط راست کشیده می‌شود و دو فلش در دو انتهای آن قرار می‌گیرد تا بی‌نهایت بودن آن را
.نشان دهد
نمادگذاری: خط
AB
به صورت
↔
AB
.نشان داده می‌شود

محورهای مختصات در ریاضی که به صورت نامحدود در دو
.جهت امتداد دارند، نمونه‌ای از خط هستند

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
35
Q

نیم‌خط (Ray)

A

نیم‌خط از یک نقطه شروع می‌شود و در یک جهت به بی‌نهایت ادامه می‌یابد. به عبارت دیگر، نیم‌خط یک نقطه شروع دارد ولی
.انتها ندارد
.یک نقطه شروع (مبدأ) دارد
.در یک جهت به بی‌نهایت ادامه دارد
.از نقطه مبدأ به سوی بی‌نهایت می‌رود
.راست بودن: نیم‌خط کاملاً مستقیم است
نمودار: برای نمایش نیم‌خط، یک خط راست کشیده می‌شود که از یک نقطه شروع شده و در یک انتها فلش دارد تا بی‌نهایت بودن
.آن را نشان دهد
AB نمادگذاری: نیم‌خط
به صورت
→
AB
𝐴 نشان داده می‌شود، که
𝐵 نقطه شروع و
.نقطه‌ای است که جهت را نشان می‌دهد

پرتوی نور از یک منبع نوری مانند چراغ قوه نمونه‌ای از نیم‌خط است، چرا که از منبع نور شروع می‌شود و در یک جهت به
.سمت بی‌نهایت ادامه دارد

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
36
Q

پاره‌خط (Line Segment)

A

پاره‌خط قسمتی از یک خط است که بین دو نقطه معین قرار دارد
.و شامل تمامی نقاط بین آن‌ها است
.نقطه‌های انتهایی: پاره‌خط دو نقطه انتهایی مشخص دارد
.طول مشخص و محدودی دارد
.راست بودن: پاره‌خط کاملاً مستقیم است
نمودار: برای نمایش پاره‌خط، یک خط راست کشیده می‌شود که
.دو انتهای آن با نقاطی مشخص شده‌اند
AB نمادگذاری: پاره‌خط
به صورت
ـــــ
AB
نشان داده می‌شود، که
𝐴
و
𝐵
.نقاط انتهایی آن هستند

لبه‌های میز یا قطعات چوبی که طول معینی دارند، نمونه‌هایی از
.پاره‌خط هستند

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
37
Q

(تفاوت ها و شباهت های (خط مستقیم/نیم خط/پاره خط

A

:شباهت‌ها
هر سه مفهوم (خط، نیم‌خط، و پاره‌خط) راست و بدون انحنا
.هستند
.هر سه می‌توانند توسط نقاط روی آن‌ها تعریف شوند
****
:تفاوت‌ها
.خط بی‌نهایت طولانی است و هیچ ابتدا و انتهایی ندارد
.نیم‌خط یک نقطه شروع دارد ولی انتها ندارد
.پاره‌خط دو نقطه انتهایی معین دارد و طول مشخصی دارد

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
38
Q

هرگاه چند نقطه‏ی متمایز(جدا از هم)،بر روی یک خط راست باشند تعداد نیم خط ها ازچه فرمولی به دست می آید

A

تعداد نیم خط ها =تعداد نقطه*۲

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
39
Q

هرگاه چند نقطه‏ی متمایز(جدا از هم)،بر روی یک خط راست باشند تعداد پاره خط ها ازچه فرمولی به دست می آید

A

۲ ÷ (تعداد فاصله ها × تعداد نقطه ها ) = تعداد پاره خط ها
توجه : تعداد فاصله‏ها همیشه یکی کم‏تر از تعداد نقطه‏ها است.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
40
Q

انواع خط به همراه تعریف مختصر

A
  1. خط مستقیم (Straight Line)
    .بی‌نهایت طولانی و کاملاً مستقیم
  2. نیم‌خط (Ray)
    .یک نقطه شروع دارد و به بی‌نهایت در یک جهت ادامه دارد
  3. پاره‌خط (Line Segment)
    .دارای دو نقطه انتهایی مشخص و طول معین
  4. خط موازی (Parallel Lines)
    .هیچ نقطه تقاطعی ندارند و فاصله ثابت بین آن‌ها حفظ می‌شود
  5. خط متقاطع (Intersecting Lines)
    .دارای یک نقطه تقاطع هستند
  6. خط عمود (Perpendicular Lines)
    .زاویه‌ای قائم (90 درجه) بین آن‌ها وجود دارد
  7. خط منحنی (Curved Line)
    .دارای انحنا و ممکن است به صورت بسته یا باز باشد
  8. خطوط مورب (Oblique Lines)
    .زاویه‌ای بین 0 تا 90 درجه با هم تشکیل می‌دهند
  9. خطوط متشابه (Skew Lines)
    .در سه بعدی فضا تعریف می‌شوند و هیچ نقطه تقاطعی ندارند
  10. خطوط مماس (Tangent Lines)
    در یک نقطه خاص با منحنی تماس دارد و زاویه‌ای با منحنی
    .تشکیل نمی‌دهد
  11. خطوط عادی (Normal Lines)
    زاویه 90 درجه با خط مماس در نقطه تماس منحنی تشکیل
    .می‌دهد
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
41
Q

برای نامگذاری نقطه از ………. و برای نام گذاری خط ، از حروف ……… در دوسر آن استفاده میکنیم.

A

حروف بزرگ انگلیسی
کوچک انگلیسی

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
42
Q

از دو نقطه فقط ……. میگذرد

A

یک خط راست یا بی نهایت خط

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
43
Q

قراردادی برای جهت های مثبت و منفی

A
  1. محورهای مختصات در صفحه (2D Cartesian Coordinate System)
    محور x:

.جهت مثبت: به سمت راست (مثبت x)
.جهت منفی: به سمت چپ (منفی x)
محور y:

.جهت مثبت: به سمت بالا (مثبت y)
.جهت منفی: به سمت پایین (منفی y)

  1. محورهای مختصات در فضا (3D Cartesian Coordinate System)

محور x:

.جهت مثبت: به سمت راست (مثبت x)
.جهت منفی: به سمت چپ (منفی x)

محور y:

.جهت مثبت: به سمت بالا (مثبت y)
.جهت منفی: به سمت پایین (منفی y)

محور z:

جهت مثبت: به سمت بیرون از صفحه (یا به سمت بالا در سه
.(مثبت z)(بعدی
جهت منفی: به سمت داخل صفحه (یا به سمت پایین در سه بعدی) .(منفی z)

  1. اعداد حقیقی بر روی خط اعداد
    .اعداد مثبت: به سمت راست از صفر
    .اعداد منفی: به سمت چپ از صفر
  2. جهت‌های برداری

بردارهای مثبت: بردارهایی که در جهت مثبت محورهای
.مختصات حرکت می‌کنند
بردارهای منفی: بردارهایی که در جهت منفی محورهای
.مختصات حرکت می‌کنند

  1. جهت‌های زاویه‌ای

زاویه‌های مثبت: در جهت خلاف عقربه‌های ساعت (Counterclockwise).
.زاویه‌های منفی: در جهت عقربه‌های ساعت (Clockwise)

  1. سیستم مختصات قطبی

r (فاصله از مبدأ):

.مثبت: فاصله‌ای که از مبدأ در جهت مشخص حرکت می‌کند
.منفی: کمتر معمول است و به مفهوم فاصله منفی ندارد

θ (زاویه):
مثبت: زاویه‌ای که در جهت خلاف عقربه‌های ساعت اندازه‌گیری
.می‌شود
منفی: زاویه‌ای که در جهت عقربه‌های ساعت اندازه‌گیری
.می‌شود

  1. سیستم‌های فیزیکی و مهندسی

جریان الکتریکی:
.جهت مثبت: جریان از قطب مثبت به قطب منفی (توافقی)
شتاب و سرعت:
.جهت مثبت: در جهت حرکت مورد نظر تعریف شده
.جهت منفی: در خلاف جهت حرکت مورد نظر تعریف شده
********
این قراردادها به وضوح جهت‌ها و اندازه‌گیری‌ها کمک می‌کنند و توافقی بین دانشمندان و مهندسان ایجاد می‌کنند تا از تضادها و
.اشتباهات جلوگیری شود

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
44
Q

قرینهٔ قرینه ی یک عدد صحیح

A

خود همان عدد است

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
45
Q

تبدیل مسائل زندگی روزمره به عبارت ها و معادله های ریاضی
.را ……… میگویند

A

مدلسازی

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
46
Q

………..،در جبر
.نمادهایی برای بیان عددهای نامعلوم یا مقادیر غیرمشخص اند

A

متغیرها

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
47
Q

نماد رایج مساحت و محیط

A

نماد رایج مساحت:
(A) “Area”.(S)”Surface”.
نماد رایج محیط:
(P) “Perimeter” .

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
48
Q

فرمول محیط و مساحت اشکال هندسی زیر به همراه نماد هاشون
۱-مربع
۲-مستطیل
۳-مثلث
۴-دایره

A

۱-مربع
P=4×a
A=a^2
.طول ضلع مربع است 𝑎 که
۲-مستطیل
P=2×(l+w)
A=l×w
.عرض مستطیل است 𝑤 طول و 𝑙 که
۳-مثلث
P=a+b+c
.طول اضلاع مثلث هستند ( 𝑎، 𝑏و 𝑐) که
A= hb0.5
. ارتفاع مثلث است ℎ طول قاعده و 𝑏 که
۴-دایره
P=2×π×r
A=r^2×π
.شعاع دایره است 𝑟 که

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
49
Q

عبارات جبری (Algebraic Expression)

A

عبارات جبری شامل ترکیبی از اعداد، متغیرها و عملگرهای ریاضی هستند که با استفاده از آن‌ها می‌توان معادلات و
.نامعادلات مختلف را تشکیل داد
عبارات جبری بخش اساسی و پایه‌ای ریاضیات هستند که در
بسیاری از زمینه‌ها از جمله علوم، مهندسی، اقتصاد و دیگر حوزه‌ها کاربرد دارند. درک ویژگی‌ها و عملیات مختلف بر روی این عبارات، پایه‌های لازم برای حل معادلات و نامعادلات
.پیچیده‌تر و تحلیل مسائل ریاضی پیچیده‌تر را فراهم می‌کند

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
50
Q

ساختار عبارات جبری (Structure of an Algebraic Expression)

A

شامل یک یا چند جمله است که توسط عملگرها به هم مرتبط
.می‌شوند

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
51
Q

ویژگی‌های مهم عبارات جبری

A
  1. متغیرها و ضرایب
  2. درجه یک عبارت جبری
  3. ثابت‌ها و جملات ثابت
  4. عبارات چندجمله‌ای
  5. عبارات تک‌جمله‌ای
  6. عبارات کسری
  7. عملگرهای جبری
  8. خاصیت توزیعی
  9. تجزیه و فاکتورگیری
  10. معادله‌های جبری
  11. نامعادله‌های جبری
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
52
Q

متغیر ها (Variable)

A

متغیرها نقش حیاتی در تحلیل‌ها و محاسبات ریاضی و علمی دارند. شناخت ویژگی‌های متغیرها، نحوه نامگذاری، نوع، نقش و
.ابعاد آن‌ها به فهم بهتر و استفاده صحیح از آن‌ها کمک می‌کند

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
53
Q

نام گذاری متغیر ها

A

متغیرها معمولاً با حروف (لاتین یا یونانی) نشان داده می‌شوند، (𝜃,𝑧,𝑦,𝑥) مانند
در برخی مواقع، نام متغیرها می‌تواند نشان‌دهنده نوع خاصی از داده باشد (مثلاً
( برای شعاع 𝑟 ،برای زمان 𝑡

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
54
Q

انواع متغیر ها با توضیح

A

متغیرهای گسسته: متغیرهایی که فقط می‌توانند مقادیر مشخص و
.مجزا داشته باشند (مثل تعداد دانش‌آموزان در یک کلاس)
متغیرهای پیوسته: متغیرهایی که می‌توانند هر مقداری در یک
.بازه مشخص داشته باشند (مثل دما، قد)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
55
Q

متغیر های مستقل

A

متغیرهای مستقل: متغیرهایی که مقدار آن‌ها تعیین می‌شود و بر
در معادله (𝑥 سایر متغیرها تأثیر می‌گذارد (مثل
𝑦=𝑚𝑥+𝑏

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
56
Q

متغیرهای وابسته

A

. متغیرهایی که مقدار آن‌ها به متغیرهای دیگر بستگی دارد
(در معادله 𝑦 مثل)
y=mx+b

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
57
Q

متغیرهای ثابت

A

متغیرهایی که مقدارشان در طول مطالعه یا محاسبه تغییر نمی‌کند

58
Q

متغیرهای متغیر

A

متغیرهایی که مقدارشان می‌تواند تغییر کند

59
Q

(در محور مختصات)
متغیرهای …….. ممکن است با خطوط پیوسته نمایش داده
شوند، در حالی که متغیرهای …….. با نقاط مشخص نشان داده
.می‌شوند

A

پیوسته
گسسته
*****
متغیرها در نمودارها معمولاً روی محورها نشان داده می‌شوند
(در نمودارهای دکارتی 𝑦 و 𝑥 مثل محور)

60
Q

بعد ها در متغیر ها

A

برخی متغیرها بدون بعد هستند (مثل ضریب‌های بی‌بعد)، در حالی که دیگران دارای ابعاد مشخصی هستند (مثل طول با بعد متر، زمان با بعد ثانیه)

61
Q

ضرایب (Coefficients)

(عبارات جبری)

A

اعداد یا ثابت‌هایی که با متغیرها ضرب می‌شوند. به عنوان مثال، در عبارت
3x
.است x عدد 3 ضریب

62
Q

درجه یک عبارت جبری
(Degree of an Algebraic Expression)

A

.بالاترین توان متغیر در یک عبارت جبری

63
Q

ثابت‌ها و جملات ثابت
(Constants and Constant Terms)

(عبارات جبری)*

A

.ثابت‌ها : اعداد حقیقی که مقدار آن‌ها تغییر نمی‌کند
جملات ثابت: جملاتی که شامل هیچ متغیری نیستند. به عنوان
مثال، عدد 7 در عبارت
7 + 3𝑥

64
Q

عبارات چندجمله‌ای
(Polynomial Expressions)

(عبارات جبری)*

A

.عبارات جبری که شامل مجموع چندین جمله هستند
مثال‌ها (Examples):
1+2x+3x ^2

65
Q

عبارات تک‌جمله‌ای (Monomial Expressions)

(عبارات جبری)*

A

.عباراتی که فقط شامل یک جمله هستند
مثال‌ها (Examples):
5x
−3x^2

66
Q

عبارات کسری (Rational Expressions)

(عبارات جبری)*

A

.عبارات جبری که شامل نسبت (کسر) چندجمله‌ای‌ها هستند
مثال‌ها (Examples):
x^2 −1 / x+1
*******
3x+2 / x−4

67
Q

عملگرهای جبری (Algebraic Operators)

(عبارات جبری)*

A

عملیات جمع و تفریق(Addition and Subtraction):
مثال (Example):
x+8=2x+3−x+5
**
عملیات ضرب (Multiplication):
.ضرب چند جمله‌ای‌ها با یکدیگر
مثال (Example):
3−x+2x^2=(1−x)(3+2x)
****
عملیات تقسیم (Division):
.تقسیم یک عبارت جبری بر یک عبارت دیگر
مثال (Example):
2+x=2x^2+4x / 2x

68
Q

خاصیت توزیعی (Distributive Property)

(عبارات جبری)

A

.توزیع ضرب بر جمع و تفریق
مثال (Example):
a(b+c)=ab+ac

2(x+3)=2x+6

69
Q

تجزیه و فاکتورگیری (Factoring and Factorization)

A

شکستن یک عبارت چندجمله‌ای به حاصل‌ ضرب چند عبارت
.ساده‌تر
مثال‌ها (Examples):
9−𝑥^2 عبارت
را می‌توان به صورت
(3+x)(3-x)
.تجزیه کرد
****
6+5x+x^2 عبارت
را می‌توان به صورت
(3+x)(2+x)
.تجزیه کرد

70
Q

جملات متشابه (Like Terms)

A

در جبر به جملاتی گفته می‌شود که دارای متغیرها و توان‌های
.یکسانی باشند، حتی اگر ضرایب آنها متفاوت باشند

71
Q

ویژگی‌های جملات متشابه (Characteristics of Like Terms)

A

متغیرهای یکسان (Same Variables):
.جملات باید دارای متغیرهای یکسان باشند
توان‌های یکسان (Same Exponents):
.توان‌های متغیرها باید یکسان باشد
ضرایب (Coefficients):
.ضرایب می‌توانند متفاوت باشند

72
Q

کاربرد جملات متشابه
(Applications of Like Terms)

A

جملات متشابه در جبر نقش مهمی در ساده‌سازی عبارات جبری و حل معادلات ایفا می‌کنند. تشخیص و ترکیب جملات متشابه به ما کمک می‌کند تا عبارات جبری پیچیده را به شکل ساده‌تری
.بنویسیم و تحلیل کنیم

73
Q

معادله‌های جبری (Algebraic Equations)

A

.برابری بین دو عبارت جبری
مثال‌ها (Examples):
معادله خطی (Linear Equation):
0=3+2x
****
معادله درجه دوم (Quadratic Equation):
0=4-x^2

74
Q

نامعادله‌های جبری (Algebraic Inequalities)

A

.نابرابری بین دو عبارت جبری
مثال‌ها (Examples):
0<3+2x
*****
نامعادله درجه دوم (Quadratic Inequality):
4−2x^2 ≤ 0

75
Q

عبارت () یعنی عمل ضرب خاصیت
دارد……………
(ab=ba)

A

جابجایی

76
Q

معادله جبری (Algebraic Equation)

A

یک عبارت جبری است که با یک علامت تساوی به عبارت جبری دیگر یا یک مقدار خاص برابر شده است. معادلات برای یافتن مقدار (یا مقادیر) متغیرهایی که تساوی را برقرار می‌کنند،
.استفاده می‌شوند
ساختار: دو عبارت جبری یا یک عبارت جبری و یک مقدار
.خاص که توسط علامت تساوی (=) به هم مرتبط شده‌اند

77
Q

به یک تساوی جبری که به ازای بعضی از عدد ها به یک تساوی عددی تبدیل
.شود………. می گویند

A

معادله

78
Q

انواع معادله ی جبری

A
  1. معادلات خطی (درجه اول)
  2. معادلات درجه دوم
  3. معادلات درجه سوم
  4. معادلات درجه چهارم
  5. معادلات چندجمله‌ای
  6. معادلات کسری (Rational Equations)
  7. معادلات رادیکالی (Radical Equations)
  8. معادلات نمایی (Exponential Equations)
  9. معادلات لگاریتمی (Logarithmic Equations)
79
Q

تفاوت معادله جبری با عبارت جبری

A

ساختار:

عبارت جبری: شامل اعداد، متغیرها و عملگرها است اما هیچ
.علامت تساوی ندارد
معادله جبری: شامل دو عبارت جبری یا یک عبارت جبری و
.یک مقدار است که توسط علامت تساوی به هم مرتبط شده‌اند
***
هدف:

عبارت جبری: بیان یک مقدار یا ترکیب جبری بدون نیاز به حل
.کردن چیزی
معادله جبری: برای یافتن مقادیر متغیرهایی که تساوی را برقرار
.می‌کنند (حل معادله)
****
حل کردن:

عبارت جبری: نیازی به حل کردن ندارد، فقط بیان یک ترکیب
.جبری است
معادله جبری: نیاز به حل کردن دارد تا مقادیر متغیرهایی که
.تساوی را برقرار می‌کنند، پیدا شوند

80
Q

قوانین اولیه یا اصول اساسی برای حل معادلات ساده

A

قانون ترتیب عملیاتی (Order of Operations):
در حل معادلات، باید عملیات را به ترتیب صحیح انجام دهید، که عبارتند از:
حل پرانتزها
محاسبه توان‌ها
انجام عملیات ضرب و تقسیم
انجام عملیات جمع و تفریق
*****
قانون تراز کردن (Equality Principle):
رای حفظ تساوی در یک معادله، هر عملی که بر روی یک طرف معادله انجام می‌دهید، باید بر روی طرف دیگر معادله نیز انجام دهید. این عمل می‌تواند شامل جمع، تفریق، ضرب، یا تقسیم
.باشد
*******
قانون معکوس (Inverse Principle):
برای حل یک معادله، از عملیات معکوس برای حذف اعداد و متغیرها استفاده می‌کنیم. این عملیات معکوس می‌تواند شامل
.معکوس جمع (تفریق)، معکوس ضرب (تقسیم)، و غیره باشد
*****
قانون تفکیک (Separation Principle):
این قانون شامل جدا کردن متغیرها و ثابت‌ها به دو طرف مختلف
.معادله است تا متغیر به تنهایی بماند
******
قانون ساده‌سازی (Simplification Principle):
برای حل یک معادله، می‌توانید با ساده کردن هر طرف معادله، حل آن را آسان‌تر کنید. این می‌تواند شامل ترکیب جملات متشابه، حذف پرانتزها، یا استفاده از خواص توزیعی (توزیع ضرب بر
.جمع) باشد

81
Q

تشکیل یک معادله

A

تشکیل یک معادله به معنای تنظیم یک بیان ریاضی است که دو طرف آن با استفاده از علامت مساوی
.برابر هستند
معادلات برای مدل‌سازی موقعیت‌ها یا مسائل واقعی و حل آنها استفاده می‌شوند. معادله شامل متغیرها، ضرایب و ثابت‌ها است
.که به گونه‌ای تنظیم شده‌اند که دو طرف معادله برابر باشند

82
Q

مراحل تشکیل یک معادله

A

:شناسایی متغیرها

متغیرها نمایانگر مقادیر نامعلوم هستند که می‌خواهید پیدا کنید. به
.معمولاً به عنوان متغیر استفاده می‌شوند 𝑦 و 𝑥 ،عنوان مثال
***
:درک مسئله یا موقعیت

مشکل یا موقعیت را به دقت مطالعه کنید تا بفهمید چه اطلاعاتی داده شده و چه چیزی باید پیدا شود. این اطلاعات شامل مقادیر
.عددی، روابط بین مقادیر و شرایط مسئله است
*****
:تنظیم روابط ریاضی

روابط ریاضی بین مقادیر را مشخص کنید و از نمادهای ریاضی
.(جمع، تفریق، ضرب، تقسیم) برای بیان این روابط استفاده کنید
******
:تشکیل معادله

روابط ریاضی را به شکل یک معادله تنظیم کنید که دو طرف آن
.با استفاده از علامت مساوی برابر باشند

83
Q

بیان جبری الگوها (Algebraic Expression of Patterns)

A

بیان جبری الگوها به معنای استفاده از عبارات جبری برای توصیف و مدل‌سازی الگوهای عددی یا روابط ریاضی است. الگوهای عددی می‌توانند به صورت ترتیبی، هندسی یا دیگر الگوها نمایان شوند و با استفاده از عبارات جبری، می‌توان آنها را به صورت عمومی بیان کرد.

84
Q

مراحل تشکیل بیان جبری برای الگوها
(Steps to Formulate Algebraic Expressions for Patterns)

A

شناسایی الگو (Identify the Pattern)
ابتدا الگوی عددی یا رابطه‌ای را که مشاهده کرده‌اید، شناسایی کنید. الگو می‌تواند ترتیبی از اعداد، شکل‌ها، یا روابط بین اعداد باشد.

تشخیص رابطه بین اعضای الگو (Determine the Relationship Between Terms)
رابطه‌ای که بین اعضای مختلف الگو وجود دارد را پیدا کنید. این رابطه می‌تواند جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، یا ترکیبی از این عملیات باشد.

استفاده از متغیرها (Use Variables)
.برای نشان دادن جایگاه هر عضو در الگو استفاده کنید (𝑛 از یک متغیر (معمولاً
.معمولاً نشان‌دهنده شماره عضو در الگو است 𝑛
تشکیل عبارت جبری (Formulate the Algebraic Expression)
رابطه شناسایی شده را به صورت یک عبارت جبری بیان کنید که
.را به مقدار عضو مربوطه در الگو مرتبط کند 𝑛

85
Q

کاربردهای بیان جبری الگوها (Applications of Algebraic Expression of Patterns)

A

حل مسائل ریاضی (Solving Mathematical Problems):
استفاده از عبارات جبری برای حل مسائل مختلف و پیدا کردن اعضای بعدی یا قبلی
.الگوها
مدل‌سازی ریاضی (Mathematical Modeling):
مدل‌سازی موقعیت‌های واقعی با استفاده از الگوهای عددی و عبارات جبری برای
.پیش‌بینی و تحلیل داده‌ها
آموزش ریاضی (Mathematics Education):
.کمک به درک بهتر مفاهیم ریاضی و روابط بین اعداد برای دانش‌آموزان و دانشجویان

86
Q

زاویه متمم چیست؟

A

.دو زاویه ای می باشد که مجموع اندازه‌های آن‌ها برابر با ۹۰ درجه باشد

87
Q

نصف متمم زاویه 2 چقدر است ؟
زاویه۲=۵۰

A

۲۰

88
Q

زاویه های مکمل را توضیح دهید؟

A

هرگاه مجموع اندازه‌های دو زاویه برابر با ۱۸۰ درجه باشد، آن دو زاویه مکمل یکدیگرند.

89
Q

.زاویه حاده (تند)و منفرجه(باز) و قائم(راست) را توضیح دهید

A

زاویه تند: زاویه را تند (حاده) می‌گوییم هرگاه اندازه اش کمتر از ۹۰ در جه باشد.
زاویه راست: زاویه را راست (قائم )می‌گوییم هرگاه اندازه آن برابر ۹۰ در جه باشد. زاویه باز: زاویه را باز (منفرجه) می‌گوییم هرگاه بزرگتر از ۹۰ درجه و کمتر از ۱۸۰ درجه باشد.

90
Q

نیم ساز زاویه چیست؟

A

نیم ساز زاویه را به دوقسمت مساوی تقسیم میکند

91
Q

دو زاویه که اضلاع آنها در امتداد یکدیگر بوده و در رأس مشترک باشند دو زاویه ………………… نامیده می شوند.

A

متقابل به راس

92
Q

به خط شکسته بسته که اضالع همدیگر را قطع
.نکنند…………………….. نامیده می شود

A

چند ضلعی

93
Q

چند ضلعی منتظم

A

به چند ضلعی که همه ضلع ها با هم و همه زاویه ها با هم برابر باشند چند ضلعی منتظم
.گوییم
مثل مربع

94
Q

درچند ضلعی های منتظم با افزایش ضلع زاویه ها …………… و شکل به
……..
.نزدیکتر میشود

A

بزرگتر - دایره

95
Q

درچند ضلعی های منتظم با افزایش ضلع ها زاویه ها ……… می شوند

A

بزرگتر

96
Q

در دو شکل هندسی …………… اجزاء متناظر دو به دو با هم برابرند

A

هم نهشت

97
Q

فرمول اندازه ی زاویه های داخلی و خارجی چند ضلعی ها

A

N=تعداد ضلع ها
اندازه ی زاویه های داخلی=n-2180
n180=اندازه ی زاویه های خارجی

98
Q

.تعداد قطر های ۸ ضلعی و ۶ ضلعی را به ترتیب بگویید

A

۴
۳
تعداد قطر ها نصف تعداد ضلع ها است

99
Q

چند ضلعی محدب

A

چند ضلعی محدب یا کوژ چند ضلعی ای است که از هر دو نقطه دلخواه درون آن پاره خطی به هم وصل کنیم ، آن پاره خط از داخل چند ضلعی عبورمی کند. یا به عبارت
.دیگر چند ضلعی که هیچ یک از زاویه های آن بیشتر از 180 درجه نباشد

100
Q

چند ضلعی مقعر

A

به چند ضلعی ای که دست کم یک زاویه ی بزرگ تر از 180 درجه داشته باشد چند
.ضلعی مقعر(کاو) می گوییم

101
Q

انواع چندضلعی‌ها (Types of Polygons)

A

. شکلی با سه ضلع و سه زاویه : (Triangle) مثلث
.چهارضلعی که همه اضلاع و زوایای آن برابرند : (Square) مربع
.چهارضلعی که زوایای آن قائمه و اضلاع مقابل آن برابرند : (Rectangle)مستطیل
:(Rhombus) لوزی
.چهارضلعی که همه اضلاع آن برابرند ولی زوایای آن قائمه نیستند
:(Trapezoid/Trapezium) ذوزنقه
.چهارضلعی که دو ضلع آن موازی و دو ضلع دیگر غیرموازی هستند

102
Q

انواع مثلث‌ها بر اساس زوایا

A

مثلث قائم‌الزاویه (Right Triangle)
مثلث تندزاویه (Acute Triangle)
مثلث منفرجه (Obtuse Triangle)

103
Q

انواع مثلث‌ها بر اساس اضلاع

A

مثلث متساوی‌الاضلاع (Equilateral Triangle)
مثلث متساوی‌الساقین (Isosceles Triangle)
مثلث مختلف‌الاضلاع (Scalene Triangle)

104
Q

شرایط اندازه ضلع در ساخت مثلث

A

جمع دوضلع کوچک از ضلع بزرگ بیشتر باشد

105
Q

در کدام يک از گزينه های زير نمی توان مثلث را رسم کرد ؟
الف ( يک زاويه تند ويک زاويه باز
ب ( يک زاويه باز ويک زاويه قائمه
ج( سه زاويه تند

A

ب ( يک زاويه باز ويک زاويه قائمه

106
Q

دایره (Circle)
شعاع (Radius)
قطر (Diameter)

A

.مجموعه‌ای از نقاط که فاصله ثابتی از یک نقطه مرکزی دارند
شعاع) :فاصله از مرکز دایره تا محیط آن )
قطر):پاره‌خطی که از مرکز دایره می‌گذرد و دو نقطه از محیط دایره را به هم وصل )
.می‌کند

107
Q

حجم و مساحت سطح (Volume and Surface Area)

A

حجم (Volume):
.میزان فضای داخلی یک جسم سه‌بعدی
مساحت سطح (Surface Area):
.مجموع مساحت تمام سطوح خارجی یک جسم سه‌بعدی

108
Q

شباهت و تجانس (Similarity and Congruence)
در اشکال هندسی

A

شباهت (Similarity):
دو شکل زمانی مشابه‌اند که اندازه‌های زاویه‌های متناظر آنها برابر و نسبت اضلاع
.متناظرشان ثابت باشد
تجانس (Congruence):
.دو شکل زمانی متجانس‌اند که شکل و اندازه آنها دقیقا برابر باشد

109
Q

نسبت‌ها و تناسب‌ها (Ratios and Proportions)
در اشکال هندسی

A

.مقایسه دو مقدار با تقسیم یکی بر دیگری:(Ratio)نسبت
.رابطه‌ای که بیان می‌کند دو نسبت برابرند : (Proportion)تناسب

110
Q

تبدیلات هندسی (Geometric Transformations)

A

تبدیل‌ها (Transformations):
:تغییراتی که می‌توان بر روی اشکال هندسی اعمال کرد. انواع تبدیل‌ها شامل
.جابجایی یک شکل بدون تغییر در اندازه یا جهت : (Translation)انتقال
.چرخش یک شکل حول یک نقطه : (Rotation)چرخش
. بازتاب یک شکل نسبت به یک خط : (Reflection)انعکاس
.تغییر اندازه یک شکل با حفظ نسبت‌های آن : (Scaling)تغییر مقیاس

111
Q

وقتی شکلی را روی صفحه انتقال می دهیم تصویر به دست آمده مساوی و……….. شکل اولیه است

A

هم جهت

112
Q

.در دوران ……………….. درجه به تعیین جهت نیاز نداریم

A

۱۸۰

113
Q

بردارها (Vectors)
در هندسه

A

بردار (Vector):
برای نمایش جابجایی ها استفاده میشود

114
Q

مختصات دکارتی (Cartesian Coordinates)

A

سیستمی برای تعیین موقعیت نقاط در صفحه با استفاده از دو محور متعامد
.(y محور x محور)

115
Q

عدد اول (Prime numbers)

A

عدد اول عددی طبیعی بزرگتر از ۱ است که فقط بر خودش و ۱ بخش‌پذیر است. به عبارت دیگر، چنین عددی هیچ مقسومی به
.جز ۱ و خودش ندارد
به عددهایی مثل ١٣ و ٧ که فقط ٢ شمارنده دارند و آن دو شمارنده، عدد یک و خود آن عدد
است، عدد اول میگویند.

116
Q

عدد مرکب(composite number)

A

عدد مرکب عدد طبیعی بزرگتر از 1 است که حداقل یک مقسوم‌علیه به جز 1 و خودش دارد. به عبارت دیگر، این عدد
.قابل تقسیم بر عددی به غیر از 1 و خودش است
عدد مرکب عددی طبیعی به جز یک (یک نه مرکب است نه اول)
.است که اول نباشد
یا به عبارت دیگر اعدادی طبیعی که بتوان به صورت ضرب
.حداقل دو عدد طبیعی بزرگتر از یک نوشت

117
Q

عدد یک

A

عدد 1 یک عدد خاص در ریاضیات است و به عنوان عدد اول یا
.عدد مرکب دسته‌بندی نمی‌شود
عدد 1 فقط یک مقسوم‌علیه دارد (خودش)، بنابراین به هیچ یک
.از این دسته‌ها تعلق ندارد
عدد 1 به عنوان یک عدد واحد و پایه‌ای در بسیاری از
.سیستم‌های عددی و مفاهیم ریاضی مورد استفاده قرار می‌گیرد

118
Q

شمارنده‌ها (یا مقسوم‌علیه‌ها)

A

شمارنده‌ها (یا مقسوم‌علیه‌ها) اعداد صحیحی هستند که یک عدد داده شده بر آنها بدون باقی‌مانده تقسیم می‌شود. به عبارت دیگر،
𝑑 باید بر 𝑛 باشد 𝑛 یک شمارنده برای عدد 𝑑 اگر
𝑛 ÷ 𝑑 بخش‌پذیر باشد، یعنی
.باید یک عدد صحیح باشد
مثال‌هایی از شمارنده‌ها:
شمارنده‌های عدد 6:
1 (چون 6 بر 1 بخش‌پذیر است)
2 (چون 6 بر 2 بخش‌پذیر است)
3 (چون 6 بر 3 بخش‌پذیر است)
6 (چون 6 بر 6 بخش‌پذیر است)
بنابراین، شمارنده‌های عدد 6 عبارتند از: 1، 2، 3 و 6.

119
Q

شمارنده‌های اول (یا مقسوم‌علیه‌های اول)

A

شمارنده‌های اول (یا مقسوم‌علیه‌های اول) یک عدد، شمارنده‌هایی هستند که خودشان عدد اول باشند. به عبارت دیگر، اینها اعدادی هستند که عدد مورد نظر بر آن‌ها بخش‌پذیر است و این اعداد خودشان تنها بر 1 و خودشان بخش‌پذیرند.

برای یافتن شمارنده‌های اول یک عدد، ابتدا باید همه شمارنده‌های آن عدد را پیدا کرده و سپس آنهایی را که اول هستند مشخص کنیم.
مثال‌:
شمارنده‌های اول عدد 12:
شمارنده‌های عدد 12: 1، 2، 3، 4، 6، 12
شمارنده‌های اول: 2 و 3 (زیرا فقط 2 و 3 از بین شمارنده‌های 12 عدد اول هستند)
بنابراین، شمارنده‌های اول عدد 12 عبارتند از: 2 و 3.
شمارنده های اول، عددهای اولی هستند که با استفاده از حاصل ضرب و تکرار آنها، میتوان عددهای مختلفی را بهدست آورد؛
مانند: ٢ × ٢ × ٣ = ١٢

120
Q

مجموع دو عدد طبیعی فرد همیشه عددی ___________ است

A

زوج

121
Q

مجموع دو عدد طبیعی زوج همیشه عددی ___________ است

A

زوج

122
Q

مجموع یک عدد زوج و یک عدد فرد همیشه عددی ___________ است.

A

فرد

123
Q

آیا حاصل جمع دو عدد اول همواره یک عدد اول است؟

A

خیر
مثلا ۷ و ۳ ؛جمعش میشه ۱۰

124
Q

بزرگ ترین مقسوم علیه مشترک
(ب؛م؛م)

A

بزرگترین شمارندۀ مشترک دو عدد همان بزرگترین
.مقسوم علیه مشترک است که به اختصار آن را ب.م .م مینویسند
برای یافتن ب.م.م. دو عدد، می‌توان از روش‌های مختلفی استفاده
:کرد
1. روش تجزیه به عوامل اول
در این روش، هر عدد را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم و سپس عوامل مشترک با کمترین توان را انتخاب می‌کنیم.

مثال: پیدا کردن ب.م.م. 48 و 60

تجزیه به عوامل اول:

48 = ۳۲۲۲۲

60 = ۵۳۲*۲

انتخاب عوامل مشترک:
(3,3) (2,2) (2,2)

بنابراین، ب.م.م. 48 و 60 برابر است با:

223=12

2-روش الگوریتم اقلیدس:
این الگوریتم یکی از کارآمدترین روش‌ها برای یافتن ب.م.م. دو عدد است. این روش بر اساس تفریق‌های متوالی یا تقسیم‌های
.متوالی عمل می‌کند
روش:
𝑏 و 𝑎 اگر
اعداد مورد نظر باشند، عدد بزرگ‌تر را بر عدد کوچک‌تر
.تقسیم کرده و باقی‌مانده را پیدا کنید
. عدد کوچک‌تر و باقی‌مانده را جایگزین
این روند کنید تا زمانی که باقی‌مانده صفر شود تکرار کنید. آخرین
.عدد غیر صفر ب.م.م. است
مثال:
:برای یافتن ب.م.م. 36 و 60 با الگوریتم اقلیدس

60÷36=(۱) ۲۴ باقی‌مانده
36÷24=(1) ۱۲ باقی‌مانده
24÷12=(2) باقیمانده ۰
آخرین عدد غیر صفر 12 است، پس ب.م.م. 36 و 60 برابر با 12 است.
****
هر دو روش نتایج یکسانی را ارائه می‌دهند و می‌توانید از هر کدام که برایتان راحت‌تر است استفاده کنید.

125
Q

کوچکترین مضرب مشترک (یا به اختصار ک.م.م.)

A

ک.م.م مخفف “کوچک‌ترین مضرب مشترک” است. این عدد، کوچک‌ترین عددی است که همزمان مضرب همه اعداد مورد نظر است. مثلاً، برای اعداد 4 و 6، ک.م.م برابر است با 12، چون 12 کوچک‌ترین عددی است که هم مضرب 4 و هم
.مضرب 6 است
و به صورت
[6,4]=12
. نمایش میدهند

126
Q

اگر عددی بر عدد دیگر بخشپذیر باشد، عدد بزرگتر ……… دو
.عدد است

A

ک.م.م

127
Q

اگر ب.م.م دو عدد یک باشد، ک.م.م دو عدد، برابر
.است ………….

A

حاصل ضرب دو عدد

128
Q

. ک.م.م دو عدد اول برابر …….. آنهاست

A

حاصل ضرب

129
Q

مضرب

A

مضرب یک عدد، عددی است که می‌توان با ضرب کردن آن
. عدد در یک عدد صحیح دیگر به دست آورد
مثلاً، 12 یکی از مضرب‌های 3 است، چون
3×4=12.

130
Q

کاربردهای ب.م.م:

A

ساد‌ه‌سازی کسور:
برای ساده کردن یک کسر، از ب.م.م صورت و مخرج آن
.استفاده می‌شود
تقسیم‌بندی:
وقتی می‌خواهیم یک مقدار یا تعداد به بخش‌های کوچکتر تقسیم
.کنیم، ب.م.م کمک می‌کند تا بخش‌ها به طور مساوی تقسیم شوند

131
Q

کاربردهای ک.م.م:

A

جمع و تفریق کسور:
برای جمع یا تفریق کسورها با مخرج‌های متفاوت، نیاز به ک.م.م
.مخرج‌ها داریم
زمان‌بندی:
برای هماهنگ کردن زمان‌بندی‌های مختلف، ک.م.م کمک می‌کند تا زمان مشترکی پیدا شود. مثلاً اگر یک رویداد هر 4 روز و یک رویداد دیگر هر 6 روز اتفاق بیفتد، هر دو رویداد هر 12
.روز با هم هم‌زمان می‌شوند

132
Q
A
133
Q
A
134
Q
A
135
Q
A
136
Q
A
137
Q
A
138
Q
A
139
Q
A
140
Q
A
141
Q
A
142
Q
A

23 (9 decks)

Brainscape helps you reach your goals faster, through stronger study habits.
© 2024 Bold Learning Solutions. Terms and Conditions