Zaklady Matematiky A Funkcie

Question 1

Vysvetlite pojmy premenná, koeficient, moholen s jednou premennou, mohoelen s dvoma
premennymi, stupen moholena. Opiste základné operácie s moholenmi, aspon 3 moznosti
rozkladu moholenov na súein.
Matematicky zapiste
a) dojnásobok isla x zacseny o 5,
b) dvojnásobok isla x zvädseného o 5,
c) sucet druhých mocnin diselx a y,
d) druhá mocnina súetu eisel x a y.

Question 2

Vysvetlite pojem logaritmická rovnica, definiony obor rovnice s logaritmami. PopiSte metódu riesenia nasledujúcich rovnic v mnozine R (rovnice nerieste)
a) log,x = 0,5,
b) log(x + 1) + log (x - 1) = 0,
c) log x +
1
logx
= 2,
d) xlog = 1.

Question 3

Objasnite pojmy rovnica, nerovnica a koren rovnice. Uved’te priklady ekvivalentných a dôsledkovych prav rovnic, resp. nerovníc. Uved’te ako sa môze menit mnozina rieseni
rovnice po pouziti dôsledkovej úpravy. Vymenute aspon tri metódy, ktoré najeastejsie
pouzivame pri riesení sústavy rovníc s viacerymi neznámymi.

Question 4

Vysvetlite pojmy kvadratická rovnica a diskriminant kvadratickej rovnice. Urte závislost
poetu koreñov kvadratickej rovnice od jej diskriminantu. Opiste ako a kedy mozno kvadraticky trojelen rozlozit na súcin koreñovych initelov.

Question 5

Vysvetlite pojmy kvadratická rovnica a diskriminant kvadratickej rovnice. Urte závislost
poetu koreñov kvadratickej rovnice od jej diskriminantu. Opiste ako a kedy mozno kvadraticky trojelen rozlozit na súcin koreñovych initelov.

Question 6

Vysvetlite pojmy kvadratická nerovnica, rydzo kvadratická nerovnica. Vysvetlite postup pri
riesent kvadraticke nerovnice pomocou grafu a koreñov kvadratickej rovnice.

Question 7

Vysvetlite pojmy vyrok, hypotéza, pravdivostná hodnota výroku, negácia
vyroku,
kvantifikované vroky a ich negácia. Popiste zlozené vyroky - konjunkcia, disjunkcia
(alternativa), implikácia, ekvivalencia, urete ich pravdivostné hodnoty a napiste schémy ich negácie.

Question 8

Objasnite pojmy axióma, definícia, matematická veta. Opiste princip a struen schému zakladnych druhov dôkazov (priamy, nepriamy, sporom).
Rozhodnite o metóde dôkazu nasledujúcej vety (nedokazujte)a)
a) VnEN: Ak4nedelin’ - 1, tak 2deli n.
b) VnEN: 6n* - n

Question 9

Vysvetlite pojmy konstanta, premenná, výraz, definiony obor vrazu, rovnost dvoch vrazov.
Vysvetlite pojem absolútna hodnota reálneho isla a jej geometricky vyznam.

Question 10

Vysvetlite pojmy mnozina, podmnozina, prázdna, konená, nekonená mnozina a rovnost
mnozin. Vysvetlite vyznam Vennových diagramov. Definujte operácie s mnozinami (prienik,
zjednotenie, rozdiel) a znázornite ich pomocou Vennovych diagramov.

Question 11

Vysvetlite pojmy mohoclen s jednou premennou, moholen s dvoma premennymi, stupen
mohoclena. Opiste zakladne operácie s mnohoclenmi, aspon 3 moznosti rozkladu
mnoholenov na súein.

Question 12

Definute pojmy funkcia, defininy obor funkie, obor hodnôt funkie, graf funkcie a popiste vlastnosti: monotónnost, páritu, ohranicenost’, periodickost, maximum, minimum funkcie.
Vysvetli pojem inverzná funkcia.

Question 13

Uved’te definiciu lineárnej funkcie a opiste jej graf a vlastnosti v závislosti od jej koeficientov.
Vysvetlite postup pri urceni predpisu lineárnej funkcie, ak poznáme graf funkcie. OpiSte postup pri urdeni priesenika grafu lineárnej funkcie s osami.

Question 14

Uved’te definiciu lineárnej funkcie a opiste jej graf a vlastnosti v závislosti od jej koeficientov.
Vysvetlite postup pri ureni predpisu lineárnej funkeie, ak sú dané súradnice dvoch rôznych
bodov, ktoré lezia na grafe funkcie. Urete smernieu lineárnej funkcie, ktorej graf prechádza
bodmi A[a, f(a)]. B[b, f(b)].

Question 15

Definute základné pojmy monina, moenina s prirodzeným, celociselným a racionálnym
exponentom. Vyslote pravidlá pre pocitanies mocinami. Schematicky nartnite grafy funkcií y = x”, ak n je párne a n € Z.
. Urite ich definiony obor, obor hodnôt, monotónnost, extrémy,
ohranicenost.

Question 16

Definute pojem lineárnu lomenú funkciu, urete jej defininy obor a obor hodnôt. Nartnite
graf lineárnej lomenej funkcie. Na základe grafu urete vlastnosti funkcie (ohranicenost’,
extrémy a páritu) a uved’te rovnice jej asymptot. Opiste postup pri zostrojovani grafu funkcie f:
y=3x + 5/x-1

Question 17

Definute pojem kvadratická funkcia. Nartnite graf kvadratickej funkcie pre kladné a záporné
hodnoty kvadratického koeficienta. Urete súradnice vrcholu paraboly, súradnice priesenikov
so súradnicovymi osami.

Question 18

Definute exponencialnu funkciu. Naörtnite graf exponencialnej funkeie vzhladom na rôzne
základy. Z grafu urte nasledujúce vlastnosti (defininy obor, obor hodnôt, monotónnost,
ohranicenost, f(0), f(1)).

Question 19

Vysvetlite pojem logaritmická funkcia (ako inverzná k exponencialnej), nartnite jej graf a
popiste jej vlastnosti. Zadefinute prirodzeny logaritmus a logaritmus so základom a. Uved’te vety o logaritmoch súcinu, podielu a mocniny.

Question 20

Definite goniometrické funkcie pomocou pravouhlého trojuholnika a jednotkovej krunice.
Vyberte si jednu goniometrickú funkciu, naörtnite jej graf a urete charakteristické vlastnosti zvolenej funkcie.

Question 21

Definute goniometrické funkcie sinus, kosinus, tangens pre lubovolné reálne cislo. Nartnite grafy funkcií y = cos x aj y = tg x a urte ich vlastnosti.

Question 22

Definute postupnost ako funkciu f: N → R. Vymenute aspon tri rôzne spôsoby zadávania
postupnosti a uved’te aj priklady na vymenované spôsoby. Vysvetlite, kedy je postupnost’
rastúca, klesajúca, ohranicená zola, ohranicená zhora a ohranicená.
Daná je postupost (27*), Vysloute hypotézu o ohranienosti a monotnnosti dan
postupnosti.

Question 23

Vysvetlite pojmy postupnost a aritmetická postupnost. Uved’te vt’ahy platné medzi dvoma
l’ubovolnymi Elenmi aritmetickej postupnosti (aj pre an a a1) a vzt’ah pre súet prych n clenov
aritmetickej postupnosti. Vysvetlite ako súvisi diferenciál aritmetickej postupnosti s jej
monotónnost’ou

Question 24

Vysvetlite pojem geometrická postupnost. Uved’te vt’ahy platné medzi an a ar, medzi dvoma
Fubovolnymi elenmi geometrickej postupnosti a vzt’ah pre súcet prych n elenov geometrickej
postupnosti. Uröte typ monónnosti geometrickej postupnosti v závislosti od hodnoty jej prvého
Clena a kvocientu.