Zahlenfolgen

Question 1

Definition- von Folge

Question 2

Definition- Konvergenz von Folgen (3)

Question 3

Definiton- epsilon-Umgebung

Question 4

Satz- Jede konvergente Folge hat genau einen Grenzwert

Question 5

Definiton- beschränkte Folge

Question 6

Bemerkung- beschränkte Folgen (3)

Question 7

Satz- Jeje konvergente Folge ist beschränkt

Question 8

Satz- Sei (an) eine Nullfolge und (bn) eine beschränkte Folge reeller Zahlen. Dann ist
die Folge (anbn) eine Nullfolge

Question 9

Satz- Seien (an), (bn) konvergente reelle Zahlenfolgen mit den Grenzwerten a bzw. b
und sei c ∈ R. Dann sind auch (an + bn), (can) und (anbn) konvergente Folgen und es gilt. Gilt zusatzlich b != 0:

Question 10

Satz- (Dreifolgensatz oder “Sandwichprinzip”)

Question 11

Definition- monoton wachsend/fallend (5)

Question 12

Satz- (Monotoniekriterium fur Folgen)

Question 13

Satz- Wurzelfolge

Question 14

Definition- Teilfolge

Question 15

Definition- HPunkt

Question 16

Jede Folge hat eine…

Answer 16

monotone Teilfolge

Question 17

Bolzano-Weierstraß-

Answer 17

Jede beschrankte Folge hat eine konvergente Teilfolge

Question 18

Definition- Cauchy-Folge

Question 19

In R ist jede Cauchy-Folge konvergent. Jede konvergente Folge ist Cauchy-Folge

Question 20

Satz 2.36 (Intervallschachtelungsprinzip) Seien In := [an, bn], n ∈ N Intervalle mit
an < bn fur alle ¨ n ∈ N, so dass In+1 ⊆ In fur alle ¨ n ∈ N gilt. Falls (bn − an)n∈N eine
Nullfolge ist, so gibt es genau ein a ∈ R mit a ∈ In fur alle ¨ n ∈ N, d.h.
\
n∈N
In = {a}.
Insbesondere sind die Folgen (an)n∈N und (bn)n∈N konvergent mit limn→∞
an = a = limn→∞
bn

Question 21

Eine Cauchy-Folge ist konvergent, wenn sie einen ???

Answer 21

HP hat

Question 22

Definition- lim sup, lim inf

Question 23

Charakterisierung des Limes superior/ Limes inferior

Question 24

Korollar- lim sup = lim inf aquivalent an konvergent