Zahl & Variable: Wahr / Falsch Flashcards
Wahr / Falsch
Beweise sind für den Unterricht der Sekundarstufe I ungeeignet.
Falsch.
Beweise lassen sich auf jeder Schulstufe einbringen. Jedoch ist nicht jeder Grad der Strenge gleichermassen sinnvoll. Der Sekundarstufe I werden vornehmlich präformale Beweise mit generischen Beispielen oder in ikonischer Form eingesetzt.
Um eine Zahl in einem Stellenwertsystem zur Basis 8 darzustellen benötige ich 7 verschiedene Ziffern.
Falsch.
Wir benötigen insgesamt 8 Stellen, die jeweils angeben ob ich an der jeweiligen Stelle 0, 1, 2, … oder 7 Bündel erhalte.
Stellenwertsysteme haben einen Vorteil gegenüber Additiven Systemen
Richtig.
Bei Stellenwertsystemem benötigt man nur endliche viele Symbole. Zusätzlich können in Stellenwertsystemen effektive schriftliche Rechenverfahren und Regeln, wie bspw. Teilbarkeitsregeln aufgestellt werden.
Wenn ich aus einer Aussage etwas wahres folgern kann ist es automatisch richtig.
Falsch.
Beispielsweise kann ich aus 5=3 ohne weiteres 0=0 folgern (indem ich auf beiden Seiten 5 abziehe. ich erhalte links 5-5=0 und rechts 5-3=o (da 5=3 nach Annahme). 0=0 stimmt, obwohl die Aussage aus der ich das gefolgert habe, falsch ist.
Die Kehrwertregel muss man einfach auswendig lernen. Es gibt keine Möglichkeit sie zu plausibilisieren.
Falsch.
In der Vorlesung haben wir einige Möglichkeiten gesehen. (vom einfachen zum allgemeinen, Operatoren, Gleichungen, Handlungsorientiert, …) Hier wäre für eine vollständige Antwort mindestens eine Variante zu skizzieren (vgl. Skript)
- Division durch ganze Zahl am Kreismodell aufgezeigt
Im Beweisen den Dezimalbruchentwicklungen war es entscheidend, dass wir von einem vollständig gekürzten Bruch ausgegangen sind.
Richtig.
In beiden Beweisen haben wir am Ende argumentiert, dass der Nenner n entweder die Zahl 10k bzw. 10k-1 teilen muss. Wären Zähler und Nenner nicht tellerfremd, wäre diese Schlussfolgerung nicht zwingend richtig gewesen.
Ich kann (-1)*(-1)=1 meinen SuS nicht plausibel machen. Sie müssen mir die Gleichung einfach glauben.
Falsch.
Es gibt verschiedene Varianten. z.B. mit Hilfe des Mal-Kreuzes.
Bis zur Akzeptanz der negativen Zahlen hat es einige Jahre gebraucht
Richtig.
Die Existenz von negativen Zahlen hat der bis anhin herrschenden Zahlvorstellung als Anzahl oder Masszahl widersprochen.
Eine irrationale Strecke kann mit Zirkel und Lineal konstruiert werden.
Teilweise richtig.
Zumindest für einige irrationale Zahlen war. Mit dem Höhensatz oder mit Hilfe des Satzes von Pythagoras lassen sich für jedes positive a die Wurzel a konstruieren.
Es gibt mehr rationale als natürliche Zahlen.
Falsch.
Wir haben in der Vorlesung gezeigt, dass diese beiden Mengen gleichmächtig sind. Das bedeutet, dass es eine bijektive Abbildung zischen den beiden Mengen gibt. Das dahinterstehende Abzählverfahren ist das 1. Cantorsche Diagonalverfahren, bei dem die Zahlen systematisch in einem Feld aufgelistet werden, durch dass man dann “diagonal” läuft und auf diese Art jede Zahl erreicht.
Den Euklidischen Algorithmus kann ich im Unterricht der Sekundarstufe I nicht beweisen.
Teilweise richtig.
Prinzipiell ist ein formaler Beweis hierfür in der Sekundarstufe I nicht gefordert und sicher nicht sinnvoll. Aber die SuS sollen eine Vorstellung davon bekommen, warum der Algorithmus funktioniert. Das kann an einem Beispiel prämathematisch zeigen. Ausserdem gibt es gute Veranschaulichungen wie die Wirkungsweise des Algorithmus ist.
Bei Kongruenzgleichungen gilt: Wenn a · x ≡ b · x mod n dann gilt auch a ≡ b mod n.
Falsch.
Dies gilt nur, wenn a und n teilerfremd sind.
Die Potenzschreibweise lässt sich problemlos auf rationale Zahlen ausweiten.
Falsch.
Hier müssen wir eine Einschränkung machen. Nur falls die Basis positiv ist, lässt sich eindeutig und widerspruchsfrei eine Erweiterung einführen (vgl. Beispielrechnung aus dem Skript).
Termumformungen lassen sich über anschauliche Modelle plausibilisieren.
Richtig
Ich kann Summen und Differenzen über Streckenmodelle (insbesondere Umfänge) und Gleisanlage auf verschiedene Weisen darstellen und durch den anschaulichen Kontext Terme als gleichwertig identifizieren. Bei Produkten hilft ein Flächenmodell.
Beim Übergang von der Arithmetik zur Algebra ändert sich nichts, ausser, dass nun Buchstaben hinzukommen.
Falsch.
Es gibt viele Bedeutungsverschiebungen bspw. in der Notation, bei den Operationszeichen, dem Gleichheitszeichen und was die Bedeutung der geschlossenen Darstellung angeht.
