Zahl & Variable: Didaktische Prinzipien Flashcards
Didaktische Prinzipien
prämathematischer Beweis
Begründungen, die mit einem Beispiel geführt werden, das den allgemeinen Fall vertritt. Die vollständige Argumentation steckt bereits in dem Beispiel. Der allgemeine Fall liefert nur noch die formale Darstellung.
operatives Prinzip
„Objekte erfassen bedeutet, zu erforschen, wie sie konstruiert sind und wie sie sich verhalten, wenn auf sie Operationen (Transformationen, Handlungen, …) ausgeübt
werden. Daher muss man im Lern- oder Erkenntnisprozess in systematischer Weise
1. untersuchen, welche Operationen ausführbar und wie sie miteinander verknüpft sind,
2. herausfinden, welche Eigenschaften und Beziehungen den Objekten durch Konstruktion aufgeprägt werden,
3. beobachten, welche Wirkungen Operationen auf Eigenschaften und Beziehungen der Objekte haben (Was geschieht mit …, wenn …?)“
-> Systematisches Ausprobieren. Entweder wird Objekt oder Operation verändert.
Was spricht für die Verwendung von gewöhnlichen Brüchen?
- Verständnisaufbau für Dezimalbrüche und Prozente
- praktische Rechenverfahren und exakte Darstellungsmöglichkeiten.
- algebraische Problemstellungen
Bruchrechnen; Stationen in der Primarstufe
- Bruchteile von Grössen, Bruchteile in verschiedenen Modellen (Kreis, Strecke)
- Brüche vergleichen
- Operationen mit Brüchen (durch legen / zeichnen)
- Kürzen und Erweitern (Einheit verkleinern / vergrössern)
- Eine Zahl - verschiedene Schreibweisen (Bruch, Dezimal, Prozent)
Bruchrechnen: Konsequenzen für den Unterricht
- Betonung der Verständnisgrundlagen: enaktive und zeichnerische Darstellungen von Brüchen und Operationen mit Brüchen
- Formale Betrachtungsweisen dürfen nicht zu früh in den Vordergrund treten
- Rechtzeitige und sorgfältige Behandlung der Dezimalbrüche
-> Aufbau von tragfähigen Bruchvorstellungen hat Vorrang vor dem Bruchrechnen.
Produktive Übungen
Ziel des Übens ist bewusste Verfügbarkeit und nicht blinde Routine. Kenntnisse und Fertigkeiten sollen nicht reflexartig, sondern gezielt und bewusst eingesetzt werden. Gute Übungen fordern immer auch zum Denken heraus. Wenn dabei neue Fragen auftauchen, führt das Üben zum aktiv-entdeckenden Lernen zurück. Dann sprechen wir von produktivem Üben.
Generische Beispiele
Beispiele, die eine Begründungs- oder Beweisstrategie zum Ausdruck bringen, nennen wir generische Beispiele. Eine Argumentation, die auf einem solchen Beispiel
beruht, kann als Beweis anhand eines generischen Beispiels angesehen werden.
Ikonische Beweise
Ikonische Darstellungen mit generischem Charakter werden auch als ikonische Beweise
bezeichnet.
Prozessbezogene Ziele
Welche Handlungskompetenzen sollen erlangt werden?
Im Lehrplan 21 wird hier zwischen Operieren und Benennen, Erforschen und Argumentieren sowie Mathematisieren und Darstellen unterschieden.
Inhaltsbezogene Ziele
Welche Inhalte werden in der Aufgabe vermittelt?
Im Lehrplan 21 unterscheidet man in erster Instanz zwischen Form und Raum, Zahl und
Variable, und Grössen, Funktionen, Daten und Zufall.
Aufgaben-Typen
Lukasmodell
Das Lukas-Modell steht füt Luzerner Modell für kompetenzorientierte Aufgabensets. Dieses
Modell ist keines speziell für Mathematikaufgaben. Damit lassen sich für alle Fächer Aufgabensets
strukturieren, auswählen oder entwickeln – mit besonderem Blick auf die Kompetenzorientierung,
die mit LP 21 in den Vordergrund gerückt ist. Diese Modell wird Ihnen mit Sicherheit noch an weiteren Stellen im Studium begegnen.
Beim Lukas-Modell unterscheiden wir zwischen Konfrontations-, Erarbeitungs-, Übungs- und Synthese-Aufgaben.
Genetisches Prinzip
Hier wird die (historische) Entwicklung des Gegenstandes und die (psychologische) Entwicklung
der Schülerinnen und Schüler als Grundlage für den Aufbau einer Aufgabe genommen.
EIS-Prinzip
Ziel ist es einen mathematischen Gegenstand in seinen unterschiedlichen Repräsenationsformen
(enaktiv-ikonisch-symbolisch) erfahrbar zu machen und insbesondere durch den aktiven und angeleiteten Wechsel dieser Ebenen eine Flexibilität zu erzeugen.
Epistemologische Hindernisse
In der Mathematik tauchen immer wieder für die Schülerinnen und Schülerschwer zu akzeptierende
Tatsachen auf. Ein Blick in die Geschichte kann zeigen, dass diese Schwierigkeiten auch bei der Entwicklung selbst über Jahrzehnte oder Jahrhunderte aufgetaucht sind. Man spricht in solchen Fällen von epistemologischen Hindernissen.
Operatives durcharbeiten
Unter Durcharbeiten versteht Aebli ein variables, sinnbezogenes Üben, das der Vertiefung
des Verständnisses dient.
Es beruht auf dem wiederholten Durchdenken und systematischen Variieren der behandelten
Operation, so dass das erworbene konzeptionelle Wissen flexibilisiert wird.
