Wiskunde H5

Question 1

exponentiële groei betekenis

Answer 1

Een grootheid groeit exponentieel wanneer ze met een vast percentage toeneemt of afneemt per tijdseenheid. De onderzoochte hoeveelheid wordt voor elke tijdseenheid met EENZELFDE FACTOR VERMENIGVULDIGD. Die factor is de GROEIFACTOR.

Question 2

groeifactor toename en afname p%

Answer 2

toename a=1+p/100
afname a=1-p/100

Question 2

benoem de letters: f(t) = b.a-tot de t-de

Answer 2

b: beginwaarde voor t=0

Question 3

functievoorschrift exponentiële functie

Answer 3

f(t)= b.a-tot de t-de

Question 4

groeifactoren zijn altijd positief
geen antwoord

Answer 4

geen antwoord

Question 5

a = ?
formule bij exponentiele functies

Answer 5

a = waarde van het einde van de periode / waarde van het begin van de periode

Question 6

basisvoorschrift exponentiële functie:

Answer 6

f(x) = b.a-tot de x-ste +c ,met a groter dan 0 en niet gelijk aan 1, b verschillend van 0, c element van R

Question 7

hoe noemt a in het voorschrift van een exponentiele functie?

Answer 7

a is het grondtal

Question 8

dom, ber, nulpunten, snijpunt met y-as en HA van een exponentiële functie:

Answer 8

dom: R
ber: ]0, + ∞[
nulpunten: geen
snijpunt met y-as: S(0,1)
HA: y=0

Question 9

2 soorten exponentiële functies

Answer 9

a > 1 en
0 < a < 1

Question 10

waarde van het grondtal kunnen we aflezen bij de functiewaarde van 1 of van -1:
f(1) = a¹ = a
f(-1) = a-¹ dus a = 1/f(-1)
geen antwoord

Answer 10

geen antwoord

Question 11

verloop van een exponentiele functie:
b > 0 en a > O
b > 0 en O < a < 1
b < 0 en 0 < a < 1
b < 0 en a > O

Answer 11

b > 0 en a > O: grafiek is toenemend stijgend
b > 0 en O < a < 1: afnemend dalend
b < 0 en 0 < a < 1:
afnemend stijgend
b < 0 en a > O: toenemend dalend

Question 12

4-logaritme van 16=
a-logaritme van x=

Answer 12

tot welke macht moet je 4 verheffen om 16 te krijgen

tot welke macht moet je a verheffen om x te verkrijgen

Question 13

definitie logaritme

Answer 13

∀ a ∈ R+0 / 1:
y = loga x ⇔ a-tot de y-de = x

Question 14

loga X
a = grondtal
x = argument
geen antwoord

Answer 14

geen antwoord

Question 15

enkel strikt positieve getallen hebben een logaritme
geen antwoord

Answer 15

geen antwoord

Question 16

log(x1 . x2) =
1ste rekenregel

Answer 16

log x1 + log x2

Question 17

log(x1/x2) =
2de rekenregel

Answer 17

log x1 - log x2

Question 18

log(1/x) = -log x
bijzonder geval rekenregel 2

Answer 18

-log x

Question 19

log (x-tot de r-de)=
3de rekenregel

Answer 19

r . log x

Question 20

loga x =
veranderen van grondtal

Answer 20

logb x/ logb a

Question 21

voorschrift logaritmische functie

Answer 21

f(x) = loga x

Question 22

de logaritmische functie met voorschrift f(x) = loga X is de inverse functie van de exponentiële functie met voorschrift g(x) = a-tot de x-ste.
geen antwoord

Answer 22

geen antwoord

Question 23

grafiek logaritmische functie als a groter is dan 0

Answer 23

begint bij -∞ bij de y-as (VA) waarna die stijgt

Question 24

grafiek logaritmische functie als a tussen 0 en 1 ligt

Answer 24

begint bij +∞ bij de y-as (VA) waarna die daalt

Question 25

logaritmische functie
dom:
ber:
nulpunt:
snijpunt met y-as:
VA:
verloop:

Answer 25

dom: alles groter dan 0
ber: R
nulpunt: S(1,0)
snijpunt met y-as: geen
VA: x=0
verloop: de functie is overal stijgend als a groter is dan 1 en overal dalend als a tussen 0 en 1 ligt

Question 26

exponentiële vergelijking

Answer 26

onbekende komt in de exponent voor

Question 26

exponentiële vergelijkingen oplossen van de vorm
a-tot de f(x) = a-tot de g(x)

Answer 26

a-tot de f(x) = a-tot de g(x)

f(x) = g(x)

Question 27

exponentiële vergelijkingen oplossen van de vorm
a-tot de f(x) = b-tot de g(x)

Answer 27

gebruik de definitie van een logaritme
1. neem de logaritme (meestal de briggse logaritme)
2. gebruik de 3de rekenregel om de macht weg te werken

Question 28

logaritmische vergelijkingen oplossen van de vorm
loga f(x) = loga g(x)

Answer 28

BV opstellen!
loga f(x) = loga g(x)
=
f(x) = g(x)

Question 28

logaritmische vergelijkingen oplossen van de vorm
logf(x) a = b
logf(x) g(x) = b

Answer 28

BV!
definitie van een logaritme
logf(x) a = b ⟺
(f(x))-tot de b-de = a
met f(x) groter dan 0 en niet gelijk aan 1

Question 28

Radioactief verval

Answer 28

is het verval of het uiteenvallen van een niet-stabiele kern van een atoom. Tijdens dit proces komt er radioactieve straling vrij. De hoeveelheid niet-stabiele kernen neemt exponentieel af in de tijd.

Question 29

Halveeringstijd

Answer 29

ook wel halfwaardetijd genoemd, is de tijd die nodig is om de helft van het oorspronkelijke aantal niet-stabiele kernen te laten vervallen. Iedere radioactieve stof heeft een specifieke halveringstijd. Hoe korter de halveringstijd, hoe grater de exponentiële afname.

Question 30

Radioactieve vervalwet. De functie met voorschrift:

Answer 30

N(t) = N0 . 2-tot de t/Ht-de
het geeft de hoeveelheid niet-stabiele kernen weer in functie van de tijd t. De tijdseenheid voor de variabele t kan verschillende waarden aannemen, maar is steeds gelijk aan de eenheid voor de halveringstijd Ht. N0 is de hoeveelheid niet-stabiele kernen op tijdstip t=0

Question 31

interest of rente =
beginwaarde =
periode =
rentevoet =
eindwaarde =

Answer 31

I - financiele vergoeding die je krijgt als je een bedrag belegt
K0 - het bedrag dat je belegt
periode - afgesproken tijdseenheid (meestal in jaar)
i - de interest van 1 euro na één periode, vaak als % gescheven
K - het bedrag dat je terugkrijgt na n periodes

Question 32

enkelvoudige intrest

Answer 32

Een kapitaal staat uit op enkelvoudige intrest als voor elke periode de intrest wordt berekend op de beginwaarde.

Question 33

formule enkelvoudige intrest

Answer 33

I = K0 . i . n

Question 34

Formule voor eindwaarde K bij enkelvoudige intrest

Answer 34

K = K0 + K0 . i . n
= K0 (1 + i . n)

Question 35

1 + i = ?

Answer 35

groeifactor

Question 36

samengestelde intrest

Answer 36

Een kapitaal staat uit op samengestelde intrest als op het einde van elke periode de intrest bij het kapitaal wordt toegevoegd om vanaf dan ook intrest op te brengen.

Question 37

formule voor eindwaarde K bij samengestelde intrest

Answer 37

K = K0 . (1 + i)-tot de n-de

Question 38

de intrest na n periodes noemen we de samengesteld intrest. Dat is gelijk aan:

Answer 38

I = K - K0