Vorlesung 2 Flashcards
Was versteht man unter einer Menge gemäß der Definition von Cantor?
Eine Menge ist jede Zusammenfassung von bestimmten, wohl unterschiedenen Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen.
Was ist eine scharfe Menge?
Eine scharfe Menge ist eine Abgrenzung von Mengen ohne Unsicherheit. Sie lässt sich eindeutig von der Komplementärmenge unterscheiden, im Gegensatz zur unscharfen Menge.
Wie kann eine Menge beschrieben werden?
Eine Menge kann durch Aufzählung ihrer Elemente, durch ein Prädikat oder mittels einer charakteristischen Funktion beschrieben werden.
Was ist das Universum in Bezug auf Mengen?
Das Universum stellt die Gesamtheit aller Objekte unserer Anschauung oder unseres Denkens dar und jede Menge ist ein Teil dieses Universums.
Was repräsentiert die charakteristische Funktion einer Menge?
: Die charakteristische Funktion einer Menge gibt für Elemente des Universums den Wert 1 zurück, wenn das Element zur Menge gehört, und 0, wenn es nicht dazu gehört.
Was versteht man unter der Potenzmenge 2^M einer Menge M?
Die Potenzmenge einer Menge M ist die Menge aller Teilmengen von M, einschließlich der leeren Menge und M selbst.
Frage: Was besagt die Gleichheit zweier Mengen?
Was besagt die Gleichheit zweier Mengen?
Zwei Mengen M1 und M2 sind genau dann gleich, wenn jedes Element von M auch in N ist und umgekehrt.
Was ist die leere Menge und wie wird sie notiert?
Die leere Menge ist die Menge ohne Elemente und wird mit dem Symbol ∅ notiert.
Was beschreibt |M|
die Anzahl aller in M enthaltenen Elemente
wie lassen sich scharfe Mengen beschreiben?
Was ist ein Allquantor
Was ist ein Existenzquantor
Was bedeutet der Existenzquantor mit !
Was ist die Vereinigung zweier Mengen A und B?
Wie ist der Schnitt zweier Mengen A und B definiert?
Was bedeutet die Differenz zweier Mengen A und B?
Die Differenz von A und B, notiert als A − B, ist die Menge aller Elemente, die in A, aber nicht in B enthalten sind.
Was versteht man unter dem Komplement einer Menge B bezüglich A?
Das Komplement von B bezüglich A, notiert als A \ B, ist die Menge aller Elemente, die in A, aber nicht in B sind, vorausgesetzt, dass B eine Teilmenge von A ist.
Was ist eine Partitionierung einer Menge M?
Welche Rechenregeln gelten für Mengenoperationen?
Was versteht man unter der symmetrischen Differenz von Mengen?
Die symmetrische Differenz zweier Mengen A und B ist die Menge der Elemente, die zu A oder zu B, aber nicht zu beiden gehören.
Was besagt das Absorptionsgesetz in der Mengenlehre?
Was bedeutet Idempotenz in Bezug auf Mengen?
Was sind die De-Morgan’schen Gesetze?
Wie lassen sich Relationen darstellen?
Endliche Relationen können durch Pfeildiagramme (rechts) oder Hasse-Diagramme (links) dargestellt werden.
Was versteht man unter dem kartesischen Produkt zweier Mengen M und N?
Das kartesische Produkt zweier Mengen M und N, notiert als M x N, ist die Menge aller geordneten Paare (m,n), wobei m ein Element von M und n ein Element von N ist.
Wie kann die binäre Relation R = { (1,1), (1,3), (2,1), (3,2) } grafisch dargestellt werden?
Diese Relation kann durch ein Pfeildiagramm dargestellt werden, bei dem Pfeile von jedem Element der ersten Menge zu jedem Element der zweiten Menge gezeichnet werden, entsprechend den geordneten Paaren der Relation.
Was ist eine reflexive Relation?
Wann wird eine Relation als symmetrisch bezeichnet?
Was kennzeichnet eine transitive Relation?
Was zeigt eine Adjazenztafel?
Wie liest man eine Adjazenzmatrix in Bezug auf Relationen?
In einer Adjazenzmatrix repräsentieren die Reihen und Spalten die Elemente der Menge M. Eine 1 in der Zelle (i, j) bedeutet, dass das Paar (Element i, Element j) in der Relation enthalten ist.
Was ist eine Äquivalenzrelation?
Was zeigt die Adjazenzmatrix in Bezug auf eine Äquivalenzrelation?
M3 = {5; 7} , was ist 2^(M3) ?
