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Statistik II > VL6 Einfaktorielle Varianzanalyse > Flashcards

VL6 Einfaktorielle Varianzanalyse Flashcards

1
Q

Was testet die Idee der Varianzanalyse?

A

(Un)gleichheit von Mittelwerten

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2
Q

Was ist die Prüfgröße in der Varianzanalyse?

A

Messwertzerlegung und Quadratsummen

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3
Q

In der psychologischen Forschung interessieren wir uns oft für __________ zwischen mehr als zwei Gruppen.

A

Mittelwertsunterschiede

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4
Q

Beispiel für eine Fragestellung der Varianzanalyse: Unterscheiden sich emotionale Menschen bezüglich der Menge des Stresshormons __________ im Blut?

A

Cortisol

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5
Q

Wie viele Tests gibt es bei drei Gruppen (A, B und C)?

A

Drei Tests

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6
Q

Bei k Gruppen gibt es __________ Möglichkeiten für Vergleiche.

A

k(k-1)/2

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7
Q

Was besagt die Wahrscheinlichkeit, bei keinem Vergleich einen Typ-I-Fehler zu machen?

A

p(kein Fehler) = 0.95 hoch k

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8
Q

Wie wird die Wahrscheinlichkeit, mindestens einen Fehler zu machen, berechnet?

A

p(Mind. ein Fehler) = 1 - p(kein Fehler)

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9
Q

Was ist Alpha-Fehler-Kumulierung?

A

Erhöhung der globalen Wahrscheinlichkeit, einen Alpha-Fehler durch multiples Testen zu finden

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10
Q

Der globale Test in der Varianzanalyse wird auch __________ genannt.

A

Omnibus-Test

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11
Q

Was ist die Definition der unabhängigen Variablen in der Varianzanalyse?

A

Variablen, deren Effekt untersucht werden soll

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12
Q

Was bezeichnet man als abhängige Variable in der Varianzanalyse?

A

Variable, die durch die unabhängige Variable beeinflusst wird

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13
Q

Was ist ein balancierter Versuchsplan?

A

Wenn für jede Faktorstufe die gleiche Anzahl von Beobachtungen erhoben wird

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14
Q

Was ist eine einfaktorielle Varianzanalyse?

A

Eine abhängige Variable, ein Faktor

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15
Q

Was ist eine zweifaktorielle Varianzanalyse?

A

Eine abhängige Variable, zwei Faktoren

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16
Q

Was ist ein Beispiel für eine mehrfaktorielle Varianzanalyse?

A

Eine abhängige Variable, drei Faktoren

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17
Q

Wie viele Personen werden insgesamt in einem balancierten Design untersucht?

A

n = n_Z ⋅ J

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18
Q

Was bezeichnet J in der Varianzanalyse?

A

Die Anzahl der Faktorstufen

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19
Q

Was ist die zentrale Frage in einer Studie, die drei Therapieverfahren vergleicht?

A

Gibt es Unterschiede in der Wirksamkeit?

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20
Q

Was ist die Nullhypothese in der Varianzanalyse?

A

Es gibt keine Unterschiede zwischen den Gruppen

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21
Q

Was ist der Zweck der Teststatistik in der Varianzanalyse?

A

Zu testen, ob es Mittelwertsunterschiede zwischen den Gruppen gibt

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22
Q

Die Unterschiede innerhalb der Faktorstufen sind __________.

A

uninteressant

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23
Q

Die Unterschiede zwischen den Faktorstufen sind __________.

A

interessant

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24
Q

Was hängt von der statistischen Bedeutsamkeit der Unterschiede zwischen den Stufen ab?

A

Ob sie zwischen den Unterschieden innerhalb der Gruppen erkennbar werden

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25
Was bezeichnet man als Treatmentfaktor?
Behandlungsarten in einem Experiment
26
Was ist die übliche Bezeichnung für die Variablen in der multiplen linearen Regression?
X für unabhängige und Y für abhängige Variable
27
Was wird getestet, um Unterschiede zwischen den Gruppen zu erkennen?
Mittelwertsunterschiede ## Footnote Die Teststatistik dient dazu, Unterschiede zwischen Gruppen zu untersuchen.
28
Was ist die Nullhypothese in der Varianzanalyse?
Es gibt keine Unterschiede zwischen den Gruppen ## Footnote Diese Hypothese wird getestet, um festzustellen, ob es signifikante Mittelwertsunterschiede gibt.
29
Was legen wir fest, bevor wir die Prüfgröße berechnen?
Signifikanzniveau ## Footnote Das Signifikanzniveau hilft zu bestimmen, ob die Nullhypothese abgelehnt wird.
30
Wie wird die Varianzanalyse (ANOVA) als Prädiktionsmodell betrachtet?
Als Vorhersage des Wertes einer Person basierend auf Gruppenzugehörigkeit ## Footnote Es wird angenommen, dass der Gruppenmittelwert die beste Vorhersage bietet.
31
Was beschreibt die Zerlegung der Messwerte in der ANOVA?
𝑥𝑚𝑗 = 𝜇 + 𝜏𝑗 + 𝜖𝑚𝑗 ## Footnote Diese Gleichung stellt die Gesamtmessung als Summe von Mittelwert, Effekt der Faktorstufe und Fehler dar.
32
Was ist die Grundidee der einfaktoriellen Varianzanalyse?
Zerlegung der Gesamtquadratsumme in Unterschiede zwischen und innerhalb der Gruppen ## Footnote Dies hilft, die Varianz zu analysieren und zu verstehen.
33
Was sind die zwei Quellen der Variation in der einfaktoriellen Varianzanalyse?
* Unterschiede zwischen den Gruppen * Unterschiede innerhalb der Gruppen ## Footnote Diese Quellen helfen, die Gesamtvarianz zu erklären.
34
Wie lautet die Gleichung für die totale Quadratsumme?
𝑄𝑆𝑡𝑜𝑡 = 𝑄𝑆𝑧𝑤 + 𝑄𝑆𝑖𝑛𝑛 ## Footnote Diese Gleichung zeigt die Zerlegung der Gesamtvarianz.
35
Was beschreibt die systematische Varianz in der ANOVA?
Unterschiede, die auf den Faktor zurückzuführen sind ## Footnote Diese Varianz ist das Ergebnis der Unterschiede zwischen den Gruppen.
36
Was ist die Fehlervarianz?
Unterschiede, die durch unsystematische Einflüsse verursacht sind ## Footnote Diese Varianz tritt innerhalb der Gruppen auf.
37
Was wird bei der Berechnung der Freiheitsgrade überprüft?
Wie viele Werte bei der Berechnung frei variieren können ## Footnote Freiheitsgrade sind entscheidend für die statistische Analyse.
38
Wie berechnet man die Quadratsumme zwischen den Gruppen?
𝐽𝑄𝑆𝑧𝑤 = 𝑛𝑍 * ∑(𝑥𝑗 − 𝑥̄)^2 ## Footnote Diese Formel hilft, den Einfluss der Gruppenmittelwerte zu quantifizieren.
39
Wie lautet die Alternativhypothese in der ANOVA?
𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗 für mindestens ein Paar (𝑖, 𝑗) ## Footnote Diese Hypothese deutet auf signifikante Unterschiede zwischen den Gruppen hin.
40
Was ist die Beziehung zwischen Gruppenmittelwert und Gesamtmittelwert?
Die Abweichung des Gruppenmittelwertes vom Gesamtmittelwert ## Footnote Diese Abweichung ist der Effekt der Faktorstufe.
41
Wie berechnet sich die Anzahl der Freiheitsgrade für die Quadratsumme zwischen den Gruppen?
𝑑𝑓𝑧𝑤 = 𝐽 - 1 ## Footnote Dies berücksichtigt die Anzahl der Gruppen und hilft bei der Analyse.
42
Was beschreibt die totale Quadratsumme?
Die Summe der quadrierten Abweichungen aller Messwerte vom Gesamtmittelwert ## Footnote Dies ist ein Maß für die Gesamtvariation in den Daten.
43
Was ist der Effekt der Faktorstufe?
Die Abweichung des Gruppenmittelwertes vom Gesamtmittelwert ## Footnote Dies zeigt, wie die Faktorstufe die Ergebnisse beeinflusst.
44
Was ist die Formel für die Berechnung der Quadratsumme zwischen den Gruppen in balancierten Designs?
𝑄𝑆𝑧𝑤 = 𝑛𝑍 * ∑(𝑥𝑗 − 𝑥̄)^2 ## Footnote Diese Formel vereinfacht die Berechnung für gleichmäßige Gruppen.
45
Was beschreibt die Freiheitsgrade zwischen den Gruppen?
Der Unterschied zwischen den Gruppen in der Quadratsumme.
46
Was ist die Fehlerquadratsumme?
Der Anteil der Quadratsumme, der vom Treatment unabhängig ist.
47
Was charakterisiert das Ausmaß der Unterschiedlichkeit der Messwerte innerhalb der Gruppen?
Die Wirkungsweise von Störeffekten.
48
Die Formel für die Innerhalb-Quadratsumme ist?
𝑄𝑆𝑖𝑛𝑛 = ∑∑(𝑥𝑚𝑗 − 𝑥𝑗̅)²
49
Wie berechnet sich die Freiheitsgrade der Innerhalb-Quadratsumme?
𝑑𝑓𝑖𝑛𝑛 = 𝑛 − 𝐽
50
Was ergibt sich aus der Quadratsummenzerlegung?
𝑄𝑆𝑡𝑜𝑡 = 𝑄𝑆𝑧𝑤 + 𝑄𝑆𝑖𝑛𝑛
51
Was ist die Grundidee der Inferenz?
Zu bestimmen, ob die beobachteten Mittelwertsunterschiede zufällig sind.
52
Was spiegelt die Variation zwischen den Gruppen wider?
Einen wahren Effekt.
53
Was sind mittlere Quadratsummen (MQS)?
Varianzschätzer, die die Quadratsumme an ihren Freiheitsgraden relativieren.
54
Wie wird die Nullhypothese über den F-Test geprüft?
Durch den Vergleich der Varianz zwischen und innerhalb der Gruppen.
55
Wie berechnet sich der F-Wert?
𝐹 = 𝑀𝑄𝑆𝑧𝑤 / 𝑀𝑄𝑆𝑖𝑛𝑛
56
Was bedeutet ein F-Wert größer als der kritische F-Wert?
Die Nullhypothese wird verworfen.
57
Was ist der kritische F-Wert für α = 5% bei df_zw = 2 und df_inn = 21?
3,47
58
Was ist die Bedeutung eines p-Werts von weniger als 0,00001?
Ein sehr starkes statistisches Ergebnis.
59
Fill-in-the-blank: Die totale Quadratsumme setzt sich additiv aus der Quadratsumme zwischen den Gruppen und der ______ zusammen.
[Quadratsumme innerhalb der Gruppen]
60
True/False: Ein niedriger F-Wert deutet auf einen signifikanten Effekt hin.
False
61
Wie wird der p-Wert in der wissenschaftlichen Darstellung häufig geschrieben?
p = 0.000007 oder 7 × 10−6 ## Footnote Dies ist eine wissenschaftliche Schreibweise, die in vielen Computerprogrammen verwendet wird.
62
Was beschreibt die Effektstärke in der Varianzanalyse?
Die Effektstärke beschreibt die Größe des Effekts in einer Studie und wird oft als QS-Zerlegung dargestellt ## Footnote QS steht für die Quadratsumme.
63
Wie viel Prozent der Gesamtvariabilität in der Stichprobe sind auf Unterschiede zwischen den Therapieformen zurückzuführen?
67% ## Footnote Dies wird aus der QS-Zerlegung abgeleitet.
64
Was ist der Wert der Effektstärke η² (Eta-Quadrat) in diesem Beispiel?
η² = 0.67 ## Footnote Dies wird berechnet als QS_zw / QS_tot.
65
Welche Grenzen für die Größe des Effekts werden nach Cohen (1988) angegeben?
* 0.01 (kleiner Effekt) * 0.06 (mittlerer Effekt) * 0.14 (großer Effekt) ## Footnote Diese Werte helfen, die Effektstärken zu kategorisieren.
66
Wie wird die Effektgröße ω² (Omega-Quadrat) berechnet?
ω² = QS_zw − J − 1 ⋅ MQS_inn / QS_tot + MQS_inn ## Footnote Dies ist eine Alternative zur Schätzung der Effektgröße ohne systematische Überschätzung.
67
Was zeigt die typische Ergebnisdarstellung einer einfaktoriellen ANOVA?
Sie zeigt QS, df, MQS, F, p und η² für verschiedene Variablen ## Footnote Diese Darstellung ist wichtig für die Interpretation von ANOVA-Ergebnissen.
68
Was bedeutet es, wenn die Nullhypothese abgelehnt wird?
Es bedeutet, dass sich mindestens zwei der drei Therapieformen hinsichtlich der mittleren Depressivität unterscheiden ## Footnote Dies ist eine zentrale Schlussfolgerung in der Hypothesentestung.
69
Welche Voraussetzungen müssen für die Anwendung des F-Tests erfüllt sein?
* Unabhängigkeit der Stichproben * Normalverteilung der abhängigen Variable * Homoskedastizität der Varianzen ## Footnote Diese Voraussetzungen sind entscheidend für gültige Testergebnisse.
70
Wann gilt die Varianzanalyse als robust?
Wenn die Gruppen gleich groß sind ## Footnote Dies bedeutet, dass die ANOVA weniger anfällig für Verletzungen der Annahmen ist.
71
Was sind Alternativen zur ANOVA bei Verletzung der Voraussetzungen?
* Welch-Test * Brown-Forsythe-Test ## Footnote Diese Tests sind geeignet, wenn die Voraussetzungen für die ANOVA nicht erfüllt sind.
72
Wie wird die Effektgröße f berechnet?
f = η² / (1 - η²) ## Footnote Dies stellt eine weitere Möglichkeit dar, die Effektstärke zu quantifizieren.
73
Was ist ein Beispiel für einen kleinen Effekt in Bezug auf η²?
η² = 0.01 ## Footnote Dies könnte den Effekt eines einzelnen Gens auf Kognition darstellen.
74
Was ist die empfohlene Stichprobengröße für eine Power von 80% bei einem kleinen Effekt?
n = 969 bei 3 Gruppen ## Footnote Diese Zahl verdeutlicht die Herausforderungen bei der Planung von Studien.
75
Alpha-Fehler Kumulierung
76
Begrifflichkeiten
77
Begrifflichkeiten2
78
Arten der Varianzanalyse
79
Datenbeschreibung
80
Spaltensummer und Spaltenmittelwert
81
ANOVA als Prädiktionsmodell
82
Idee der ANOVA - Zerlegung der Messwerte
83
Messwertzerlegung
84
Nullhypothese
85
Quadratsummenzerlegung
86
Quadratsummenzerlegung2
87
Totale Quadratsumme
88
Freiheitsgrade von QStot
89
Quadratsumme zwischen den Gruppen
90
Zwischen-Quadratsumme
91
Freiheitsgrade zwischen den Gruppen
92
Innerhalb-Quadratsumme 𝑸𝑺𝒊𝒏𝒏
93
Berechnung Innerhalb-Quadratsumme
94
Freiheitsgrade der Innerhalb-Quadratsumme
95
Quadratsummenzerlegung
96
Mittlere Quadratsummen
97
F-Test: Prüfgröße
98
Effektstärke
99
Effektstärke Eta-Quadrat
100
Effektstärke Omega-Quadrat
101
Voraussetzungen

Statistik II (8 decks)

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