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Statistik: Hypothesentestung > Verfahren zur Überprüfung von Unterschiedshypothesen mit mehr als zwei Gruppen > Flashcards

Verfahren zur Überprüfung von Unterschiedshypothesen mit mehr als zwei Gruppen Flashcards

1
Q

Worum geht es in der psychologischen Forschung häufig in Bezug auf Unterschiedshypothesen?

A
  • beschäftigt sich häufig mit Unterschiedshypothesen über zwei oder mehr Gruppen

> z.B. Experimental- und Kontrollgruppen oder verschiedene demografische Gruppen

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2
Q

Welche statistischen Werkzeuge werden verwendet, um Unterschiede zwischen mehr als zwei Gruppen zu untersuchen?

A
  • Die Varianzanalyse (ANOVA)
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3
Q

Warum ist der t-Test für Untersuchungen mit mehr als zwei Gruppen nicht geeignet?

A

Der t-Test ist nicht geeignet, weil er nur für den Vergleich von zwei Gruppen verwendet wird und nicht für mehrere Gruppen

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4
Q

Was ist die Varianzanalyse und wofür wird sie verwendet?

A
  • ein statistisches Verfahren
  • um Unterschiedshypothesen über Mittelwerte zu testen

> insbesondere wenn mehr als zwei Gruppen vorhanden sind

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5
Q

Warum wird die Varianzanalyse manchmal als irreführend betrachtet?

A
  • Der Begriff “Varianzanalyse” kann irreführend sein

> weil sie Hypothesen über Gruppenmittelwerte testet und nicht unbedingt über Varianzen

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6
Q

Welche Art von Hypothesen werden mit der Varianzanalyse getestet?

A

Mit der Varianzanalyse werden Hypothesen über Unterschiede zwischen Gruppenmittelwerten getestet

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7
Q

Was ist eine naheliegende Lösung, um das Problem mit multiple Tests zu lösen?

A

Eine naheliegende Lösung sind multiple Tests

  • bei denen jede mögliche Kombination von Faktorstufen mit t-Tests untersucht wird
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8
Q

Welches Problem entsteht mit der Anzahl der Gruppen in Bezug auf multiple Tests?

A

Mit der Anzahl der Gruppen explodiert die Anzahl der möglichen Vergleiche

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9
Q

Wie ändert sich die Anzahl der möglichen Vergleiche mit der Anzahl der Gruppen?

A

Bei mehr Gruppen gibt es eine exponentielle Zunahme der möglichen Vergleiche

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10
Q

Was ist ein weiteres Problem, das mit multiple Tests verbunden ist?

A
  • die α-Inflation

> bei der das kumulierte Fehlerniveau bei multiplen unabhängigen Tests zunimmt

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11
Q

Wie wirkt sich die Durchführung von mehreren unabhängigen Tests auf die Wahrscheinlichkeit aus, die Nullhypothese richtig beizubehalten?

A

Die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese richtig beizubehalten, nimmt ab, wenn mehrere unabhängige Tests durchgeführt werden

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12
Q

Wie wird die kumulierte Wahrscheinlichkeit berechnet, bei mehreren unabhängigen Tests die korrekte Entscheidung zu treffen?

A

Die kumulierte Wahrscheinlichkeit wird berechnet als 1 minus das Produkt aus (1 minus α) für die Anzahl der Tests

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13
Q

Was ist α-Inflation und wann tritt sie auf?

A
  • α-Inflation tritt auf, wenn das kumulierte Fehlerniveau bei multiplen unabhängigen Tests zunimmt

> was zu einer erhöhten Wahrscheinlichkeit führt, fälschlicherweise einen Unterschied festzustellen

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14
Q

Was ist ein besserer Weg, um die Nullhypothese zu testen, anstatt multiple unabhängige t-Tests durchzuführen?

A
  • Ein besserer Weg ist die Verwendung der Varianzanalyse
  • die speziell entwickelt wurde, um Unterschiede zwischen Gruppen zu untersuchen
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15
Q

Welche Terminologie wird für die Varianzanalyse (ANOVA) benötigt?

A

Für die Varianzanalyse benötigen wir eine klare Terminologie zur Bezeichnung von Faktoren und Faktorstufen

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16
Q

Wie wird der zu untersuchende Faktor A bezeichnet?

A

Der zu untersuchende Faktor A wird genannt

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17
Q

Wie werden die verschiedenen Faktorstufen benannt?

A
  • werden mit dem Index i bezeichnet

> wobei i = 1, …, p

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18
Q

Wie wird jede Person innerhalb einer Faktorstufe gekennzeichnet?

A
  • Jede Person innerhalb einer Faktorstufe wird mit dem Index k bezeichnet

> wobei k = 1, …, ni

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19
Q

Wie wird jeder Wert der abhängigen Variablen genau definiert?

A

Jeder Wert der abhängigen Variablen wird als yik definiert

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20
Q

Was bedeutet yik in diesem Kontext?

A

yik bezeichnet die Beobachtung von Person k in Faktorstufe i

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21
Q

Wie würde beispielsweise der Wert y11 interpretiert werden?

A

er Wert y11 wäre die Bewertung der ersten Person in der ersten Faktorstufe

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22
Q

Was ist die Varianz und welche Information liefert sie?

A
  • ein statistisches Maß für die Variabilität von Werten
  • Sie beschreibt die mittlere quadrierte Abweichung aller Werte vom Mittelwert
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23
Q

Wie wird der wahre globale Mittelwert definiert und wie wird der beobachtete globale Mittelwert bezeichnet?

A
  • Der wahre globale Mittelwert wird als μ definiert
  • während der beobachtete globale Mittelwert als Y bezeichnet wird
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24
Q

Wie wird die Varianz berechnet?

A

Die Varianz wird erhalten, indem der Abstand jedes Messwerts zum globalen Mittelwert erfasst, quadriert und die Summe durch die Anzahl der Freiheitsgrade geteilt wird

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25
Q

Was ist die Grundidee der ANOVA?

A

Die Grundidee der ANOVA besteht darin, die Varianz entsprechend dem Effektmodell in die Varianz aufzuschlüsseln, die durch den Einfluss des Faktors entsteht, und die Residualvarianz

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26
Q

Wie wird die Varianz gemäß dem Effektmodell in der ANOVA aufgeschlüsselt?

A
  • durch den Einfluss des Faktors (systematische Unterschiede zwischen den Faktorstufen)
  • die Residualvarianz (unsystematische Unterschiede zwischen Personen innerhalb der Faktorstufen)
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27
Q

Warum werden in der ANOVA Quadratsummen betrachtet, obwohl von Varianz die Rede ist?

A

Obwohl in der ANOVA Quadratsummen betrachtet werden, wird dennoch von Varianzanalyse gesprochen

> da Quadratsummen und Varianzen direkt miteinander in Verbindung stehen

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28
Q

Was ist die Fehlerquadratsumme in Bezug auf die ANOVA?

A
  • Die Fehlerquadratsumme ist die Variabilität innerhalb der Gruppen
  • die nicht durch den Faktor beeinflusst wird

> und wird in der ANOVA als Maß für diese Variabilität verwendet

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29
Q

Wie entsteht die Variabilität innerhalb der Faktorstufen?

A

Personen innerhalb der Faktorstufen können sich aufgrund verschiedener Einflüsse unterscheiden, was zur Variabilität innerhalb der Gruppen führt

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30
Q

Warum dürfen die Unterschiede innerhalb der Faktorstufen nicht durch den Faktor beeinflusst sein?

A

Da alle Personen mit derselben Faktorstufe zu tun hatten, dürfen die Unterschiede innerhalb der Faktorstufen nicht durch den Faktor beeinflusst sein

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31
Q

Wie wird die Fehlerquadratsumme berechnet?

A

Die Fehlerquadratsumme berechnet sich als Summe der quadrierten Abweichungen aller Werte von ihren gruppenspezifischen Mittelwerten

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32
Q

Wie unterscheidet sich die Fehlerquadratsumme von der Variabilität zwischen den Gruppen?

A
  • Die Fehlerquadratsumme misst die Variabilität innerhalb der Gruppen
  • die Variabilität zwischen den Gruppen ist die Quadratsumme zu Lasten des Faktors (die die Variabilität zwischen den Gruppen beschreibt)
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33
Q

Was besagt die Nullhypothese bezüglich der Gruppenmittelwerte?

A

Die Nullhypothese besagt, dass sich die Gruppenmittelwerte nicht voneinander unterscheiden

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34
Q

Warum muss die Varianz der Gruppenmittelwerte unter der Nullhypothese 0 sein?

A

Wenn alle Gruppenmittelwerte gleich sind, gibt es keine Varianz um den globalen Mittelwert

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35
Q

Wie sind mittlere Quadratsummen mit Varianzen verbunden?

A
  • Mittlere Quadratsummen sind Schätzer für Varianzen
  • Wenn wir beispielsweise die Fehlerquadratsumme durch ihre Freiheitsgrade teilen, erhalten wir einen erwartungstreuen Schätzer für die Fehler- bzw. Residualvarianz
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36
Q

Was ist der erwartungstreue Schätzer für die Fehler- bzw. Residualvarianz?

A

die Fehlerquadratsumme geteilt durch ihre Freiheitsgrade

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37
Q

Wie verändert sich die mittlere Quadratsumme der Abweichungen zwischen den Gruppen, wenn es einen Effekt gibt?

A

Wenn es einen Effekt gibt, ist die mittlere Quadratsumme der Abweichungen zwischen den Gruppen größer als die geschätzte Fehlervarianz

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38
Q

Was ist der entscheidende Test in der ANOVA und worauf bezieht er sich?

A
  • Der entscheidende Test in der ANOVA ist der F-Test

> bezieht sich auf das Verhältnis der Varianz zwischen den Gruppen zur Varianz innerhalb der Gruppen

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39
Q

Wie wird das Verhältnis zwischen der Varianz zwischen den Gruppen und der Varianz innerhalb der Gruppen im F-Test dargestellt?

A

wird im F-Test dargestellt

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40
Q

Was ist die F-Verteilung und wie wird sie definiert?

A
  • Wird durch zwei Parameter definiert

> Die Freiheitsgrade des Zählers (df1)

> Die Freiheitsgrade des Nenners (df2)

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41
Q

Wie wird der p-Wert im Zusammenhang mit dem F-Test verwendet?

A
  • Der p-Wert quantifiziert die Wahrscheinlichkeit, einen ebenso großen oder noch größeren F-Wert zu erhalten, wenn die Nullhypothese zutrifft
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42
Q

Wann lehnen wir die Nullhypothese im F-Test ab?

A

Wenn der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau (α) ist

> schließen daraus, dass die Faktorstufenmittelwerte nicht alle identisch sind und der Faktor einen Effekt hat

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43
Q

Was sind standardisierte Effektstärkemaße und warum sind sie wichtig?

A
  • sind wichtige Metriken
  • um die Stärke von Effekten in statistischen Analysen zu quantifizieren und zu vergleichen
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44
Q

Was ist η² (Eta-Quadrat) und was beschreibt es im Kontext der ANOVA?

A
  • η² (Eta-Quadrat) beschreibt den Anteil der beobachteten Variabilität
  • der auf den Faktor zurückgeht, im Kontext der ANOVA auch bekannt als “Anteil der erklärten Varianz”
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45
Q

Warum wird η² als Effektstärkemaß bei der ANOVA häufig verwendet?

A

η² wird häufig als Effektstärkemaß bei der ANOVA verwendet, weil es den Anteil der Varianz angibt, der durch den Faktor erklärt wird

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46
Q

Welches Effektstärkemaß weist weniger Verzerrung als η² auf und warum wird es als besser angesehen?

A
  • ω² (Omega-Quadrat) weist weniger Verzerrung als η² auf

> wird als besser angesehen, da es ein erwartungstreuerer Schätzer der Effektstärke ist

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47
Q

Wie können wir mithilfe der erwarteten Effektstärke die benötigte Stichprobengröße vor einem Experiment festlegen?

A
  • Mithilfe der erwarteten Effektstärke können wir vor einem Experiment die benötigte Stichprobengröße festlegen

> um die Teststärke des Tests zu bestimmen

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48
Q

Was ist die Power eines Tests und wie wird sie durch Effektstärke, Stichprobengröße und das α-Niveau beeinflusst?

A

Die Power eines Tests ist die Wahrscheinlichkeit, ein signifikantes Ergebnis zu beobachten, wenn die Nullhypothese nicht zutrifft

> Sie wird durch die Effektstärke, die Stichprobengröße und das α-Niveau beeinflusst

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49
Q

Was ist Cohens f und wie wird es in der Poweranalyse verwendet?

A
  • Cohens f ist ein Effektstärkemaß
  • wird in der Poweranalyse verwendet, um die Stichprobengröße für eine bestimmte erwartete Effektstärke und Teststärke zu ermitteln
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50
Q

Welche Software kann für eine A-priori-Poweranalyse verwendet werden?

A

Software wie R oder G*Power

> um die benötigte Stichprobengröße für eine bestimmte erwartete Effektstärke sicherzustellen

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51
Q

Was bezeichnet man als Omnibus-Test in der ANOVA und welche Nullhypothese wird dabei getestet?

A
  • Der F-Test in der ANOVA wird als Omnibus-Test bezeichnet
  • testet die globale Nullhypothese, dass alle Gruppen auf Populationsebene gleich sind
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52
Q

Was bedeutet es, wenn die Nullhypothese im Omnibus-Test abgelehnt wird?

A

Dann nehmen wir an, dass es zumindest einen Unterschied zwischen den Gruppen gibt

> wissen aber nicht, welche Gruppen sich unterscheiden

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53
Q

Warum ist es wichtig, den Mittelwertsverlauf zu visualisieren, nachdem der F-Test durchgeführt wurde?

A
  • Es ist wichtig, den Mittelwertsverlauf zu visualisieren
  • um zu sehen, welche Gruppen sich mehr oder weniger unterscheiden
  • um die Ergebnisse des statistischen Tests besser interpretieren zu können
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54
Q

Was sind Post-hoc-Tests und wann werden sie durchgeführt?

A
  • sind statistische Tests, die nach dem signifikanten Omnibus-F-Test durchgeführt werden

> um festzustellen, welche spezifischen Gruppen sich voneinander unterscheiden

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55
Q

Warum ist es wichtig, Post-hoc-Tests durchzuführen, nachdem der Omnibus-F-Test abgeschlossen wurde?

A
  • um die spezifischen Unterschiede zwischen den Gruppen zu identifizieren

> da der Omnibus-F-Test lediglich feststellt, ob es überhaupt Unterschiede zwischen den Gruppen gibt, aber nicht welche Gruppen sich unterscheiden

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56
Q

Welche Funktion erfüllt die Bonferroni-Methode im Zusammenhang mit Post-hoc-Tests?

A
  • Die Bonferroni-Methode wird im Zusammenhang mit Post-hoc-Tests verwendet
  • um das Signifikanzniveau anzupassen und die Wahrscheinlichkeit von Fehlern des ersten Typs zu reduzieren, die durch multiple Vergleiche entstehen können
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57
Q

Was sind paarweise t-Tests und wie werden sie verwendet, um Mittelwerte post-hoc zu überprüfen?

A

Paarweise t-Tests werden verwendet, um die Mittelwerte von verschiedenen Gruppen miteinander zu vergleichen, nachdem ein signifikanter Omnibus-F-Test durchgeführt wurde

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58
Q

Welches Problem tritt bei der Durchführung multipler unabhängiger t-Tests auf, wenn die Nullhypothese zutrifft?

A

Bei der Durchführung multipler unabhängiger t-Tests kumulieren sich die Fehlerwahrscheinlichkeiten, was zu einem erhöhten Risiko von Fehlern des ersten Typs führt, insbesondere wenn die Nullhypothese für jeden Test abgelehnt wird

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59
Q

Wie funktioniert die Bonferroni-Korrektur und welches Ziel verfolgt sie?

A
  • reduziert das Signifikanzniveau jedes einzelnen Tests
  • um sicherzustellen, dass das kumulierte Fehlerrisiko für die Familie an durchgeführten Tests das gewünschte Niveau nicht überschreitet
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60
Q

Was sind die Nachteile der Bonferroni-Korrektur?

A

Die Bonferroni-Korrektur führt zu einer geringeren Teststärke, da das Signifikanzniveau jedes einzelnen Tests verringert wird

  • was die Wahrscheinlichkeit erhöht, einen tatsächlichen Unterschied zwischen den Gruppen nicht zu finden

> Außerdem ist die Korrektur zu konservativ

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61
Q

Warum sinkt die Power der Tests bei Verwendung der Bonferroni-Korrektur?

A
  • da das Signifikanzniveau jedes einzelnen Tests verringert wird
  • was die Wahrscheinlichkeit erhöht, einen tatsächlichen Unterschied zwischen den Gruppen nicht zu finden
62
Q

Was ist der Scheffé-Test und wie unterscheidet er sich von der Bonferroni-Korrektur?

A

Der Scheffé-Test ist eine Alternative zur Bonferroni-Korrektur

  • die weniger konservativ ist und daher eine höhere Teststärke bietet

> Er kontrolliert das Familienfehlerrisiko, ohne das Signifikanzniveau jedes einzelnen Tests zu reduzieren

63
Q

Was untersucht die einfaktorielle ANOVA?

A

Die einfaktorielle ANOVA untersucht den Effekt eines einzelnen Faktors auf die abhängige Variable (AV)

64
Q

Wie wird die Variabilität innerhalb der Faktorstufen in der einfaktoriellen ANOVA betrachtet?

A
  • Die Variabilität innerhalb der Faktorstufen wird als Fehlervarianz betrachtet

> wobei angenommen wird, dass Abweichungen zufällig sind

65
Q

Warum ist die Annahme, dass Abweichungen innerhalb der Faktorstufen zufällig sind, eine starke Annahme?

A

Diese Annahme ist stark, da es andere Faktoren geben kann, die die abhängige Variable auch innerhalb einer Stufe beeinflussen können

66
Q

Welche Voraussetzungen gelten für die zweifaktorielle ANOVA?

A

Die Voraussetzungen für die zweifaktorielle ANOVA sind dieselben wie für die einfaktorielle ANOVA

67
Q

Was ist der Hauptunterschied zwischen der einfaktoriellen und der zweifaktoriellen ANOVA?

A
  • Der Hauptunterschied liegt im Effektmodell
  • In der zweifaktoriellen ANOVA werden sowohl der Effekt des Faktors A als auch der Effekt des Faktors B betrachtet
68
Q

Wie können wir den globalen Effekt in einer zweifaktoriellen ANOVA ausdrücken?

A

Der globale Effekt wird vollständig durch die Effekte der beiden Faktorstufen ausgedrückt, deren Kombination die Gruppe definiert

69
Q

Was bezeichnet man als Haupteffekt in einer zweifaktoriellen ANOVA?

A

Der Haupteffekt ist der Effekt, der auf den alleinigen Einfluss eines Faktors zurückzuführen ist

70
Q

Was bedeutet es, wenn der Effekt eines Faktors von den Stufen des anderen Faktors abhängt?

A

Wenn der Effekt eines Faktors von den Stufen des anderen Faktors abhängt, bedeutet dies, dass sich der Effekt eines Faktors je nach den verschiedenen Ausprägungen des anderen Faktors ändert

71
Q

Wie erfolgt die Berechnung der Quadratsummen in einer zweifaktoriellen ANOVA im Vergleich zur einfaktoriellen ANOVA?

A
  • Die Berechnung der Quadratsummen erfolgt analog zur einfaktoriellen ANOVA

> jedoch mit Berücksichtigung der Interaktion zwischen den Faktoren

72
Q

Welche Unterschiede gibt es bei der Berechnung der Quadratsummen zu Lasten der Hauptfaktoren (QSA und QSB) im Vergleich zur einfaktoriellen ANOVA?

A

Die Berechnung der Quadratsummen zu Lasten der Hauptfaktoren (QSA und QSB) erfolgt identisch zur einfaktoriellen ANOVA mit jeweils einem der Hauptfaktoren

73
Q

Warum ist die QSE bei einer zweifaktoriellen ANOVA in der Regel kleiner als bei einer einfaktoriellen ANOVA mit den gleichen Daten und nur einem der beiden Faktoren?

A

da ein Teil der Variabilität immer auf den jeweils anderen Faktor und die Interaktion zurückzuführen ist

> was zu einer Verringerung der Fehlervarianz führt

74
Q

Wie können wir bei der mehrfaktoriellen ANOVA η2 (bzw. ω2) berechnen?

A

indem wir die Quadratsumme eines Effekts (Haupteffekt oder Interaktion) durch die totale Quadratsumme teilen

75
Q

Was ist die Idee hinter der Berechnung des partiellen η2 (η2p) bei der mehrfaktoriellen ANOVA?

A

Die Idee ist, alle Effekte außer dem interessierenden Effekt bei der Berechnung der Effektstärke auszuschließen

> um ein genaueres Bild des interessierenden Effekts zu erhalten

76
Q

Wie wird der partielle η2 (η2p) berechnet und was sagt seine Größe im Vergleich zu η2 aus?

A

Der partielle η2 (η2p) wird berechnet, indem die interessierende Quadratsumme durch die Summe der Effekt-Quadratsumme und der Fehlerquadratsumme geteilt wird

η2p muss mindestens so groß wie η2 sein und kann größer sein, wenn andere Quadratsummen größer als 0 sind.

77
Q

Wann steuern Personen in einem Experiment oft mehrere Datenpunkte bei?

A
  • wenn der Effekt eines Faktors über die Zeit hinweg untersucht wird

oder

  • wenn verschiedene Faktorstufen innerhalb derselben Person getestet werden
78
Q

Was sind Beispiele für Experimente, bei denen jede Person Daten zu mehr als einer Faktorstufe beiträgt?

A
  • Experimente, bei denen der Erfolg eines Treatments über die Zeit hinweg betrachtet wird
  • Experimente, bei denen die Auswirkung verschiedener Materialien auf die Leistung einer Person getestet wird
79
Q

Was versteht man unter einem Messwiederholungsdesign oder Within-Subjects-Design?

A

liegt vor, wenn alle Personen in einem Experiment in allen Faktorstufen auftauchen, sodass jede Person mehrere Datenpunkte beisteuert

80
Q

Wie wird im Effektmodell der ANOVA mit Messwiederholung die Abweichung eines individuellen Messwerts vom globalen Mittelwert ausgedrückt?

A

Die Abweichung wird als:

  • lineare Kombination des Effekts des Faktors
  • des Effekts der Person
  • und eines Restfehlers definiert
81
Q

Was sind die Komponenten des Restfehlers im Effektmodell der ANOVA mit Messwiederholung?

A

Der Restfehler besteht aus der Interaktion zwischen dem Faktor und der Person sowie einem unsystematischen Fehler

82
Q

Warum ist es im Design der ANOVA mit Messwiederholung oft schwierig, den Interaktionseffekt und den unsystematischen Fehler voneinander zu trennen?

A
  • Hier können beide Komponenten des Restfehlers nicht voneinander getrennt werden

> was es schwierig macht, den Interaktionseffekt und den unsystematischen Fehler zu unterscheiden

83
Q

Wie unterscheidet sich die Quadratsummenzerlegung in der ANOVA mit Messwiederholung vom bisherigen Vorgehen?

A

In der ANOVA mit Messwiederholung wird die totale Quadratsumme nicht in Fehler- und Effektquadratsummen unterteilt

84
Q

Welche beiden Quadratsummen werden in der ANOVA mit Messwiederholung unterschieden?

A
  • Die Quadratsumme innerhalb der Personen (QSin)
  • die Quadratsumme zwischen den Personen (QSzw)
85
Q

Was ist ein Vorteil der ANOVA mit Messwiederholung im Vergleich zu einer “normalen” ANOVA?

A

Ein Vorteil ist, dass ein Messwiederholungsdesign teststärker ist, da weniger Versuchsteilnehmer benötigt werden

86
Q

Warum wird die Fehlerquadratsumme in einem Messwiederholungsdesign reduziert?

A

Die Fehlerquadratsumme wird reduziert, da bewusst der Teil der Variabilität zwischen Personen herausgerechnet wird

> was die MQSE kleiner macht

87
Q

Wann ist die Durchführung einer Messwiederholung möglicherweise nicht möglich oder sinnvoll?

A
  • wenn es nicht praktikabel ist, den gleichen Versuch an denselben Personen mehrmals durchzuführen

> z.B. einer klinischen Studie, in der einem Patienten nicht zunächst ein Treatment oder ein Training gegeben und dann nicht gegeben werden kann

88
Q

Welche Voraussetzungen gelten für die Residuen in der Messwiederholungs-ANOVA?

A

Die Residuen sollten normalverteilt sein mit gleicher Varianz

89
Q

Was ist die Annahme der Sphärizität und warum ist sie wichtig?

A

Die Sphärizität besagt, dass die Varianz von Messwertunterschieden zwischen zwei Faktorstufen für alle Paare von Faktorstufen gleich ist

> Dies ist wichtig, um die Gültigkeit der ANOVA-Ergebnisse sicherzustellen

90
Q

Wie wird die Sphärizitätsannahme in der Praxis überprüft und was passiert, wenn sie verletzt ist?

A
  • wird mittels des Mauchly-Tests überprüft

> Wenn die Annahme verletzt ist, werden die Freiheitsgrade korrigiert, um eine verzerrte Teststärke zu vermeiden

91
Q

Was sind die Freiheitsgrade ε und wie werden sie berechnet?

A
  • Die Freiheitsgrade ε werden verwendet, um die Sphärizitätsverletzung zu korrigieren

> werden entweder nach der Prozedur von Greenhouse-Geisser oder Huynh-Feldt berechnet

92
Q

Welche Korrekturverfahren werden bei verletzter Sphärizitätsannahme angewendet, und wie unterscheiden sie sich?

A
  • Die Korrekturverfahren nach Greenhouse-Geisser und Huynh-Feldt werden angewendet

> Die Greenhouse-Geisser-Korrektur ist etwas konservativer und reduziert die Freiheitsgrade stärker als die Huynh-Feldt-Korrektur

93
Q

Was ist Transitivität?

A
  • „Übertragbarkeit“
  • Eigenschaft von Bayes-Faktoren, nach der sich der Bayes-Faktor zwischen zwei Modellen aus dem Verhältnis der jeweiligen Bayes-Faktoren dieser Modelle gegenüber einem dritten Modell ergibt
94
Q

Wie wird die Nullhypothese in der bayesianischen Varianzanalyse formuliert und getestet?

A
  • besagt, dass alle gruppenspezifischen Mittelwerte identisch sind

> Sie wird mittels statistischer Modelle und dem Bayes-Faktor getestet

95
Q

Welche Methode wird im bayesianischen Hypothesentesten verwendet, um Modelle zu vergleichen, und wie wird sie quantifiziert?

A

Der Bayes-Faktor wird verwendet, um die Evidenz in den Daten für ein Modell im Vergleich zu einem anderen zu quantifizieren

96
Q

Was repräsentiert der Bayes-Faktor, und was bedeutet ein hoher oder niedriger Wert?

A
  • Der Bayes-Faktor repräsentiert das Verhältnis der Evidenz für ein Alternativmodell gegenüber dem Nullmodell
  • Ein hoher Wert deutet auf starke Evidenz für das Alternativmodell hin

> während ein niedriger Wert auf starke Evidenz für das Nullmodell hinweist

97
Q

Welche Rolle spielt die Prior-Verteilung bei der bayesianischen Varianzanalyse, und welche Spezifikation ist in der Psychologie am weitesten verbreitet?

A
  • Die Prior-Verteilung wird verwendet, um den möglichen Effekt unter der Alternativhypothese zu spezifizieren

> Die Spezifikation nach Rouder et al. ist in der Psychologie am weitesten verbreitet

98
Q

Was sind die Hauptkonzepte der bayesianischen Varianzanalyse, und wie werden sie angewendet?

A
  • Die Hauptkonzepte umfassen die Formulierung statistischer Modelle
  • den Vergleich dieser Modelle mit dem Bayes-Faktor
  • die Bewertung der Evidenz für oder gegen einen Effekt
99
Q

Was sind die drei wichtigen Annahmen, die der ANOVA zugrunde liegen?

A
  • die Unabhängigkeit der Messwerte
  • die Normalverteilung der Residuen
  • die Varianzhomogenität
100
Q

Wie wird mit Verletzungen der Unabhängigkeitsannahme umgegangen, und was ist eine mögliche Lösung?

A
  • Bei Verletzungen der Unabhängigkeitsannahme wird eine ANOVA mit Messwiederholung durchgeführt

> wenn eine Person mehrere Messwerte beisteuert

101
Q

Warum sollten die Annahmen der Normalverteilung der Residuen und der Varianzhomogenität vor der Durchführung der ANOVA geprüft werden?

A

Um sicherzustellen, dass die ANOVA gültig ist und die Fehlerwahrscheinlichkeiten der Testprozedur kontrolliert werden können

102
Q

Unter welchen Bedingungen ist die ANOVA robust gegenüber Verletzungen der Annahmen?

A

> Die ANOVA ist robust bei großen Stichproben und in balancierten Designs

103
Q

Was ist die Empfehlung, wenn starke Abweichungen bei den Annahmen auftreten, insbesondere bei kleinen Stichproben und ungleichen Gruppengrößen?

A

Es kann ratsam sein, auf andere Tests auszuweichen, die weniger starke Annahmen machen und robuster sind als die ANOVA

104
Q

Was ist der Welch-Test, und wie unterscheidet er sich von der traditionellen ANOVA bei Verletzungen der Annahme der Homoskedastizität?

A
  • Der Welch-Test ist eine Alternative zur ANOVA, die bei Verletzungen der Homoskedastizitätsannahme angewendet wird

> Er korrigiert die Freiheitsgrade der Fehlerquadratsumme, um die Fehlerwahrscheinlichkeiten der Testprozedur zu kontrollieren

105
Q

Welche Annahme macht das statistische Modell der ANOVA bezüglich der Verteilung der Messwerte?

A

Das statistische Modell der ANOVA geht von normalverteilten Messwerten aus

106
Q

Was ist ein nichtparametrischer Test, und wann wird er verwendet?

A

Ein nichtparametrischer Test wird verwendet, wenn die Annahmen parametrischer Tests, wie die Normalverteilungsannahme, nicht erfüllt sind

107
Q

Was ist die visuelle Inspektion, und wie kann sie zur Überprüfung der Normalverteilungsannahme genutzt werden?

A
  • die visuelle Inspektion ist die Betrachtung von Daten in Grafiken
  • Sie kann genutzt werden, um die Normalverteilungsannahme zu überprüfen

> indem man die Daten in einem Q-Q-Diagramm visualisiert

108
Q

Was ist ein Q-Q-Diagramm, und wie wird es verwendet, um die Normalverteilungsannahme zu überprüfen?

A
  • Ein Q-Q-Diagramm trägt die beobachteten Quantile der Daten gegen die theoretischen Quantile der Normalverteilung ab

> Wenn die Daten normalverteilt sind, liegen die Punkte entlang einer Diagonalen

109
Q

Was ist der Shapiro-Wilk-Test, und was testet er?

A

Der Shapiro-Wilk-Test testet die Nullhypothese, dass die Daten normalverteilt sind

110
Q

Welche Einschränkungen hat der Shapiro-Wilk-Test in Bezug auf die Stichprobengröße?

A

Der Shapiro-Wilk-Test hat eine eingeschränkte Teststärke bei kleinen Stichproben und kann bei sehr großen Stichproben auch bei normalverteilten Daten signifikant sein

111
Q

Warum ist es wichtig, den Shapiro-Wilk-Test nicht isoliert zu betrachten und ihn mit einer visuellen Inspektion der Daten zu kombinieren?

A
  • es ist wichtig, den Shapiro-Wilk-Test nicht isoliert zu betrachten, da er abhängig von der Stichprobengröße ist

> Eine Kombination mit einer visuellen Inspektion der Daten ermöglicht eine zuverlässigere Überprüfung der Normalverteilungsannahme

112
Q

Was ist der Kruskal-Wallis-Test, und wann wird er angewendet?

A
  • st ein nichtparametrischer Test

> der verwendet wird, wenn die Normalverteilungsannahme für eine ANOVA verletzt ist und die Daten nicht intervallskaliert sind

113
Q

Wie unterscheidet sich der Kruskal-Wallis-Test von der ANOVA in Bezug auf die Datenanalyse?

A
  • Beim Kruskal-Wallis-Test werden die Daten in Rangreihen gebracht und die Rangwerte analysiert

> anstatt die beobachteten Messwerte direkt zu verwenden

114
Q

Wie werden die Daten für den Kruskal-Wallis-Test vorbereitet?

A

Die Daten werden in eine Rangreihe gebracht, indem sie der Größe nach geordnet werden

115
Q

Was ist der Vorteil des Kruskal-Wallis-Tests gegenüber der ANOVA?

A
  • Der Kruskal-Wallis-Test erfordert keine Annahme über die Verteilung der Daten
  • da er sich auf Rangwerte konzentriert, die lediglich die Reihenfolge der Messwerte berücksichtigen
116
Q

Was passiert, wenn die Nullhypothese beim Kruskal-Wallis-Test abgelehnt wird?

A

Wenn die Nullhypothese abgelehnt wird, bedeutet dies, dass mindestens eine Gruppe signifikant von den anderen Gruppen abweicht

117
Q

Welche Verteilung hat die Kruskal-Wallis-Statistik unter der Nullhypothese, und wie viele Freiheitsgrade hat sie?

A

Die Kruskal-Wallis-Statistik ist unter der Nullhypothese χ2-verteilt mit 𝑝−1
Freiheitsgraden

> wobei 𝑝 die Anzahl der Gruppen ist

118
Q

Welche Annahmen gelten für die ANOVA mit Messwiederholung?

A

Die Annahmen sind, dass die Daten intervallskaliert und normalverteilt sind

119
Q

Was ist der Friedman-Test, und wann wird er angewendet?

A
  • Der Friedman-Test ist ein parameterfreier Test für Messwiederholungsdesigns
  • der auf der Analyse der Messwert-Rangfolge basiert
  • Er wird angewendet, wenn die Daten nicht intervallskaliert sind oder die Normalverteilungsannahme verletzt ist
120
Q

Wie wird die Teststatistik des Friedman-Tests unter der Nullhypothese verteilt?

A

Die Teststatistik des Friedman-Tests ist unter der Nullhypothese χ2-verteilt mit 𝑝−1 Freiheitsgraden

> wobei p die Anzahl der Faktorstufen ist

121
Q

Was ist der Quade-Test, und wie unterscheidet er sich vom Friedman-Test?

A
  • ist eine weitere nichtparametrische Alternative zur ANOVA mit Messwiederholung
  • Er basiert ebenfalls auf der Rangfolge der Messwerte,
  • ist jedoch teststärker für eine kleinere Anzahl von Faktorstufen im Vergleich zum Friedman-Test
122
Q

Welche Verteilung hat die Teststatistik des Quade-Tests unter der Nullhypothese?

A

Die Teststatistik des Quade-Tests folgt unter der Nullhypothese einer F-Verteilung mit 𝑑𝑓1 = p – 1
und 𝑑𝑓2 = N – 1(p – 1) Freiheitsgraden

123
Q

Wann wird die Nullhypothese bei Friedman- und Quade-Test abgelehnt?

A

wenn der p-Wert der beobachteten Teststatistik unter dem spezifizierten α-Niveau liegt

124
Q

Warum werden nichtparametrische Verfahren nicht grundsätzlich bevorzugt?

A

Nichtparametrische Verfahren haben in der Regel eine geringere Teststärke als parametrische Verfahren

125
Q

Was bedeutet es, wenn ein Test robuster ist?

A
  • Ein robuster Test ist weniger anfällig für Verletzungen seiner Annahmen
  • kann daher auch bei ungenauen Annahmen korrekte Ergebnisse liefern
126
Q

Warum haben nichtparametrische Tests in der Regel eine geringere Teststärke als parametrische Tests?

A
  • Nichtparametrische Tests nutzen weniger Informationen
  • da sie nur die Rangordnung von Messwerten berücksichtigen

> während parametrische Tests auch die Abstände zwischen den Werten einbeziehen

127
Q

Was ist der Nachteil eines Tests, der nur die Rangordnung von Messwerten berücksichtigt?

A
  • Ein solcher Test nutzt weniger Informationen

> was zu einer geringeren Wahrscheinlichkeit führt, einen wahren Effekt in der Population zu entdecken und eine falsche Nullhypothese abzulehnen

128
Q

Warum ist es wichtig, einen teststarken Test durchzuführen?

A

Ein teststarker Test hat eine höhere Wahrscheinlichkeit, einen tatsächlichen Effekt zu erkennen

> was die Zuverlässigkeit der Ergebnisse erhöht

129
Q

Unter welchen Umständen sollten wir auf einen nichtparametrischen Test zurückgreifen?

A
  • Wenn ein parametrischer Test fehlspezifiziert ist und daher zu große Fehlerwahrscheinlichkeiten hat
  • sollten wir auf einen robusteren nichtparametrischen Test zurückgreifen
130
Q

Warum sind multiple Paarvergleiche für die Testung von Hypothesen über mehr als zwei Gruppen ungeeignet?

A
  • Die Zahl der möglichen Tests steigt exponentiell mit der Zahl der Gruppen

> was zu einer Inflation des Fehlerrisikos führt

131
Q

Was ist die grundlegende Idee hinter der Varianzanalyse (ANOVA)?

A

Die ANOVA zerlegt die Variation in den Daten in die Teile, die auf den Einfluss der Faktoren zurückgehen, und den Teil, der durch zufällige Fehlereinflüsse entsteht

132
Q

Wie unterscheidet sich die einfaktorielle ANOVA von der mehrfaktoriellen ANOVA?

A
  • die einfaktorielle ANOVA untersucht den Einfluss eines einzelnen Faktors
  • die mehrfaktorielle ANOVA untersucht Haupteffekte und Interaktionen von mehreren Faktoren
133
Q

Was ist das Besondere an der ANOVA mit Messwiederholung?

A

Jede Person durchläuft mehrere Faktorstufen, wodurch die Variabilität, die durch systematische Unterschiede zwischen Personen entsteht, aus der Analyse herausgerechnet werden kann

134
Q

Was ist der Bayes-Faktor und wie wird er in der bayesianischen ANOVA verwendet?

A
  • Der Bayes-Faktor vergleicht statistische Modelle, die die Faktoren entweder enthalten oder nicht
  • erfasst auf diese Weise die Evidenz für einen Einfluss der Faktoren
135
Q

Wann werden robuste nichtparametrische Testverfahren verwendet?

A
  • wenn die Grundannahmen der ANOVA verletzt sind
  • wenn keine Verteilungsannahmen getroffen werden können
136
Q

Welcher Test wird verwendet, wenn die Stichproben zwischen den Faktorstufen unabhängig voneinander sind?

A

Der Kruskal-Wallis-Test wird verwendet, wenn die Stichproben zwischen den Faktorstufen unabhängig voneinander sind

137
Q

Welche Tests werden bei abhängigen Stichproben, wie sie in Messwiederholungsdesigns vorkommen, eingesetzt?

A

Bei abhängigen Stichproben kommen der Friedman-Test oder der Quade-Test zum Einsatz

138
Q

Was ist eine Voraussetzung der ANOVA mit Messwiederholung?

A

Sphärizität

139
Q

Was bedeutet Sphärizität?

A

Sphärizität bedeutet, dass die Varianzen der Differenzen zwischen allen möglichen Paaren von Messzeitpunkten gleich sind

140
Q

Welchen Test verwendet man, wenn bei einer einfaktoriellen ANOVA die Varianzhomogenität verletzt ist?

A

Welche-Test

141
Q

Die Voraussetzung für Savage-Dickey-Densio-Ratio

A

Eine Hypothese muss Punkthypothese sein

142
Q

Einfluss eines Faktors auf abhängige Variable abhängig von einem anderen Faktor heißt …

A

… Interaktion

143
Q

Was wird beim globalen F-Test getestet?

A
  • Wird in der Varianzanalyse (ANOVA) und in der multiplen linearen Regression verwendet

> um zu testen, ob mindestens eine der unabhängigen Variablen einen signifikanten Einfluss auf die abhängige Variable hat

144
Q

Eta-Quadrat = 0,06, Cohens f?

A

0,252

145
Q

Wie setzt sich die totale Quadratsumme zusammen?

A
146
Q

Welches Verfahren verwendet man bei einem Post-Hoc-Test für eine ANOVA, um Gruppen zu vergleichen?

A

Bonferroni-Korrektur

147
Q

Was ist der Unterschied zwischen Eta-Quadrat und partiellem Eta-Quadrat?

A
  • Partielles Eta-Quadrat bezieht sich auf einen spezifischen Effekt
  • während Eta-Quadrat die gesamte erklärte Varianz berücksichtigt
148
Q

Wie setzt sich die QStot bei zweifaktorieller ANOVA zusammen und was sind die Bestandteile?

A

QStot = QSA + QSB + QSAB + QSE

QSA: Quadratsumme des Faktors A / Varianz, die durch den Faktor A erklärt wird

QSB: Quadratsumme des Faktors B / Varianz, die durch den Faktor B erklärt wird

QSAB: Quadratsumme der Interaktion / Varianz, die durch die Interaktion zwischen Faktor A und B erklärt wird

QSE: Quadratsumme der Fehler / Varianz, die nicht durch die Faktoren und nicht durch deren Interaktion erklärt wird

149
Q

Was macht die zweifaktorielle VARIANZ?

A

zerlegt die Gesamtvarianz (Total Sum of Squares, QStot) in:
- die Varianz, die durch die einzelnen Faktoren (A und B),
- deren Interaktion und
- den Fehler (Error)
erklärt wird

150
Q

Sie erheben Daten in ein einem Messwiederholungsdesign. bei der Analyse rechnen Sie
zunächst versehentlich eine ANOVA ohne Messwdh.
Wie werden sich Ihre Ergebnisse verändern, wenn Sie die korrekte Analysis rechnen?

A

die QSE wird kleiner

Statistik: Hypothesentestung (5 decks)

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