Bayesianische Hypothesentestung Flashcards
Was ist der größte Unterschied in Bezug auf das Konzept der Wahrscheinlichkeit zwischen der frequentistischen und der bayesianischen Statistik?
Der größte Unterschied liegt in der Definition und Auffassung des Konzepts der Wahrscheinlichkeit
Wie wird Wahrscheinlichkeit in der frequentistischen Inferenzstatistik definiert und interpretiert?
Hier wird Wahrscheinlichkeit als relative Häufigkeit eines Ereignisses über eine große Anzahl von Wiederholungen interpretiert
Was bedeutet es, wenn die Wahrscheinlichkeit aleatorisch oder objektiv interpretiert wird?
Aleatorische oder objektive Interpretation bedeutet, dass Wahrscheinlichkeit eine Aussage über relative Häufigkeiten ist
Welche Art von Aussagen sind gemäß der frequentistischen Interpretation der Wahrscheinlichkeit theoretisch zulässig?
Gemäß der frequentistischen Interpretation sind Aussagen über Einzelereignisse theoretisch nicht zulässig
Wie wird Wahrscheinlichkeit in der bayesianischen Statistik interpretiert?
Hier wird Wahrscheinlichkeit als Grad unserer Überzeugung oder Unsicherheit interpretiert
Was quantifiziert die Wahrscheinlichkeit in der bayesianischen Interpretation?
Die Wahrscheinlichkeit quantifiziert den Grad unserer Überzeugung oder Unsicherheit über etwas
Welche Regeln und Axiome definieren, wie sich Überzeugungen und Unsicherheiten in der bayesianischen Statistik verändern?
Die Regeln und Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie definieren, wie sich Überzeugungen und Unsicherheiten durch neue Informationen verändern
Warum wird die bayesianische Interpretation der Wahrscheinlichkeit manchmal als subjektiv bezeichnet?
Die bayesianische Interpretation wird manchmal als subjektiv bezeichnet, da sie auf personenspezifischen Informationen und Vorannahmen basiert
Welche Art von Wahrscheinlichkeitsaussagen sind gemäß der bayesianischen Interpretation zulässig?
Gemäß der bayesianischen Interpretation sind Wahrscheinlichkeitsaussagen über einzelne Ereignisse zulässig
Warum gibt es ein Problem bei der Anwendung von Wahrscheinlichkeiten in der Forschung, insbesondere bei der Anwendung der frequentistischen Statistik?
Das Problem liegt darin, dass jedes Experiment als Einzelereignis betrachtet werden kann
> was es theoretisch unmöglich macht, Wahrscheinlichkeitsaussagen über Hypothesen oder Daten zu treffen, insbesondere in der frequentistischen Statistik
Was sind die Ziele der frequentistischen Hypothesentestung?
Die Ziele der frequentistischen Hypothesentestung umfassen die langfristige Kontrolle der Fehlerraten (Fehler 1. und Fehler 2. Art)
Was bedeutet es, die Fehlerraten (Fehler 1. und Fehler 2. Art) zu kontrollieren?
Die Kontrolle der Fehlerraten bedeutet, dass wir genau wissen, wie viele unserer Ergebnisse falsch positive oder falsch negative Befunde sind
Wie werden die Fehlerraten in der frequentistischen Statistik festgelegt und kontrolliert?
In der frequentistischen Statistik werden die Fehlerraten durch festgelegte Signifikanzniveaus wie α und Teststärken wie 1 − β kontrolliert
Was ist das Ziel der bayesianischen Hypothesentestung?
Das Ziel der bayesianischen Hypothesentestung besteht darin, die Unsicherheit oder den Grad der Überzeugungen jeder Hypothese durch Wahrscheinlichkeiten zu quantifizieren
Wie unterscheidet sich das Ziel der bayesianischen Hypothesentestung von dem der frequentistischen Hypothesentestung?
Die bayesianische Hypothesentestung zielt darauf ab, die Wahrscheinlichkeit für jede einzelne Hypothese unter Einbezug aller verfügbaren Informationen zu bestimmen und zu vergleichen
Was quantifiziert die bayesianische Hypothesentestung?
Die bayesianische Hypothesentestung quantifiziert die Unsicherheit und den Grad der Überzeugungen
Warum ist die langfristige Kontrolle von Fehlerraten in der bayesianischen Hypothesentestung nicht das Hauptziel?
Die langfristige Kontrolle von Fehlerraten ist in der bayesianischen Hypothesentestung nicht das Hauptziel, da der Fokus auf der Bewertung und dem Vergleich der Wahrscheinlichkeiten für jede Hypothese liegt
Wie werden die Unsicherheit und der Grad der Überzeugungen in der bayesianischen Hypothesentestung quantifiziert?
werden durch Wahrscheinlichkeiten quantifiziert und durch die Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung entsprechend aktualisiert
Welche Rolle spielen Wahrscheinlichkeiten in der bayesianischen Hypothesentestung im Vergleich zur frequentistischen Statistik?
In der bayesianischen Hypothesentestung spielen Wahrscheinlichkeiten eine zentrale Rolle bei der Quantifizierung der Unsicherheit und der Überzeugungen
> während sie in der frequentistischen Statistik nicht direkt auf Hypothesen angewendet werden
Was ist das Hauptziel der bayesianischen Hypothesentestung im Vergleich zur frequentistischen Hypothesentestung?
Bayesianische Hypothesentestung = anhand von Wahrscheinlichkeiten die Wahrscheinlichkeit für jede Hypothese bestimmen und vergleichen
Frequentistische Hypothesentestung = die langfristige Kontrolle von Fehlerraten
Warum nutzen Forschende Modelle in ihrer Arbeit?
um komplexe Realitäten zu beschreiben und testbar zu machen
Was sind Parameter in Bezug auf Modelle?
- sind spezifische Kenngrößen
- werden in Modellen verwendet
> um bestimmte Aspekte der Realität zu repräsentieren
Wie werden Parameter definiert und welche Art von Kenngrößen können sie repräsentieren?
- werden durch bestimmte Eigenschaften oder Merkmale definiert
wie beispielsweise:
- die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Ereignis
- die durchschnittliche Leistung einer Person
Was ist das Ziel der Bayesianischen Inferenz?
Schätzungen über den Wert oder die Ausprägung von Parametern zu machen
Wie wird der Grad der Überzeugung oder die Unsicherheit über den Wert von Parametern in der bayesianischen Statistik quantifiziert?
mithilfe von Wahrscheinlichkeiten
Was erlaubt das Bayes-Theorem den Forschenden zu tun?
Das Bayes-Theorem erlaubt den Forschenden, probabilistische Aussagen über Parameter ihres Modells zu machen
> basierend auf beobachteten Daten
Wie werden die Parameter allgemein bezeichnet und was könnten Beispiele für Parameter sein?
- Parameter werden allgemein mit dem Symbol θ (“Theta”) bezeichnet
- können verschiedene Größen repräsentieren
z.B.:
- Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses
- Durchschnittliche Leistung
Was ist die Posterior-Verteilung und warum ist sie wichtig für die Bayesianische Inferenz?
- ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Parameter
- sie liefert Informationen über die Parameter
Was versteht man unter der Likelihood in Bezug auf statistische Modelle?
- ist die Wahrscheinlichkeit der Daten unter bestimmten Werten der Parameter
- spielt eine zentrale Rolle in statistischen Modellen
Was ist das Theorem der inversen Wahrscheinlichkeit und wie wird es auch genannt?
- ist auch bekannt als Bayes-Theorem
- beschreibt den Weg von der Likelihood zur Posterior-Verteilung
> ermöglicht somit die Bayesianische Inferenz
Was sind Prior-Verteilungen?
- sind die Vorannahmen über den Wert der Parameter
- bevor Daten beobachtet wurde
Welche Einflussgrößen hat die Posterior-Verteilung?
- Likelihood P(D|θ)
- Prior-Verteilung P(θ)
- marginale Likelihood P(D)
Was drückt die Likelihood P(D|θ) aus?
wie plausibel die beobachteten Daten D unter einem bestimmten Wert des Parameters θ sind
Was ist die Likelihood-Funktion und wie wird sie definiert?
- ist eine Verteilung
- die die Plausibilität für ein bestimmtes Ergebnis spezifiziert
> definiert durch einen oder mehrere Parameter θ
Welche Verteilungen werden als Beispiele für Likelihood-Funktionen genannt?
- Binomialverteilung
- Normalverteilung
Wie wird die Likelihood-Funktion im Kontext von Forschung verwendet?
- Im Kontext der Forschung werden die erhobenen Daten als gegeben betrachtet
> während die Parameter variieren
Wie wird aus der Wahrscheinlichkeitsfunktion eine Likelihood-Funktion?
- Durch Betrachten der Daten als gegeben und des Parameters als variierend
> so wird aus der Wahrscheinlichkeitsfunktion eine Likelihood-Funktion
Wie können mithilfe der Likelihood-Funktion die Daten analysiert werden?
ermöglicht es, zu bestimmen, wie wahrscheinlich die Daten für bestimmte Werte der Parameter sind
Welche relative Aussagen können mithilfe der Likelihood-Funktion getroffen werden?
Relative Aussagen darüber, wie viel wahrscheinlicher bestimmte Ergebnisse unter verschiedenen Parameterwerten sind
Was ist die Prior-Verteilung und welche Funktion hat sie in Bezug auf die Posterior-Verteilung?
- Die Prio-Verteilung drückt die Unsicherheit über den wahren Wert θ a priori aus, also vor den Daten
- Sie ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die unsere Vorannahmen und Vorwissen über den Wert eines Parameters θ ausdrückt und beeinflusst die Posterior-Verteilung
Was ist der Unterschied zwischen informativen und wenig informativen Prior-Verteilungen?
Wenig informative Prio-Verteilungen:
- Einfluss des Priors auf die Posterior-Verteilung zu reduzieren
- Dabei den Daten maximales Gewicht zu geben
Informative Prior-Verteilungen:
- gewichten bestimmte Werte des Parameters stärker
- lassen zusätzliche Informationen in die Posterior-Verteilung einfließen
Welche Strategie wird bei der Wahl eines wenig informativen Priors verfolgt?
- den Einfluss des Priors auf die Posterior-Verteilung zu minimieren
- den Daten maximalen Einfluss zu geben
Warum wird die Bezeichnung “nichtinformativer Prior” als irreführend angesehen?
- da alle Prior-Verteilungen etwas Informationen enthalten können
- manche scheinbar nichtinformativen Priors haben tatsächlich einen großen Einfluss auf die Posterior-Verteilung
Welche Bedeutung hat die marginale Likelihood P(D) im Zusammenhang mit der Posterior-Verteilung?
Die marginale Likelihood P(D) ist eine Normalisierungskonstante,
- die stellt sicher, dass die Posterior-Verteilung eine richtige Wahrscheinlichkeitsverteilung ist
Was ist die marginale Likelihood aus technischer Sicht?
Aus technischer Sicht ist die marginale Likelihood eine Normalisierungskonstante, die die Posterior-Verteilung zu einer korrekten Wahrscheinlichkeitsverteilung macht
Wie wird die Form der Posterior-Verteilung hauptsächlich bestimmt?
Die Form der Posterior-Verteilung wird hauptsächlich durch die Likelihood und die Prior-Verteilung bestimmt
Wie wird die Posterior-Verteilung durch Likelihood und Prior-Verteilung beeinflusst?
Die Posterior-Verteilung ist proportional zum Produkt aus Likelihood und Prior-Verteilung
Wie kann die Posterior-Verteilung als gewichtetes Mittel zwischen Prior und Likelihood interpretiert werden?
Die Posterior-Wahrscheinlichkeit für einen Wert des Parameters θ wird durch die Likelihood dieses Wertes gewichtet mit der Prior-Wahrscheinlichkeit des Wertes bestimmt
Warum ist die Bestimmung der Posterior-Verteilung aus Prior und Likelihood in der Praxis wichtig?
- Die Bestimmung der Posterior-Verteilung aus Prior und Likelihood ist wichtig
- da sie alle relevanten Kennwerte der Posterior-Verteilung liefern kann
> ohne die oft schwer zu berechnende marginale Likelihood zu bestimmen
Warum ist die Bestimmung der marginale Likelihood oft schwierig?
weil sie komplex und rechenaufwändig ist
Welche Art von Prior-Verteilungen wurde bisher hauptsächlich verwendet?
diskrete Prior-Verteilungen
Warum ist die Verwendung diskreter Prior-Verteilungen für realistische Anwendungen oft nicht sinnvoll?
- Die Verwendung diskreter Prior-Verteilungen schränkt die mögliche Aussagekraft der Inferenz unnötig ein
> weil sie nur eine begrenzte Anzahl von Werten für den Parameter θ berücksichtigt
Was ist die Idee des Übergangs von einer diskreten zu einer stetigen Verteilung?
Die Idee ist, eine stetige Verteilungsfunktion über alle möglichen Werte von θ zu definieren, anstatt nur eine endliche Anzahl von Werten zu betrachten
Was wird durch eine stetige Verteilungsfunktion definiert?
Eine stetige Verteilungsfunktion definiert die Wahrscheinlichkeitsdichte für die möglichen Werte von θ
Posterior-Wahrscheinlichkeit berechnen durch
Wie berechnet man BF10 mit zwei gegebenen Likelihoods?
Likelihood der Daten unter der Alternativhypothese : Likelihood der Daten unter der Nullhypothese
Was ist der BF und wie berechnet man ihn? Was sagt er aus?
Formel für die Transitivität des Bayes-Faktors:
Wie lautet die Formel für die Posterior-Verteilung im Bayes’schen Ansatz?
Wie lautet die Formel für die Berechnung des Bayes-Faktors?
BF-10 Interpretation
Formel Prior-Odds
Formel Posterior-Odds
Bayes-Faktor “Reziprozität”
