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Statistik: Hypothesentestung > Verfahren zur Überprüfung von Unterschiedshypothesen mit zwei Gruppen > Flashcards

Verfahren zur Überprüfung von Unterschiedshypothesen mit zwei Gruppen Flashcards

1
Q

Was ist der t-Test und warum ist er einer der häufigsten Tests in der psychologischen Forschung?

A
  • Der t-Test ist ein statistischer Test
  • wird verwendet, um festzustellen, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten von zwei Gruppen gibt

> Er ist häufig, weil er einfach durchzuführen ist und robuste Ergebnisse liefert

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1
Q

Was sind Unterschiedshypothesen und welche Arten von Forschungsfragen können damit beantwortet werden?

A
  • Unterschiedshypothesen untersuchen, ob es einen Unterschied zwischen Gruppen gibt

Beispiele:

  • Einfluss von Musik auf die Leistung
  • Geschlechterunterschiede bei depressiven Störungen
  • Auswirkungen einer Gesundheitsintervention auf das Ernährungsverhalten
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2
Q

Welche Varianten des t-Tests gibt es und wie unterscheiden sie sich voneinander?

A
  • einseitigen t-Test
  • zweiseitigen t-Test für unabhängige Gruppen
  • gepaarten t-Test für abhängige Gruppen

> Sie unterscheiden sich in der Art der Vergleichsgruppen

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3
Q

Auf welchen Annahmen basiert der t-Test?

A
  • Der t-Test basiert auf Annahmen über die Verteilung der Daten

> insbesondere auf der Annahme einer normalen Verteilung und der Homogenität der Varianzen

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4
Q

Was ist, wenn die Annahmen, auf die der t-Test basiert, nicht zutreffen?

A
  • die Ergebnisse können verzerrt sein
  • die Interpretation der Ergebnisse kann schwierig sein
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5
Q

Wie kann man überprüfen, ob die Annahmen des t-Tests erfüllt sind?

A
  • durch grafische Methoden wie Histogramme oder QQ-Plots
  • durch formelle Test wie den Shapiro-Wilk-Test oder den Levene-Test
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6
Q

Was kann man tun, wenn die Annahmen des t-Tests nicht zutreffen?

A
  • nichtparametrische Tests verwenden
  • alternative Analysestrategien wie die Transformation der Daten anwenden
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7
Q

Warum werden parametrische Tests häufiger eingesetzt als nichtparametrische Tests?

A
  • Parametrische Tests sind effizienter und liefern robustere Ergebnisse

> wenn ihre Annahmen erfüllt sind

  • Nichtparametrische Tests als alternative Methode, wenn Annahmen der parametrischen Tests nicht erfüllt sind
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8
Q

Um was geht es bei dem Einstichproben-z-Test?

A

Es geht darum, den empirischen
Mittelwert einer Stichprobe mit einem fixen Wert zu vergleichen

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9
Q

Warum ist es wichtig, neben p-Werten und Teststatistiken auch Effektstärken zu berichten?

A

Effektstärken bieten zusätzliche Informationen über die Stärke von Effekten und die praktische Relevanz von Studienergebnissen

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10
Q

Was wird von der Amerikanischen Gesellschaft für Psychologie in Bezug auf die Berichterstattung von Studienergebnissen gefordert?

A

Neben p-Werten und Teststatistiken wird auch die Berichterstattung von Effektstärken gefordert

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11
Q

Wie definiert Daniel Lakens die Bedeutung von Effektstärken?

A

“the most important outcome of empirical studies”

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12
Q

Was quantifiziert eine Effektstärke?

A

Eine Effektstärke quantifiziert

  • die Stärke eines Zusammenhangs zwischen Variablen

oder

  • den Unterschied zwischen Mittelwerten
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13
Q

Was ist das Besondere an standardisierten Effektstärkemaßen?

A

Ermöglichen den Vergleich von Effekten zwischen verschiedenen Skalen, da sie unabhängig von der Maßeinheit sind

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14
Q

Wie wird die Effektstärke δ definiert?

A

Die Effektstärke δ beschreibt den Unterschied der Mittelwerte in der Einheit von Standardabweichung

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15
Q

Was bedeutet es, wenn δ = 2 ist?

A

Wenn δ = 2 ist, bedeutet das, dass sich die Mittelwerte um zwei Standardabweichungseinheiten unterscheiden

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16
Q

Allgemein
lässt sich die Effektstärke für einen Vergleich von zwei Mittelwerten definieren als:

A
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17
Q

Die Effektstärke ist ein …

A

… standardisiertes Maß

> d. h., es ist unabhängig
von der Maßeinheit des untersuchten Merkmals (z. B. Meter oder Kilogramm)

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18
Q

Die Effektstärken nach Choehns d: Zur Einordnung werden häufig folgende Konventionen verwendet

A

d = 0.2 (kleiner Effekt)
d = 0.5 (mittlerer Effekt)
d = 0.8 (großer Effekt)

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19
Q

Worin besteht die Annahme des Einstichproben-z-Tests?

A

dass die wahre Standardabweichung des Merkmals in der Population bekannt ist

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20
Q

Warum ist die Annahme des Einstichproben-z-Tests in der Realität oft nicht erfüllt?

A

In der Realität ist die wahre Standardabweichung des Merkmals in der Population oft unbekannt

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21
Q

Was ist das Hauptmerkmal des Einstichproben-t-Tests?

A

Die Schätzung der Standardabweichung aus den Stichprobendaten

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22
Q

Wofür wird der Einstichproben-t-Test verwendet?

A

um einen empirischen Mittelwert mit einem festen Wert zu vergleichen

> wenn die Standardabweichung des Merkmals in der Population unbekannt ist und aus den Stichprobendaten geschätzt werden muss

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23
Q

Was muss geschätzt werden, wenn die Standardabweichung in der Population unbekannt ist?

A

Wenn die Standardabweichung in der Population unbekannt ist, muss sie aus den Stichprobendaten geschätzt werden

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24
Q

Warum kann der Einstichproben-z-Test nicht verwendet werden, wenn die Standardabweichung in der Population unbekannt ist?

A
  • weil er die Kenntnis der wahren Standardabweichung in der Population erfordert

> die in solchen Fällen nicht gegeben ist

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25
Q

Wer hat die t-Verteilung entwickelt und unter welchem Pseudonym wurde seine Forschung veröffentlicht?

A

William Sealy Gosset

> veröffentlicht unter dem Pseudonym “Student”

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26
Q

Was ist charakteristisch für die Form der t-Verteilung?

A

Die Form der t-Verteilung hängt von den Freiheitsgraden ab

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27
Q

Wie ähnelt die t-Verteilung der Standardnormalverteilung?

A

Die t-Verteilung ähnelt der Standardnormalverteilung

> sie hat jedoch mehr Wahrscheinlichkeitsdichte in den Enden der Verteilung

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28
Q

Was passiert mit der t-Verteilung bei großen Freiheitsgraden?

A

Bei großen Freiheitsgraden geht die t-Verteilung in die Standardnormalverteilung über

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29
Q

Warum geht die t-Verteilung bei großen Freiheitsgraden in die Standardnormalverteilung über?

A

weil bei großen Stichproben die Schätzung der wahren Populationsstandardabweichung der t-Verteilung nahezu perfekt wird

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30
Q

Wie wird mathematisch ausgedrückt, dass sich die geschätzte Standardabweichung für eine unendlich große Stichprobe der wahren Populationsstandardabweichung annähert?

A

Mathematisch wird dies mit dem Grenzwert (Limes) ausgedrückt

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31
Q

Was sind die beiden Voraussetzungen für den Einstichproben-t-Test?

A
  • Unabhängigkeit der Daten
  • Normalverteilung des untersuchten Merkmals in der Population
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32
Q

Warum ist es wichtig, dass die Daten mindestens Intervallskalenniveau haben, um die Voraussetzung der Normalverteilung zu erfüllen?

A

Die Normalverteilung der Daten setzt voraus, dass sie mindestens Intervallskalenniveau haben, da ordinalskalierte Daten automatisch die Voraussetzung der Normalverteilung verletzen würden

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33
Q

Wie wird die Unabhängigkeit der erhobenen Daten sichergestellt?

A

Die Unabhängigkeit der Daten wird durch das experimentelle Design sichergestellt

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34
Q

Welche potenziellen Probleme könnten auftreten, die die Unabhängigkeit der Daten beeinträchtigen?

A
  • wenn Gruppen von Teilnehmern in der Stichprobe existieren, deren Leistung untereinander ähnlicher ist als zwischen den Gruppen
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35
Q

Wie kann überprüft werden, ob die Daten einer Normalverteilung folgen?

A

Mit dem Shapiro-Wilk-Test

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36
Q

Was bedeutet ein signifikantes Ergebnis beim Shapiro-Wilk-Test?

A

Ein signifikantes Ergebnis beim Shapiro-Wilk-Test deutet darauf hin, dass die Daten nicht normalverteilt sind

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37
Q

Was passiert, wenn die Voraussetzungen für einen Test verletzt werden?

A
  • Es können die festgelegten Langzeitfehlerraten nicht mehr garantiert werden

> das Testergebnis könnte unzuverlässig sein

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38
Q

Welche Alternativen gibt es, wenn die Voraussetzungen für einen Test nicht erfüllt sind?

A
  • auf andere Testverfahren ausweichen
  • robuste Testverfahren nutzen
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39
Q

Inwiefern ist der Einstichproben-t-Test robust gegenüber der Verletzung der Normalverteilungsannahme?

A

ist er, wenn die Stichprobe hinreichend groß ist

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40
Q

Welche Heuristik wird oft verwendet, um eine “große” Stichprobe zu bestimmen?

A

Oft wird eine Stichprobengröße von N > 30 als ausreichend betrachtet

> um die Robustheit des t-Tests gegenüber Verletzungen der Normalverteilungsannahme sicherzustellen

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41
Q

Was ist das Ziel des Zweistichproben-t-Tests für unabhängige Stichproben?

A

Das Ziel ist es, die Stichprobenmittelwerte von zwei unabhängigen Stichproben zu vergleichen

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42
Q

In welchen Arten von Situationen wird der Zweistichproben-t-Test normalerweise angewendet?

A

Normalerweise in den folgenden Situationen:

  • Experimentelle Bedingungen
  • Patientengruppen
  • Kontrollgruppen
  • natürliche Gruppen
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43
Q

Welche Hypothese wird mit dem Zweistichproben-t-Test getestet?

A

Die Hypothese, die getestet wird, ist, ob es einen Unterschied zwischen den wahren Populationsmittelwerten der beiden Gruppen gibt

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44
Q

Was besagt die ungerichtete Nullhypothese?

A
  • dass es keinen Unterschied zwischen den wahren Populationsmittelwerten der beiden Gruppen gibt

oder

  • dass die Differenz der beiden Mittelwerte gleich 0 ist
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45
Q

Wie wird die ungerichtete Alternativhypothese formuliert?

A
  • dass es einen Unterschied zwischen den wahren Populationsmittelwerten der beiden Gruppen gibt

oder

  • dass die Differenz der Mittelwerte ungleich 0 ist
46
Q

Was sagen die gerichteten Hypothesen voraus?

A

dass der Populationsmittelwert einer Gruppe größer oder kleiner ist als der Populationsmittelwert der anderen Gruppe

47
Q

Welche drei Voraussetzungen liegen dem Zweistichproben-t-Test für unabhängige Stichproben zugrunde?

A
  • Unabhängigkeit der Beobachtungen innerhalb jeder Gruppe und zwischen den Gruppen
  • Normalverteilung der Daten in beiden Gruppen
  • Varianzhomogenität der beiden Gruppen
48
Q

Wie wird die Unabhängigkeit der Beobachtungen innerhalb jeder Gruppe und zwischen den Gruppen sichergestellt?

A

Durch das Forschungsdesign, das sicherstellt, dass:

  • die Beobachtungen unabhängig voneinander sind
  • die Gruppen selbst unabhängig sind
49
Q

Was wird unter Varianzhomogenität verstanden, und warum ist sie für den Zweistichproben-t-Test wichtig?

A

bezieht sich auf die Annahme, dass die Varianzen der beiden Gruppen gleich sind

> wichtig, um sicherzustellen, dass die Stichproben vergleichbar sind

50
Q

Welche Möglichkeiten gibt es, die Varianzhomogenität zu überprüfen?

A

Der Levene-Test testet die Gleichheit der Varianzen der beiden Populationen

51
Q

Wie kann der Zweistichproben-t-Test trotz einer Verletzung der Varianzhomogenitätsannahme robust gemacht werden?

A

Wenn die Stichproben beider Gruppen gleich groß sind, ist der Test robust gegen die Verletzung der Varianzhomogenitätsannahme

52
Q

Was ist der Levene-Test und was testet er?

A

Der Levene-Test testet die Gleichheit der Varianzen der Populationen, um die Varianzhomogenität zu überprüfen

53
Q

Welche Alternativen gibt es, wenn die Varianzhomogenitätsannahme verletzt ist?

A

Eine Möglichkeit ist die Verwendung des Welch-Tests

> der keine Annahmen über die Varianzhomogenität macht und eine robuste Alternative darstellt

54
Q

Was sind nichtparametrische Tests, und warum werden sie verwendet?

A
  • Machen keine Annahmen über die Verteilungsform der Daten
  • Werden verwendet, wenn die Voraussetzungen parametrischer Tests nicht erfüllt sind
55
Q

Welcher nichtparametrische Test wird verwendet, wenn die Normalverteilungsannahme des Zweistichproben-t-Tests verletzt ist?

A

Der Mann-Whitney-U-Test wird verwendet

56
Q

Was ist das Besondere am Mann-Whitney-U-Test in Bezug auf die Verteilungsannahmen?

A

Er macht keine Annahmen über die Verteilungsform der Daten

57
Q

Wie funktioniert die Berechnung der Rangsummen im Mann-Whitney-U-Test?

A
  • Die Daten werden in eine Rangreihe gebracht
  • Die Rangsummen werden miteinander verglichen
58
Q

Welchen Vorteil bietet der Mann-Whitney-U-Test im Vergleich zum t-Test?

A
  • Er berücksichtigt nur die Reihenfolge der Messwerte
  • Es werden nicht die tatsächlichen Abstände berücksichtigt

> wodurch keine Annahmen über die Verteilung der Daten notwendig sind

59
Q

Warum haben nichtparametrische Tests eine geringere Teststärke?

A

Weil sie weniger Informationen aus den Daten nutzen

60
Q

Wieso ist es wichtig, die Berechnung der Rangsummen im Mann-Whitney-U-Test zu verstehen, obwohl sie normalerweise vom Computer durchgeführt wird?

A

Es hilft dabei, das Konzept des Tests zu verstehen und zu interpretieren

> auch wenn die Berechnungen vom Computer durchgeführt werden

61
Q

Was sind Messwiederholungs-Experimente, und wie unterscheiden sie sich von Experimenten mit unabhängigen Gruppen?

A

beinhalten die mehrmalige Messung desselben Merkmals an denselben Teilnehmern über einen Zeitraum hinweg

> Im Gegensatz dazu vergleicht man in Experimenten mit unabhängigen Gruppen verschiedene Gruppen miteinander, die nicht miteinander verbunden sind

62
Q

Warum sind die Gruppen in Messwiederholungs-Experimenten nicht unabhängig voneinander?

A

Weil dieselben Teilnehmer in jeder Gruppe vertreten sind und ihre Messungen miteinander verbunden sind

63
Q

Welche Art von Daten wird in Messwiederholungs-Experimenten gemessen?

A
  • Messungen erfolgen über einen Zeitverlauf oder über verschiedene Bedingungen hinweg
  • um so die Veränderung innerhalb derselben Gruppe im Laufe der Zeit / unter bestimmten Bedingungen zu untersuchen
64
Q

Was ist das nichtparametrische Testäquivalent zum Zweistichproben-t-Test für abhängige Stichproben?

A

Das nichtparametrische Testäquivalent ist der Wilcoxon-Vorzeichen-Test oder Wilcoxon-Test für abhängige Stichproben

65
Q

Was prüft der Wilcoxon-Vorzeichen-Test?

A

ob sich zwei abhängige Stichproben hinsichtlich ihrer zentralen Tendenz unterscheiden

> ohne dabei Annahmen über die Verteilungsform der Daten zu machen

66
Q

Was ist der Unterschied zwischen frequentistischen und bayesianischen t-Tests?

A
  • Der Begriff t-Test wird in der Regel für frequentistische Testprozeduren verwendet

> ist aber auch möglich, Unterschiedshypothesen bayesianisch zu testen

67
Q

Welche Voraussetzungen gelten für bayesianische t-Tests?

A

haben ähnliche Voraussetzungen:

  • Intervallskalierter und normalverteilter Daten
  • Unabhängigkeit
  • Varianzhomogenität
68
Q

Was repräsentiert der Parameter δ in bayesianischen t-Tests?

A

In allen bayesianischen t-Tests, unabhängig von der Art der Stichprobe, ist der Parameter δ zentral

> repräsentiert die standardisierte Effektgröße d bei frequentistischen Tests

69
Q

Wie wird die Cauchy-Verteilung definiert und welche Parameter steuern sie?

A

Wird durch zwei Parameter definiert:

  • den Lageparameter t
  • den Breiteparameter r
70
Q

Welche Bedeutung haben der Lageparameter t und der Breiteparameter r in der Cauchy-Verteilung?

A

Lageparameter t = Definiert den Median der Verteilung

Breiteparameter r = Steuert die Verteilung

71
Q

Was sind die Eigenschaften der Prior-Verteilung von
δ in einem bayesianischen t-Test?

A

Die Prior-Verteilung von δ ist häufig eine Cauchy-Verteilung um 0 mit verschiedenen Breiten

72
Q

Warum wird der Lageparameter 𝑡 häufig gleich 0 gesetzt?

A

Der Lageparameter
𝑡 wird häufig auf 0 gesetzt, um die Verteilung um 0 zu zentrieren

73
Q

Was bedeutet es, dass die Cauchy-Verteilung zu einer konservativen Schätzung der Effektstärke δ führt?

A

Die Cauchy-Verteilung weist die meiste Wahrscheinlichkeit auf kleinen Werten von 𝛿 auf

> was zu einer konservativen Schätzung der Effektstärke führt

74
Q

Warum wird die Cauchy-Verteilung im bayesianischen t-Test oft der Normalverteilung vorgezogen?

A
  • da sie auch Wahrscheinlichkeitsdichte in den Rändern der Verteilung besitzt

> daher auch extreme Effektstärken berücksichtigt

75
Q

Warum ist der bayesianische t-Test konsistent, und was bedeutet das für den Bayes-Faktor BF10?

A

Der bayesianische t-Test ist konsistent, was bedeutet, dass der Bayes-Faktor BF10 Evidenz für die wahre Hypothese liefert

> wenn die Stichprobengröße gegen unendlich geht

76
Q

Welche Art von Tests werden benötigt, um Gruppenunterschiede in Variablen zu untersuchen, die nicht einmal ordinalskaliert sind?

A

Tests, die auf nominalskalierte Daten angewendet werden können, werden benötigt

77
Q

Warum sind herkömmliche t-Tests oder nichtparametrische Tests nicht geeignet für nominalskalierte Daten?

A

da sie spezifische Skalenniveaus erfordern, die nominalskalierte Daten nicht erfüllen

78
Q

Was sind Beispiele für Fragestellungen, bei denen Tests für nominalskalierte Daten erforderlich sind?

A

Zum Beispiel, um zu untersuchen:

  • ob verschiedene Geschlechtergruppen unterschiedlich häufig in einer Stichprobe vertreten sind
  • ob Versuchspersonen in der Experimentalbedingung häufiger mit “Ja” auf eine Frage antworten als die Personen in der Kontrollgruppe
79
Q

Warum ist es wichtig, spezifische Tests für nominalskalierte Daten zu verwenden?

A

um gültige und aussagekräftige Ergebnisse zu erhalten, die den Charakter der Daten angemessen widerspiegeln

80
Q

Was sind einige mögliche Anwendungen für Tests von nominalskalierten Daten in der Forschung?

A
  • Bevölkerungsstatistiken
  • politische Umfragen
  • Marktforschung
  • Studien zu sozialen Phänomenen
81
Q

Was ist die Effektstärke für den χ2-Test ?

A

Die Effektstärke für den χ2-Test ist ϕ (gesprochen „Phi“)

82
Q

Wie wird die Effektstärke für den χ2-Test berechnet?

A
83
Q

Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, um den χ2-Test anwenden zu können?

A

Die Voraussetzungen sind:

Unabhängigkeit: Jede Beobachtung ist unabhängig von den anderen Beobachtungen

Stichprobengröße: Es sollten mindestens fünf erwartete Häufigkeiten in jeder Zelle vorliegen

84
Q

Was passiert, wenn die Voraussetzungen für den χ2-Test nicht erfüllt sind?

A

Wenn die Voraussetzungen nicht erfüllt sind:

  • Bei Abhängigkeit zwischen den Gruppen wird der McNemar-χ2-Test angewendet
  • Wenn die erwarteten Häufigkeiten in einer Zelle kleiner als 5 sind, sollte stattdessen der Fisher-Yates-Test verwendet werden
85
Q

Welche Testverfahren werden verwendet, um Mittelwertsunterschiede zwischen Gruppen in der Psychologie zu untersuchen?

A

t-Tests = intervallskalierte und normalverteilte Daten

χ2-Test = nominalskalierte Daten

nichtparametrische Tests = nicht normalverteilte Daten

86
Q

Unter welchen Bedingungen wird ein t-Test eingesetzt, und welche Arten von t-Tests gibt es?

A

Bei intervallskalierten und normalverteilten Daten

  • Einstichproben-t-Tests
  • Zweistichproben-t-Tests für unabhängige oder abhängige Stichproben
87
Q

Was wird getan, wenn die Annahme der Varianzenhomogenität im t-Test verletzt ist?

A

Der Welch-Test wird angewendet, der keine Annahme der Varianzenhomogenität macht

88
Q

Wie funktionieren bayesianische Entsprechungen zu den frequentistischen Testverfahren?

A
  • Sie beruhen auf den gleichen Annahmen
  • verwenden den Bayes-Faktor zum Vergleich von Null- und Alternativhypothese
89
Q

Wann werden nichtparametrische Tests zur Überprüfung von Unterschiedshypothesen verwendet?

A

Wenn die Annahmen parametrischer Tests verletzt sind

> insbesondere bei nicht normalverteilten Daten

90
Q

Was sind die Unterschiede zwischen parametrischen und nichtparametrischen Testverfahren?

A

Parametrische Tests:

  • machen Annahmen über die Verteilung der Daten
  • nutzen mehr Informationen

Nichtparametrische Tests:

  • machen weniger Annahmen
  • nutzen weniger Informationen
91
Q

Welche nichtparametrischen Tests werden für unabhängige und abhängige Stichproben angewendet?

A

Mann-Whitney-U-Test -> unabhängige Stichproben

Wilcoxon-Vorzeichen-Test -> abhängige Stichproben

92
Q

Welches Testverfahren wird verwendet, wenn die Daten nur nominalskaliert sind?

A

Der χ2-Test wird verwendet, um Unterschiedshypothesen zu überprüfen, wenn die Daten nur nominalskaliert sind

93
Q

Skalenniveaus

A

Nominalskala:
- Einteilung in Kategorien ohne spezifische Reihenfolge
> z.B. Geschlecht, Farben

Ordinalskala:
- Einteilung in Kategorien mit einer bestimmten Reihenfolge
- ohne genauen Abstand
> z.B. Schulnoten, Ränge im Wettbewerb

Intervallskaliert:
- Reihenfolge mit gleichen Abständen zwischen den Werten, aber kein absoluter Nullpunkt
> z.B. Temperatur in Grad Celsius, Kalenderjahre

94
Q

Welche Tests bei nominalskalierten Daten?

A
  • Chi-Quadrat-Test
95
Q

Welche Tests bei ordinalskalierten Daten?

A
  • Mann-Whitney-U-Test,
  • Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test,
  • Kruskal-Wallis-Test
96
Q

Welche Tests bei intervallskalierten Daten?

A
  • t-Test
  • ANOVA (Varianzanalyse)
97
Q

Bedingungen für parametrische Tests

A
  • Normalverteilung: Daten sind normalverteilt
  • Homogenität der Varianzen: Die Varianzen sind in den verschiedenen Gruppen gleich (Varianzhomogenität)
  • Messniveau: Parametrische Tests werden in der Regel für Daten auf Intervall- oder Ratioskala verwendet, da diese Skalen gleichen Abstände zwischen den Messwerten haben
98
Q

Was sind metrische Daten?

A
  • sind Daten, die numerisch gemessen werden und die Eigenschaft haben, sowohl Abstände als auch Verhältnisse zwischen den Werten zu beschreiben

Zwei Kategorien:

  • Intervallskala
  • Verhältnisskala (Ratioskala)
99
Q

Was ist eine Teststatistik und was können wir zu ihrer Verteilung sagen?

A
  • ist eine numerische Zusammenfassung der Daten, die verwendet wird, um eine Hypothese zu testen
  • wird durch eine spezifische Berechnung aus den Stichprobendaten gewonnen

> Dass entscheidende Kriterium für eine geeignete Teststatistik ist, dass ihre Verteilung unter der Nullhypothese bekannt ist

> Beispiele: t-Wert im t-Test, F-Wert in der ANOVA, Chi-Quadrat-Wert im Chi-Quadrat-Test, Z-Wert im Z-Test

100
Q
A
  • Cauchyverteilung
  1. Breiteparameter groß wählen
  2. Nur positive Werte der Cauchyverteilung
  3. Lageparameter der Cauchyverteilung auf 1 setzen
101
Q

Zweistichproben t test n=42, welche df?

A

Zweichstichproben n1 + n2

df= n1 + n2 – 2

df= 21 + 21 – 2 = 40

102
Q

Die Schritte beim Zweistichproben-t-Test für unabhängige Stichproben

A
  1. Hypothesen formulieren
  2. Daten sammeln
  3. Deskriptive Statistik berechnen
  4. Varianzhomogenität überprüfen
  5. Teststatistik berechnen
  6. Kritischen Wert und p-Wert bestimmen
  7. Entscheidung treffen
103
Q

Wie viele Freiheitsgrade hat der Chi-Quadrat-Test?

A
104
Q

Welcher Test wird bei N=25 in einer Studie zur Racial Bias mit vorher-nachher Messungen verwendet? Erkläre die Schritte.

A

t-Test für abhängige Stichproben:

105
Q

Formel Cohens d bei Einstichproben z-Test / t-Test

A
106
Q

Formel t für Einstichproben t-Test

A
107
Q

Formel für die Berechnung der Rangsumme bei Wilcoxon-Vorzeichen-Test, wenn nur N gegeben ist (Achtung, Werte ohne Änderung zählen nicht mit!)

A
108
Q

Welche Parameter definieren die Cauchy-Verteilung und was bedeuten sie?

A
109
Q

Was sagt die Prior-Verteilung über
𝛿 aus? (Cauchy)

A
  • Symmetrie: Negative und positive Werte sind gleich wahrscheinlich
  • Konzentration: Meiste Wahrscheinlichkeit auf kleinen Werten, konservative Schätzung
  • Einfluss von 𝑟: Kleinere r-Werte stärkerer Einfluss auf kleine Werte von 𝛿
110
Q

Warum wird die Cauchy-Verteilung oft der Normalverteilung vorgezogen?

A
  • Wahrscheinlichkeitsdichte in den Rändern: Gewicht auch auf extreme Effektstärken
  • Mathematische Vorteile: Konsistenz im bayesianischen t-Test bei unendlicher Stichprobengröße
  • Vergleich: Beide Verteilungen teilen ähnliche Eigenschaften, Cauchy ist jedoch robuster für extreme Werte
111
Q

Was bedeutet Konsistenz im Kontext des bayesianischen t-Tests?

A
112
Q

Formel(n) Chi-Quadrat-Test

A
113
Q

Formel für Effektstärke von Chi-Quadrat-Test (hier kein Cohnes d!)

A

Statistik: Hypothesentestung (5 decks)

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