Vectores Flashcards
Tipos magnitudes
- Escalares: 1 numero (longitud)
- Vectoriales: Con modulo, direccion y sentido. (fuerza)
Vector fijo
aplicado a un punto concreto, con origen y extremo
Vector libre
Conjunto de todos los vectores equipolentes entre si: mismo modulo, direccion y sentido, letras minusculas.
Consideramos que esta aplicado en cualquier punto.
Regla del paralelogramo GRAFICA
revisa libreta
Vectores encadenados GRAFICA
revisa libreta
Producto por un escalar GRAFICA
revisa libreta aaaandaaa
Producto por un escalar: k>0
mismo sentido
producto por un escalar: k<0
sentido contrario, VECTOR OPUESTO.
Propiedades de las operaciones con vectores: SUMA
- Conmutativa
- Asociativa
- Elemento neutro
- Elemento simetrico
Propiedades de las operaciones con vectores: PRODUCTO DE UN ESCALAR
- Asociativa
- Elemento neutro
- Distributiva respecto a la suma de vectores
- Distributiva respecto a la suma de n reales
ESPACIO VECTORIAL
Conjunto de vectores que cumplen las 8 propiedades: V al cuadrado (representacion) EN LOS LIBRES SIEMPRE SE CUMPLEN
VECTOR 0
vector nulo
Combinacion lineal
revisar notebook :)
Como son W, V y u cuando forman C.L
LINEALMENTE DEPENDIENTES
Condiciones para que los vectores sean dependientes
DISTINTA DIRECCION
- Si son paralelos, son dependientes
- Si tnen distinta direc, son independientes.
La C.L se forma con 2 vectores independientes, que pasa a ser dependientes.
Base de un espacio vectorial
U y V forman base de un V2 si cumplen:
- U y V distin. direccion: Coordenadas no proporcionales
- Cualquier vector de v2 lo podemos expresar como CL de ellos.
V al cuadrado
Espacio vectorial
Base canonica
Base formada por vectores unitarios de los ejes x e y. MODULO=1
J= (0,1)
I= (1,0)
PERPENDICULARES
Coordenadas de un V fijo
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SE USA SIS. REFERENCIA EUCLIDEO
Modulo de un V fijo
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Argumento de un vector
Es el angulo que forma con la direccion positiva del eje X. Argumento siempre positivo.
FORMULA LIBRETA
Punto medio segmento
liii
Condicion para puntos alineados
Misma direccion, paralelos. Coordenadas PROPORCIONALES.
vector de posicion
Tiene origen en el origen de coordenadas.
Base ortonormal
Cuando u y v son perpendiculares forman base ortogonal. (u . v=0)
Si ademas estos v sus modulos son igual a 1: base ortonormal
Ejemplo base ortonormal
Base canonica
Producto escalar
u . v = /u/ . /v/ . cosa
Siendo cosa el angulo mas pequeño que forman u y v
u . v
u1. v1 + u2 .v2
Angulo entre 2 vectores
a= arccos (u . v / /u/ . /v/ )
SACADO DE LA FORMULA
Proyeccion de un vector sobre otro
de u sobre v
Proyectar un vector perpendicularmente sobre otro. Proyeccion=vector
proy u y v= u . v / /v/
U. V en valor ABSOLUTO
Vector perpendicular (ortogonal o normal) a otro
Son OPUESTOS
Se cambia el orden y uno de los signos.
u1 . v1= v2 . -u2
En los paralelos no se cambia NADA
