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Statistik II > Varianzanalyse > Flashcards

Varianzanalyse Flashcards

1
Q

Was für ein Test wird für die Signifikanzprüfung einer Varianzanalyse verwendet?

A

F-Test

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Q

Wie wird der F-Test berechnet?

A

MSbetween / MSwithin

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3
Q

Wofür spricht ein hoher F-Wert?

A

Ein signifikantes Ergebnis.

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4
Q

Wie sieht das Allgemeine Lineare Modell aus?

A

yij = a0 * xi0 + a1 * xi1 + a2 * xi2 + … + ap * xip + eij

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5
Q

Wofür steht im ALM (yij = a0 * xi0 …) das y?

A

individueller Messwert

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6
Q

Wofür steht im ALM (yij = a0 * xi0 …) das x?

A

Faktor

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7
Q

Wofür steht im ALM (yij = a0 * xi0 …) das a?

A

Gesamtmittelwert

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8
Q

Wofür steht im ALM (yij = a0 * xi0 …) das e?

A

Fehler

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9
Q

Was ist ein Fehler?

A

Differenz zwischen individuellem Wert und Gruppenmittelwert (yij - ӯj)

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10
Q

Wie wird die Varianz berechnet?

A

(Alle Werte jeweils minus dem Mittelwert quadriert und dann addiert) geteilt durch die Stichprobengröße

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11
Q

Wofür steht N

A

Stichprobengröße

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12
Q

Gruppe 2: 3, 3, 3, 3, 3, 3 was ist die Varianz?

A

0

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13
Q

In welche 2 Komponenten wird die Varianz zerlegt?

A

Unterschiede zwischen den Gruppenmittelwerten und Unterschiede innerhalb der Gruppen

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14
Q

Gruppe 1: 0, 0, 0, 6, 6, 6 was ist die Varianz?

A

9

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15
Q

Wenige Unterschiede zwischen den Gruppenmittelwerten, aber große Unterschiede innerhalb der Gruppe. Wie groß ist der Effekt?

A

Kein signifikanter Effekt!

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16
Q

Große Unterschiede zwischen den Gruppenmittelwerten, aber geringe Unterschiede innerhalb der Gruppe. Wie groß ist der Effekt?

A

Signifikanter Effekt!

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17
Q

Was ist ein Faktor?

A

unabhängige Variable in der Varianzanalyse und definiert verschiedene Teilstichproben

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18
Q

Was ist eine Faktorstufe?

A

Ausprägung eines Faktors

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19
Q

Was ist ein Effekt?

A

Abweichung eines Gruppenmittelwerts vom Gesamtmittelwert

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20
Q

Wofür steht MS

A

Mean Squares => Varianz

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21
Q

Wann wird beim F-Test die H0 verworfen?

A

Wenn F-Wert höher als F-kritisch

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22
Q

Was ist ein Eta-Quadrat?

A

Analog zu Determinationskoeffizienten R2. SSbetween / SStotal

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23
Q

Wofür braucht man ein partielles Eta-Quadrat?

A

Für bessere Vergleichbarkeit zwischen Studien

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24
Q

Was macht das Omega-Quadrat ω2

A

korrigiert Verzerrungen bei Populationsschätzung. Ist der empfohlende Kennwert

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25
Q

Ab welchem Wert hat ein Omega-Quadrat einen kleinen Effekt?

A

.01

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26
Q

Ab welchem Wert hat ein Omega-Quadrat einen mittleren Effekt?

A

.06

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27
Q

Ab welchem Wert hat ein Omega-Quadrat einen kgroßen Effekt?

A

.14

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28
Q

Gruppe 1: 0, 0, 0, 6, 6, 6 was ist die Varianz?

A

9

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29
Q

Gruppe 1: 0, 0, 0, 6, 6, 6 was ist die Varianz?

A

9

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30
Q

Gruppe 1: 0, 0, 0, 6, 6, 6 was ist die Varianz?

A

9

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31
Q

Zwei Gruppen mit je 5 Messwerten werden analysiert
− Gesamtmittelwert = 8
− Effekt der Gruppe 1 = 2
− Effekt der Gruppe 2 = -2

Mit welcher Linearkombination könnte ein Messwert in Gruppe 1 dargestellt werden?

A

yij= a0· xi0+ a1· xi1+ eij

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32
Q

Gruppe 1: 0, 0, 0, 6, 6, 6 was ist die Varianz?

A

9

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33
Q

Zwei Gruppen mit je 5 Messwerten werden analysiert
− Gesamtmittelwert = 8
− Effekt der Gruppe 1 = 2
− Effekt der Gruppe 2 = -2

Was wäre die beste Schätzung für diesen Messwert anhand der uns bekannten Werte?

A

8 + 2 = 10

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34
Q

Zwei Gruppen mit je 5 Messwerten werden analysiert
− Gesamtmittelwert = 8
− Effekt der Gruppe 1 = 2
− Effekt der Gruppe 2 = -2

Wenn y31= 15. Wie hoch ist der Fehler für diesen Messwert?

A

eij = 15 –10 = 5

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35
Q

Wie wird SStotal berechnet?

A

Summe von (Allen Werten minus dem gesamten Mittelwert quadriert)

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36
Q

Wie wird SSbetween berechnet?

A

Die Summe von (Gruppengröße * (Gruppenmittelwert - Gesamtmittelwert)²) für alle Gruppen

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37
Q

Wie wird SSwithin berechnet?

A

Summe von allen Gruppen (Summe von allen Elementen in der Gruppe ( (Elementwert - Gruppenmittelwert)² ))

38
Q

Was ist SSbetween + SSwithin?

39
Q

Wie wird MStotal berechnet?

A

SStotal / N-1

40
Q

Wie wird MSbetween berechnet?

A

SSbetween / p-1 (p ist die Gruppenanzahl)

41
Q

Was ist p?

A

Die Gruppenanzahl

42
Q

Wie wird MSwithin berechnet?

A

SSwithin / N-p

43
Q

Was ist MSbetween?

A

Varianz zwischen den p Gruppen

44
Q

Was ist MSwithin?

A

Varianz der Werte innerhalb der Gruppen

45
Q

Was soll bei der Mehrfaktoriellen Varianzanalyse hauptsächlich untersucht werden?

A

Einfluss mehrerer Faktoren und ihre Wechselwirkung

46
Q

Warum kann man nicht jeden Faktor als einfaktorelle Varianzanalyse rechnen?

A

Aufgrund der Alpha-Fehler Inflation und es könnten keine Wechselwirkungen Analysiert werden

47
Q

Was ist ein faktorieller Versuchsplan

A

Eine Tabelle mit einem Faktor als Zeilen und einem anderen als Spalten

48
Q

Was ist in den Zellen eines faktoriellen Versuchsplans?

A

Jeweils der Gruppenmittelwert der Gruppe die mit dem Faktor aus der Spalte und dem aus der Zeile getestet wurde

49
Q

Was ist ein vollständig gekreuzter Versuchsplan?

A

Ein voll ausgefüllter Versuchsplan

50
Q

Welche Effekte gibt es bei der zweifaktoriellen Varianzanalyse?

A
  • Zellenefekte
  • Haupteffekte
  • Interaktionseffekte
51
Q

Was sind Zelleneffekte?

A

Abweichung eines Gruppenmittelwerts vom Gesamtmittelwert

52
Q

Was ist das Problem mit Zelleneffekten in mehrfaktorieller Varianzanalyse?

A

Sie sind nicht aussagekräftig, da sie nicht aussagen welcher Faktor sie auslöst

53
Q

Was sind Haupteffekte?

A

Abweichung des Mittelwerts einer Faktorstufe vom Gesamtmittelwert

54
Q

Was sind Interaktionseffekte?

A

Im Grunde bereinigte Zelleneffekte. z.B. (ab)24 = y24 - y2. - y.4 + y (Also der Zelleneffekt minus der beiden Mittelwerte der Faktorstufen und addiert mit dem Gesamtmittelwert)

55
Q

Wie sieht die Linearkombination für zweifaktorielle Varianzanalyse aus?

A

Yijk = Y.. + aj + bk + (ab)jk + eijk

56
Q

Wie sieht die Quardratsummenzerlegung für zweifaktorielle Varianzanalyse aus?

A

SStotal = SSfaktorA + SSfaktorB + SSfaktorAxB + SSwithin

57
Q

Wie wird MSfaktorA berechnet?

A

SSfaktorA / p-1

58
Q

Wie wird MSfaktorB berechnet?

A

SSfaktorB / q-1

59
Q

Wie wird MSfaktorAxB berechnet?

A

SSfaktorAxB / ((p-1) * (q-1))

60
Q

Wie wird MSwithin bei der Zweifaktoriellen VA berechnet?

A

SSwithin / N-(p*q)

61
Q

Wie wird der F-Wert für den Haupteffekt von Faktor A der ZF VA berechnet?

A

F = MSfaktorA / MSwithin

62
Q

Wie wird der F-Wert für den Interaktionseffekt bei der ZF VA berechnet?

A

F = MSfaktorAxB / MSwithin

63
Q

Kann der Effekt für Haupteffekt A signifikant werden wenn der Effekt für Haupteffekt B insignifikant ist?

A

Ja, alle drei Effekte sind unabhängig

64
Q

Was sind die Vorteile von Messwiederholung?

A
  • Weniger Probanden erforderlich
  • Weniger Zeit und Kosten (Organisatorisches nur einmal pro Person)
  • Reduziert nicht erklärte Varianz
65
Q

Was sind die Nachteile von Messwiederholung?

A
  • Eventueller Effekt durch Ermüdung
  • Fehlende Werte weil mehr absprünge etc.
  • Varianzanalyse nicht immer anwendbar
66
Q

Was sind die Anwendungsvorraussetzungen der Varianzanalyse

A
  • Mindestens Intervallskalenniveau
  • Unabhängige Messwerte
  • ausreichend große Stichprobe
  • Gleichgroße Gruppen/Zellen
  • Normalverteilung innerhalb der Gruppen
  • Ähnliche Varianzen in den Gruppen
67
Q

Welche Voraussetzung ist bei wiederholter Untersuchung einer Versuchsperson nicht erfüllt?

A

Unabhängigkeit der Messwerte

68
Q

Wann ist Sphärizität erfüllt?

A

alle Varianzen der Differenzen aller Paare von Messwerten müssen gleich groß sein.

69
Q

Wie kann man Sphärizität überprüfen?

A

Mauchly-Test (Chi²-Test) => Wenn siginifikantes Ergebnis, dann keine Sphärizität

70
Q

Wie kann man die Unabhängigkeit von Messwerten zeigen?

A

Mit Sphärizität

71
Q

Was passiert wenn keine Sphärität vorliegt und man dennoch einen F-Test durchführt?

A

Kann fälschlicherweise siginifikant werden

72
Q

Wie kann man sphärizität wieder herstellen?

A

Huynh-Feldt-Korrektur

73
Q

Wie lautet die Strukturgleichung der einfaktoriellen Varianzanalyse?

A

yij = y + aj + pi + eij Effekt zu dem Zeitpunkt + Effekt der Person + Fehler

74
Q

Was ist die Besonderheit der Quadratsummenzerlegung bei der MWH VA

A

SSwithin wird weiter zerlegt in SStreatment und SSresidual (Fehlerquaratsumme)

75
Q

Was ist die Formel für SSresidual?

A

-(SStotal - SStreatment - SSbetween)

76
Q

Wie funktioniert der F-Test bei MWH VA?

A

F = MStreatment / MSresidual

77
Q

Wofür steht MWH

A

Messwiederholung

78
Q

Wie wird SStreatment berechnet?

A

Summe von (yj - y)² (j ist Gruppenlaufindex)

79
Q

Wie kann man eine Hypothese bei der Varianzanalyse formulieren?

A
  1. Mittelwertsunterschiede
  2. Effekte
  3. Varianz der Effekte
80
Q

Welche Alternativhypothesen sind in der Varianzanalyse sinnvoll?

81
Q

Wie können Hypothesen noch dargestellt werden?

A

Als Effekte z.B. Nullhypothese Alle Effekte sind null / H1 min ein Effekt ist nicht null

82
Q

Was sind Kontraste?

A

Vergleich zweier Gruppen oder neuer Gruppen aus bestehenden Gruppen

83
Q

Was sind die Vorraussetzungen für einen Kontrast?

A
  1. Die Summe aller Gewichte muss Null ergeben
  2. Die Kontraste müssen unabhängig voneinander sein
84
Q

Wie überprüft man, ob Kontraste unabhängig sind?

A

Wenn Kontraste in einer Tabelle stehen (Vergleich Nr x Gruppe) werden die Gewichte jeder Gruppe über alle Vergleiche multipliziert. Die Summe all dieser Ergebnisse muss 0 sein

85
Q

Wie kann man die Signifikanz eines Kontranstes Prüfen?

A

mit einem t-Test bei dem t = der Kontrast / sqrt(Standardfehler(Kontrast))

86
Q

Wofür braucht man Post-Hoc Tests?

A

Zur explorativen Nachuntersuchung (einfach mal ausprobieren)

87
Q

Welchen Post-Hoc Test sollte man bei gleichgroßen Gruppen verwenden?

88
Q

Welchen Post-Hoc Test sollte man bei ungleichgroßen Gruppen verwenden?

89
Q

Wie funktionieren Post-hoc-Tests?

A

Meist paarweise Vergleiche aller Gruppen mittels t-Test

90
Q

Was sind “simple effects”?

A

Lokale Interaktionen / Effekte

Statistik II (3 decks)

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