Unidad 4 La integral de una Función para medir Flashcards
Quien creo la Integral Definida, o calculo de área bajo la curva de cualquier función
Georg Friedrich Bernhard Rieman Siglo XVIII
Opuesto a Integral
Opuesto a Diferencial
Diferencial
Integral
Nacimiento y Muerte de Riemann, en que personas baso sus estudios para lograr establecer….
1826-1866
Basado en Eudoxio, Arquímedes (es el precursos del calcúlo).
Logro establecer el cálculo del área bajo la curva de cualquier función
Quienes querían solucionar desde tiempos remotos el problema de cálculo de áreas
Egipcios y Babilonios
Quien se aproximo al concepto de área basándose en rectángulos interiores y exteriores
Arquímedes
En que siglo Riemann y en base a que logro la Integral Definida
En el siglo XVIII
En base al concepto de derivada e integral, también en el cálculo de área de rectángulos Inferiores Y Superiores
“Importante esto ultimo no confundir con Arquímedes”
Como se le llama a la técnica de sumar la áreas de los rectángulos que se encuentran por debajo de la gráfica
Suma Inferior, o por derecha
Como se le llama a la técnica de sumar la áreas de los rectángulos que se encuentran por encima de la gráfica
Suma Superior, o por izquierda
Como se denota Suma Inferior y Suma Superior
Inferior A(i)
Superior A(s)
Desigualdad usada del acotamiento en el cálculo de Area
A(i)<A<A(s)
Recordatorio, Ante duda o confusión de A(i) o A(s)
Trazar una función y=x
Y ahí Imaginar los triángulos, para determinar el lado de A(i) o el lado de A(s)
menciona todo sobre
A(i) y A(s)
A(i) Área inferior, suma inferior, integración de las áreas inferiores
A(s) Área Superior, suma superior, integración de la áreas superiores
Que suma las áreas Inferiores
Todas las alturas de los rectángulos desde la primera hasta la penúltima
Que suma las áreas Superiores
Todas las alturas desde la segunda hasta la ultima
Con que signo esta representada la suma de sumandos infinitos o no infinitos
Signo Sigma Σ
Definición de la Integral de Riemann
∫a_, b f(x) dx = ∫a, b_ f(x) dx
f(x) en un intervalo [a,b] es una integral de Riemann si f está en acotada en el intervalo
Define cada elemento en una Integral
f(x)
a y b
∫
f(x) Es el integrando
a y b Extremos del intervalo considerados para el área
∫ Una s alargada indica la suma de rectángulos
Con que fórmula se expresa la semisuma de áreas
A= A(s)+A(i)/2
Con que propiedades cumple la Integral
Sean f(x) y g(x) dos funciones y k una Constante
Con las propiedades de linealidad, La integral de la suma de dos funciones es igual a la suma de las integrales
∫ [f(x)+g(x)] dx= ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
Sean f(x) y g(x) dos funciones y s una Constante
∫kf(x)dx= k ∫f(x)dx
La Integral del Producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la Función
La Integral del Producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la Función
∫kf(x)dx= k ∫f(x)dx
Como se lee
∫a_, b f(x) dx = ∫a, b_ f(x) dx
Y que representa el resultado de esta
∫a_, b f(x) dx = ∫a, b_ f(x) dx
La integral definida de a hasta b de la función de x, es un número único que representa la suma de las áreas de todos los rectángulos
2do teorema del cálculo
Establece lo que es una integral Definida
∫a b f(x)dx= F(b) - F(a)
Cuántos límites o rangos tiene una integral definida
Tiene 2
Antiderivada
Es la Integral Definida o Función Primitiva
